2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )‎ A．27 B．28 C．29 D．30‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由已知可知第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，依次类推，第7个数比第六个数大7，这样可以类推得到1，3,6,10,15,21,28，选B ‎2．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】B ‎【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；‎ 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．‎ ‎3．定义、、、分别对应下列图形，‎ 那么下面的图形中，可以表示，的分别是（ ）‎ A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（2）、（4） D．（1）、（4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由条件判断，是竖线，是大矩形，是横线，是小矩形，所以是小矩形和竖线的组合体，是竖线和横线的组合体，故选C.‎ ‎【考点】推理 ‎4．设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ 解：设，‎ 由，得，‎ 即，‎ ‎，解得，．‎ 复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎5．若复数满足(其中是虚数单位)，则的虚部为( )‎ A．1 B．i C．6 D．-1‎ ‎【答案】A ‎【解析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 由i（z﹣3）＝﹣1+3i，得z﹣3，‎ ‎∴z＝6+i．‎ 则z的虚部为1．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎6．复数（为虚数单位）等于（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据复数的四则运算，化简 ，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎7．已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 全集3，5，，集合，，‎ ‎3，，‎ 如图所示阴影区域表示的集合为：‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．‎ ‎8．已知定义在上的可导函数满足： ，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．不确定 ‎【答案】A ‎【解析】令，则，所以函数在上单调递减.‎ 因为，所以，选A.‎ 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等 ‎9．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合{0＜x≤1}，‎ B＝{x|y＝lg（2x﹣1）}＝{x|x}，‎ ‎∴A∩B＝{x|}＝（]．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎10．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ D．命题：，使得，则：，使得 ‎【答案】B ‎【解析】根据且、或命题真假性判断A选项真假，根据充要条件知识判断B选项真假，根据逆否命题的概念判断C选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D选项真假.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，当真时，可能一真一假，故可能是假命题，故A选项为假命题.对于B选项，根据基本不等式和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对于C选项，原命题的逆否命题为“若且，则”，故C选项为假命题.对于D选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即：，使得.综上所述，本小题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.‎ ‎11．已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得m=0，进而得f（x）的单调性，即可得极大值=.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，所以 ，由函数的图象在 处切线的斜率为，所以=3e，所以m=0. 即=0的根-2,0，因为 ，所以函数 递增，在 递减，在递增，所以函数的极大值=.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题.‎ ‎12．已知函数f(x)=，则f(x)的零点可能有 A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．2个或3个 ‎【答案】A ‎【解析】分离参数a,求导确定函数的单调性即可求解 ‎【详解】‎ 由题=g(x),故g(x)单调递增，故y=-a与g(x)有一个交点，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查函数零点，参数分离，导数的应用，考查计算能力，属基础题 二、填空题 ‎13．命题“”的否定是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由全称命题的否定得解 ‎【详解】‎ 全称命题的否定为：改否定结论，故命题“”的否定是：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题的否定，熟记否定原则是关键，是基础题 ‎14．已知函数，则的单调递增区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．‎ ‎【详解】‎ 解：的定义域是，‎ ‎，‎ 令，解得：，‎ 故在递增，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．‎ ‎15．已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本道题目利用两个函数相切，说明在切点处斜率相等，计算出切点坐标，代入 中，计算参数a，即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 转化为，则斜率k=1，，推出，，代入解析式中，得到 ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本道题目考查了求导计算斜率问题，关键把握两个函数在切点处斜率相等，进行解答。‎ ‎16．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：：∵f（x）=x2－2bx+3a的导数为f'（x）=2x－2b，‎ ‎∴f（x）极小值点是方程2x－2b=0的根，即x=b，‎ 又∵函数f（x）在区间（0，1）内有极小值，‎ ‎∴0＜b＜1，故答案为 ‎【考点】利用导数研究函数的极值。‎ 点评：简单题，由二次函数的极小值点在指定区间内，求参数的取值范围，一般可利用导数求函数极值和二次函数的性质等求解。‎ 三、解答题 ‎17．设命题：为上的减函数，命题：函数在上恒成立．若为真命题，为假命题，求的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由命题“p∨q“为真命题，“p∧q“为假命题，则p与q一真一假．然后利用交、并、补集的混合运算求解．‎ ‎【详解】‎ 由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．‎ 若p真，由y＝cx为减函数，得0

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