【数学】2019届文科一轮复习人教A版8-重点强化课4直线与圆教案

【数学】2019届文科一轮复习人教A版8-重点强化课4直线与圆教案

重点强化课(四)　直线与圆 ‎(对应学生用书第117页)‎ ‎[复习导读]　1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系.2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断，距离公式的应用、圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查.3.另外，应认真体会数形结合思想的应用，充分利用直线、圆的几何性质简化运算．‎ 重点1　直线方程与两直线的位置关系 ‎　(1)(2018·武汉模拟)已知直线l将圆C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则直线l的方程为________．‎ ‎ (2)若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y＋5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则m的取值集合为________. 【导学号：79170282】‎ ‎ (1)2x－y＋2＝0　(2){－2，，2}　[(1)圆C：2＋(y－1)2＝，由题意知圆心在直线l上，因为直线l与直线x＋2y＋3＝0垂直，所以设直线l的方程为2x－y＋c＝0，把代入得2×－1＋c＝0，解得c＝2，所以直线l的方程为2x－y＋2＝0.‎ ‎ (2)当m＝0时，直线l1，l2，l3可以围成三角形，要使直线l1，l2，l3不能围成三角形，则m≠0.‎ ‎ 记l1，l2，l3三条直线的斜率分别为k1，k2，k3，‎ ‎ 则k1＝－，k2＝，k3＝－6.‎ ‎ 若l1∥l2，或l1∥l3，则k1＝k2＝，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝；‎ ‎ 若三条直线交于一点，由得l2与l3交于点(1，－1)，将点(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.所以当m＝±2或时，l1，l2，l3不能围成三角形．]‎ ‎ [规律方法]　　‎ ‎1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点坐标．‎ ‎ 2．直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等．注意数形结合思想、分类讨论思想的应用．‎ ‎[对点训练1]　(2017·福建龙岩二模)已知m，n为正数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，则‎2m＋n的最小值为(　　)‎ ‎ A．7　　　　 B．‎9　‎　　　‎ ‎ C．11　　　　 D．16‎ ‎ B　[∵直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，‎ ‎ ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，得＋＝1.‎ ‎ 又m>0，n>0，∴‎2m＋n＝(‎2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝时取等号．∴‎2m＋n的最小值为9.]‎ 重点2　圆的方程 ‎　(1)若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为(　　)‎ ‎ A．y2－4x＋4y＋8＝0　　　　　B．y2＋2x－2y＋2＝0‎ ‎ C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0‎ ‎ (2)(2015·全国卷Ⅱ)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(　　)‎ ‎ A．2　　　　　 B．8 ‎ ‎ C．4　　　　　 D．10‎ ‎ (1)C　(2)C　[(1)由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)．‎ ‎ ∴过点C(－2,2)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0.‎ ‎ (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ ‎ 则解得 ‎ ∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2‎ eq (6)，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴|MN|＝4.]‎ ‎ [规律方法]　　求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程形式．一般来说，求圆的方程有两种方法：‎ ‎ (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．‎ ‎ (2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．‎ ‎[对点训练2]　(2017·河北唐山二模)直线l：＋＝1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则△OAB内切圆的方程为__________．‎ ‎ (x－1)2＋(y－1)2＝1　[由题意，设△OAB的内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为|m|.‎ ‎ 直线l的方程＋＝1可化为3x＋4y－12＝0，‎ ‎ 由题意可得＝|m|，解得m＝1或m＝6(不符合题意，舍去)．∴△OAB内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.]‎ 重点3　直线与圆的综合问题 角度1　圆的切线 ‎　如图1，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.‎ ‎ (1)圆C的标准方程为________________；‎ ‎ (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为______．‎ 图1‎ ‎ (1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1　[(1)由题意知点C的坐标为(1，)，圆的半径 r＝.‎ ‎ 所以圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.‎ ‎ (2)在(x－1)2＋(y－)2＝2中，‎ ‎ 令x＝0，解得y＝±1，故B(0，＋1)．‎ ‎ 直线BC的斜率为＝－1，故切线的斜率为1，切线方程为y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距为－－1.]‎ 角度2　直线与圆相交的弦长问题 ‎　(2018·沈阳模拟)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为__________．‎ ‎ 【导学号：79170283】‎ ‎ 3　[由题意知A，B，圆的半径为2，且l与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为.‎ ‎ ∴＝⇒m2＋n2＝，‎ ‎ S△AOB＝＝≥＝3，即三角形面积的最小值为3.]‎ 角度3　直线、圆与相关知识的交汇 ‎　(2015·全国卷Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎ (1)求k的取值范围；‎ ‎ (2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎ [解]　(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1. 2分 ‎ 因为直线l与圆C交于两点，所以<1，‎ ‎ 解得

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