2018-2019学年湖南省衡阳市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年湖南省衡阳市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，然后再求集合，的交集即可 ‎【详解】‎ 由中不等式可得：，即 ‎，‎ 则，‎ 故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合交集的基本运算，属于基础题。‎ ‎2．已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A．- B．-1 C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法运算求的表达式，由此求得复数的虚部.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故虚部为，所以选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的虚部的概念，属于基础题. ‎ 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.‎ ‎3．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由诱导公式得，然后再运用二倍角求出结果 ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数诱导公式和二倍角公式的运用，熟练运用公式用已知角表示未知角是关键，这样就可以求解结果 ‎4．下列说法正确的是　　‎ A．若命题p，都是真命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”‎ C．“”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是“，”‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含有且、或、非等逻辑连接词真假性，判断A选项是否正确；根据否命题的概念判断B选项是否正确；根据必要不充分条件的含义判断C 选项是否正确；根据全称命题的否定是特称命题判断D选项是否正确.‎ ‎【详解】‎ 由于为真命题，故为假命题，所以为假命题，故A选项错误.原命题的否命题是“若则且”，故B选项错误.当时，，为充分条件，故C选项判断错误.根据全称命题的否定是特称命题的知识可以判断D选项正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查常用逻辑用语，考查四种命题，考查充要条件，考查全称命题与特称命题，属于基础题.‎ ‎5．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟程序的运行，运算4次后跳出计算，计算出的值，从而得到判断框中的条件 ‎【详解】‎ 根据流程图得到，执行过程如下：‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎，.此时输出的是要求的数值，需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写.‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了程序框图，正确求解各次循环得到的的值并判断是否满足判断框中的条件是解题的关键，属于基础题。‎ ‎6．等差数列 前项和为 ,且,则数列的公差为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知条件转化为的形式，化简求得公差的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意得，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.‎ ‎7．在区间上随机取两个实数,使得 的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，利用几何概型概率计算公式求得概率.‎ ‎【详解】‎ 画出图像如下图所示，整个区域是正方形区域，符合 的是阴影部分区域.故所求的概率为.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查几何概型的计算，考查线性规划的知识，考查二元一次不等式表示的区域判断，属于基础题.‎ ‎8．等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则++=( )‎ A．64 B．32 C．33 D．38‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的值，然后求得++的值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，考查等比数列通项的基本量计算，属于基础题.‎ ‎9．已知点，动圆 与直线 相切于点 ，分别过点 且与圆 相切的两条直线相交于点 ，则点的轨迹方程为(　 　)‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出图像，计算的值为常数，根据双曲线的定义，可求得点的轨迹方程.‎ ‎【详解】‎ 如图所示，设两切线分别与圆相切于点 ，‎ 则 所以所求曲线为双曲线的右支且不能与轴相交，，所以 ，‎ 故点 的轨迹方程为 ‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查双曲线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎10．已知平面直角坐标系 上的区域 由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则 的最大值为（ ）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B．‎ 考点：简单线性规划和向量的数量积.‎ ‎11．已知四面体 中，平面， ，，BC=，则四面体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得三角形外接圆的半径，然后则球的半径，由此求得球的表面积.‎ ‎【详解】‎ 由于平面，故三角形和三角形为直角三角形，所以，所以三角形为等边三角形，在等边三角形中，由正弦定理得，其中为三角形外接圆的半径，则.又由于平面，球心在三角形外接圆圆心的正上方，则球的半径 ，故外接球的表面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查几何体的外接球半径的求解方法，考查球的表面积公式和正弦定理的应用，属于中档题.‎ ‎12．，，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 构造形式，则，时导函数，‎ 单调递增；时导函数，单调递减．又 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知点向量，则向量的坐标是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，因为,则有，则有，故,则.‎ 考点：平面向量的运算.‎ ‎14．若，则的最小值是 _______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据得到，再利用基本不等式求得最小值.‎ ‎【详解】‎ 由得，故，当且仅当时等号成立.故最小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对数运算，考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题.‎ ‎15．若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，‎ 且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离，‎ 即，解得r=2，‎ 考点：直线与圆相交的性质 视频 ‎16．已知，，若对任意的∈，总存在∈，使得，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原命题等价于，利用基本不等式求得的最小值.对分成三类，利用一次函数的单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 原命题⇔，‎ 因为f(x)＝x2＋ －3≥4－3＝1，当且仅当x＝ 时取等号．‎ 当m>0时，函数递增，g(x)min＝2－m>1，即01，显然成立；‎ 当m<0时，函数递减，g(x)min＝2m＋2>1，即

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