2019高三数学(北师大版理科)一轮:课时规范练12+函数与方程
课时规范练12 函数与方程
基础巩固组
1.(2017北京房山区一模)由表格中的数据可以判定函数f(x)=ln x-x+2的一个零点所在的区间是(k,k+1)(k∈Z),则k的值为( )
x
1
2
3
4
5
ln x
0
0.69
1.10
1.39
1.61
x-2
-1
0
1
2
3
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2017湖南师大附中模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
3.(2017广东七校联考)已知函数f(x)=15x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0
0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)<0,f(x2)>0
5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点( )
A.y=f(-x)ex-1
B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1
D.y=exf(x)+1
6.已知函数f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B.(0,3)
C.(0,2) D.(0,1)
7.若a是方程2ln x-3=-x的解,则a在下列哪个区间内( )
A.(0,1) B.(3,4)
C.(2,3) D.(1,2)
8.(2017湖北武汉二月调考)若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.-∞,1e B.0,1e
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
9.已知g(x)=x+e2x-m(x>0,其中e表示自然对数的底数).若g(x)在(0,+∞)内有零点,则m的取值范围是 .
10.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
11.已知函数f(x)=|x2+2x-1|,x≤0,2x-1+a,x>0有两个不同的零点,则实数a的取值范围为 .
12.(2017北京东城区二模,理14)已知函数f(x)=|x-1|,x∈(0,2],min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4],min{|x-3|,|x-5|},x∈(4,+∞).若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是 .〚导学号21500712〛
综合提升组
13.(2017江西南昌模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(x)的零点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
14.(2017江西赣州一模,理10)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )
A.11,x1+x2<2
D.x1>1,x1+x2<1
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为( )
A.8 B.-8 C.0 D.-4
创新应用组
16.(2017山东,理10)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图像与y=x+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[23,+∞)
B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,2]∪[23,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞)
17.(2017全国Ⅲ,理11)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )
A.-12 B.13 C.12 D.1〚导学号21500713〛
参考答案
课时规范练12 函数与方程
1.C 当x取值分别是1,2,3,4,5时,
f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,
f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,
∵f(3)f(4)<0,∴函数的零点在区间(3,4)上,
∴k=3,故选C.
2.B 由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选B.
3.A f(x)=15x-log3x在(0,+∞)内递减,若f(x0)=0,则当x0-1x,当x∈(x0,0)时,12x<-1x,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,选C.
5.C 由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0·f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
6.D 画出函数f(x)的图像如图所示,
观察图像可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足00,所以函数f(x)在(1,2)内有零点,即a在区间(1,2)内.
8.D 函数f(x)=aex-x-2a的导函数为f'(x)=aex-1,
当a≤0时,f'(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;
当a>0时,令f'(x)=0,得x=ln1a,函数在-∞,ln1a内是减少的,在ln1a,+∞内是增加的,
所以f(x)的最小值为fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.
令g(a)=1+ln a-2a(a>0),g'(a)=1a-2,a∈0,12,g(a)是增加的,a∈12,+∞,g(a)是减少的,
所以g(a)max=g12=-ln 2<0,
所以f(x)的最小值为fln1a<0,函数f(x)=aex-x-2a有两个零点.
综上,实数a的取值范围是(0,+∞),故选D.
9.m≥2e 由g(x)=0,得x2-mx+e2=0,x>0,所以m2>0,Δ=m2-4e2≥0,解得m>0,m≥2e或m≤-2e,故m≥2e.
10.(0,1)
因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
11.-∞,-12 由于当x≤0时,f(x)=|x2+2x-1|的图像与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意知只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x=-2a,结合图形(图略)得-2a>1⇒a<-12.
12.(-4,-2)∪(2,4) 化简函数f(x)的表达式,得f(x)=|x-1|,x∈(0,2],|x-3|,x∈(2,4],|x-5|,x∈(4,+∞).作出f(x)的图像如图所示.
∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,
∴将f(x)的图像向左或向右平移|T|个单位后与原图像有3个交点,
∴2<|T|<4,即-40,故①当0(m-1)2⇒01时,0<1m<1,函数y=(mx-1)2在区间0,1m内是减少的,在区间1m,1内是增加的,依题意得m>1,1+m≤(m-1)2⇒m>1,m≤0或m≥3⇒m≥3,
综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B.
17.C ∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),
∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)
=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)
=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),
∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图像的对称轴.
∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为1,
即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.