2012年高考真题汇编-理科数学(解析版)8:不等式

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文档介绍

2012年高考真题汇编-理科数学(解析版)8:不等式

‎2012高考真题分类汇编:不等式 ‎1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. 对 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】原不等式等价于或,即或,所以不等式的解为,选A.‎ ‎2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0,b大于0.‎ A.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b B.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b C.若‎2a-2a=2b-3b,则a>b D.若‎2a-2a=ab-3b,则a<b ‎【答案】A ‎【解析】若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.故选A ‎3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克;生产乙产品1桶需耗原料‎2千克,原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过‎12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】设生产桶甲产品,桶乙产品,总利润为Z,‎ 则约束条件为,目标函数为,‎ 可行域为,当目标函数直线经过点M时有最大值,联立方程组得,代入目标函数得,故选C.‎ ‎4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件,则目标函数 的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时 最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A.‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x,y满足则的最大值为 ‎(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D ‎【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中。该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值。‎ ‎6.【2012高考真题广东理5】已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 A.12 B‎.11 C.3 D.-1‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【解析】画约束区域如图所示,令得,化目标函数为斜截式方程得,当时,,故选B。‎ ‎7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎ 【解析】此类题目多选用筛选法,对于A当时,两边相等,故A错误;对于B具有基本不等式的形式,但是不一定大于零,故B错误;对于C,,显然成立;对于D任意都不成立.故选C.‎ ‎8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A.50,0 B.30,‎20 C.20,30 D.0,50‎ ‎【答案】B ‎【命题立意】本题考查函数的简单应用,以及简单的线性规划问题。‎ ‎【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为,则有题意知,即,目标函数 ‎,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时,直线的解决最大,此时取得最大值,由,解得,选B.‎ ‎9.【2012高考真题湖北理6】设是正数,且,‎ ‎,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于 ‎ 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z ,‎ 所以由题知又,答案选C.‎ ‎10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为 A. B‎.1 C. D.2‎ ‎【答案】B.‎ ‎ ‎ ‎【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点在可行域内,有方程组得,所以,故选B.‎ ‎11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为,则实数__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得,所以,所以,故。‎ ‎12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件:;则的取值范围为.‎ ‎【答案】‎ ‎【命题立意】本题考查线性规划知识,会求目标函数的范围。‎ ‎【解析】约束条件对应边际及内的区域:,则。‎ ‎13.【2012高考真题全国卷理13】若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.‎ ‎14.【2012高考江苏13】(5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ .‎ ‎【答案】9。‎ ‎【考点】函数的值域,不等式的解集。‎ ‎【解析】由值域为,当时有,即, ‎ ‎∴。‎ ‎ ∴解得,。‎ ‎∵不等式的解集为,∴,解得。‎ ‎15.【2012高考江苏14】(5分)已知正数满足:则的取值范围是 ▲ . ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】可行域。‎ ‎【解析】条件可化为:‎ ‎。‎ ‎ 设,则题目转化为:‎ 已知满足,求的取值范围。‎ ‎ 作出()所在平面区域(如图)。求出的切 线的斜率,设过切点的切线为, ‎ ‎ 则,要使它最小,须。‎ ‎ ∴的最小值在处,为。此时,点在上之间。‎ ‎ 当()对应点时, ,‎ ‎ ∴的最大值在处,为7。‎ ‎ ∴的取值范围为,即的取值范围是。‎ ‎16.【2012高考真题浙江理17】设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:‎ ‎(A), 无解;‎ ‎(B), 无解.‎ 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)‎ 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1).‎ 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a>1;‎ 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.‎ ‎17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件:;则的取值范围为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,即,此时,所以,即的取值范围是.‎ ‎ ‎
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