安徽省江南十校2020届高三下学期综合素质检测（4月） 数学（理）
绝密★启用前
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A＝{x|3x
c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a
7.执行下面的程序框图，则输出S的值为
A. B. C. D.
8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为
A. B. C. D.
9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝，S3＝，则a1a2…an的最小值为
A. B. C. D.
10.已知点P是双曲线C：上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.2
11.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋)(ω>0)。给出下列判断：
①若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2；
②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[，)；
④若f(x)在[－，]上单调递增，则ω的取值范围为(0，]。
其中，判断正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在平面四边形ABCD中，满足AB＝BC，CD＝AD，且AB＋AD＝10，BD＝8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC＝2，则三棱锥P－BCD体积的最大值为
A.12 B.12 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.若x0∈R，x02－a＋5<0为假，则实数a的取值范围为 。
15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝3，则向量的坐标为 。
16.已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：(x－3)2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为 。
三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bsin(－C)＋b。
(1)求角C的大小；
(2)若c＝，a＋b＝3，求AB边上的高。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。
(1)求证：AE//平面PBC；
(2)若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P－l－B的正弦值。
19.(本小题满分12分)
一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。
(1)设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望。
(2)当游戏得分为n(n∈N*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1＝。
①求Q2；
②当n∈N*时，记An＝Qn＋1＋Qn，Bn＝Qn＋1－Qn，证明：数列{An}为常数列，数列{Bn}为等比数列。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E：的离心率为，且过点()，点P在第一象限，A为左顶点，B为下顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若CD//AB，求点P的坐标。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－x2＋ax(a∈R)。
(1)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；
(2)设函数f(x)的极值点为x0，当a变化时，点(x0，f(x0)构成曲线M。证明：过原点的任意直线y＝kx与曲线M有且仅有一个公共点。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(m为参数)，直线l2的参数方程
(n为参数)。若直线l1，l2的交点为P，当k变化时，点P的轨迹是曲线C。
(1)求曲线C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，tanα＝(0<α<)，点Q为射线l3与曲线C的交点，求点Q的极径。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|。
(1)求不等式f(x)
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