高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_3第2课时同步训练及详解

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_3第2课时同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析 1．若 P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则(　　) A．P⊆Q　　　　　　　　　 B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 解析：选 C.∵P＝{x|x<1}，∴∁RP＝{x|x≥1}， ∴∁RP⊆Q. 2．设集合 A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集 U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 解析：选 A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}， A∩B＝{4,7,9}， ∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．故选 A. 3．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________. 解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC) ＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}． 答案：{2,5} 4．已知全集 U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数 a 的值是________． 解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}， ∴a2－a－1＝1，即 a2－a－2＝0， 解得 a＝－1 或 a＝2. 答案：－1 或 2 [A 级　基础达标] 1．设集合 U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　) A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} 解析：选 D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}， ∴M∩N＝{2,3}． 又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}． 2．已知集合 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(　　) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N 解析：选 B.由 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得 M∩N＝{4,5}，(∁UN)∪M＝ {3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U. 3．集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则 A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 解析：选 D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}， ∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}． 4．已知全集 U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则 a＝________. 解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案：2 5．设集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则∁R(A∩B)＝________. 解析：∵A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|－4≤y≤0}， ∴A∩B＝{0}， ∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，且 x≠0}． 答案：{x|x∈R，且 x≠0} 6．已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0 或 x≥5 2}，求 A∩B， (∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)． 解：将集合 A、B、P 表示在数轴上，如图． ∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， ∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}． ∵∁UB＝{x|x≤－1 或 x＞3}， ∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0 或 x≥5 2}， (A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜5 2} ＝{x|0＜x＜2}． [B 级　能力提升] 7．已知集合 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{x|－3≤x≤4} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|－3≤x≤－2 或 3≤x≤4} D．{x|－2≤x≤4} 解析：选 B.∁UA＝{x|－2≤x≤4}． 由图可知：(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}． 8. 已知全集 U＝Z，集合 A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 (　　) A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 解析：选 A.依题意知 A＝{0,1}，(∁UA)∩B 表示全集 U 中不在集合 A 中，但在集合 B 中的所 有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}． 9．设全集 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x 2 ＋mx＝0}，若∁ UA＝{1,2}，则实数 m 的值为 ________． 解析： 如图，∵U＝{0,1,2,3}， ∁UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}， ∴方程 x2＋mx＝0 的两根为 x1＝0，x2＝3， ∴0＋3＝－m，即 m＝－3. 答案：－3 10．设全集 U＝{x|0

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