2019-2020学年江西省吉安市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年江西省吉安市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎ 江西省吉安市第一中学2019—2020学年度上学期第一次月考 高二数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是( )‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,,则 ‎2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图的面积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 ( )‎ A． B． ‎10 ‎ C． D．12‎ ‎4．化简方程为不含根式的形式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）‎ A. 　　　　　　 B. ‎ C.或 D．以上答案都不对 ‎6. 若x，y满足 则的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎9．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（　　）‎ ‎ A．必在圆内 B．必在圆上 ‎ C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能 ‎10．已知 ，Q是椭圆上的动点，M是线段PQ上的点，且满足，则动点M的轨迹方程是（ ） ‎ ‎ A．         B． ‎ C．         D． ‎ ‎11．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长为（ ）‎ A．4 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎12．若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）‎ A.   B.   C．或 D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．椭圆短轴的长为，则实数_________________.‎ ‎14．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.‎ ‎15．已知点P是椭圆上一点，其左、右焦点分别为，若的外接圆半径为4，则的面积是__________．‎ ‎16. 已知从圆外一点向该圆引一条切线，切点为， 为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知两直线．求分别满足下列条件的的值．‎ ‎（Ⅰ）直线过点，并且直线与垂直；‎ ‎（Ⅱ）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等．‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）求以原点为圆心，被直线所得的弦长为的圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）求与圆外切于（2，4）点且半径为的圆的方程.‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程;‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 过点的动直线交轴的正半轴于点，交轴正半轴于点.‎ ‎（Ⅰ）求△OAB(O为坐标原点)的面积最小值，并求取得最小值时直线的方程.‎ ‎（Ⅱ）设是△OAB的面积取得最小值时△OAB的内切圆上的动点，‎ 求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程.‎ ‎（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点 坐标，若不是，请说明理由.‎ 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题 DCCCC DCBAB CD 二、填空题 ‎13. 16 14. 4 15. 或 16. ‎ 三、解答题 ‎17．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 或 ‎【解析】（Ⅰ）∵，∴，即①‎ 又点在上，∴②‎ 由①②得．…………………………5分 ‎（Ⅱ）∵，∴，∴，‎ 故和的方程可分别表示为：，，‎ 又原点到与的距离相等．∴，∴或，‎ ‎∴或．…………………………10分 ‎18. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为.…………………………6分 ‎（Ⅱ）连心线斜率，设所求圆心(a ,b)，则，解得 ………① ‎ 因为两圆相外切，所以………②‎ 由①②解得，或，……………10分 经检验，当时，，不符合题意，故舍去。‎ 所以，所求圆的方程为.…………………………12分 ‎19．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎【解析】（Ⅰ）当斜率不存在时, 满足题意； ‎ 当斜率存在时，设切线方程为，由得， .‎ 则所求的切线方程为……………6分 ‎（Ⅱ） 设Q点的坐标为,‎ ‎，即…12分 ‎20．【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） [72， 88]‎ ‎【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为． …………………………4分 ‎（2）设，．‎ ‎①当轴时，．…………………………5分 ‎②当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为．‎ 由已知，得．…………………………7分 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，．…………………………9分 ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．当时，，‎ 综上所述．‎ 当最大时，面积取最大值．…………12分 ‎21. (1)解：设斜率为K，则：y-3=k(x-4)得A（4－，0），B（0，3－4k）（k<0）.‎ ‎,‎ 由，故，.…………………6分 ‎（Ⅱ）△OAB面积S最小时，A（8，0），B（0，6），｜AB｜＝10，直角△OAB内切圆半径，圆心为Q（2，2），‎ 内切圆方程为(x－2)2+(y-2)2＝4. …………………………8分 设P（x,y），则x2+y2-4x-4y+4=0，其中0≤x≤4.‎ U=|PO|2+|PA|2+|PB|2=x2+y2+(x-8)2+y2+x2+(y-6)2=3x2+3y2－16x-12y+100＝88-4x(0≤x≤4),当x=0时，Umax＝88，当x=4时，Umin＝72‎ ‎∴U的范围是[72，88].………………………………………12分 ‎22.【答案】 （Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，，‎ 由题意得经过变换则有当时，，‎ 再根据 得到，又因为椭圆过得到，‎ 所以椭圆的方程为：.…………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点，‎ ⑴当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，此时要使以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以解得或（舍），‎ 此时直线为…………………………6分 ⑵当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则有，‎ 化简得①…………………………8分 联立直线和椭圆方程得，‎ ‎， ②…………………………10分 把②代入①得 即 ‎，得或此时直线过或（舍）‎ 综上所述直线过定点.…………………………12分 ‎