数学文·广东省深圳市第三高级中学2017届高三10月周测数学文试卷 Word版含解析

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数学文·广东省深圳市第三高级中学2017届高三10月周测数学文试卷 Word版含解析

全*品*高*考*网, 用后离不了!2017届高三数学(文科)周测试卷2016、10、16‎ 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。‎ ‎1.已知集合, 则集合B不可能是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎2.若等差数列的前7项和,且,则( )‎ ‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3.已知则等于( )‎ ‎ A.7 B. C. D. ‎4.已知如图所示的向量中,,用表示,则等于( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎5.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处的切线斜率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎6.已知向量满足,且,则向量的夹角为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.在中,内角的对边分别是,若 ,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,则下列数中是数 ‎ 列中的项的是( )‎ ‎ A.16 B.128 C.32 D.64 ‎ ‎9.已知函数是奇函数,其中,则函数 的图象( )‎ ‎ A.关于点对称 ‎ ‎ B.可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ ‎ C.可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ ‎ D.可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ ‎10.已知等差数列的首项为,公差为,前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎11.已知菱形边长为2,,点P满足,.若,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则 ‎ 的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.__________‎ ‎14.设函数,则不等式的解集为__________‎ ‎15.已知数列满足,,,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得=__________‎ ‎16.等腰的顶角,,以为圆心,为半径作圆,为该圆的一条直径,则的最大值为__________‎ 高三数学(文科)周测答卷2016、10、16‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.请将正确答案代号填入表格)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在中,分别是角的对边, ‎(1)若且角为锐角,求角的大小;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式.‎ ‎(Ⅱ)设 求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,已知海岛到海岸公路的距离,间的距离为,从到必须先坐船到上的某一点,航速为,再乘汽车到,车速为,记 (1)试将由到所用的时间表示为的函数; (2)求由到所用的时间的最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称。‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ 高三数学(文科)周测答案2016、10、16‎ ‎1.已知集合, 则集合B不可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. 答案:D 知识点:集合间的关系 难度:1‎ 解析:,,故选D ‎ ‎2.若等差数列的前7项和,且,则( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 答案:C 知识点:等差数列性质 难度:1‎ 解析:解得, ‎ ‎3.已知则等于( )‎ ‎(A)7 (B) (C) (D) 答案:B 知识点:同角三角函数的关系 难度:1‎ 解析:,则 ‎4.已知如图所示的向量中,,用表示,则等于( )‎ A. B. C. D. 答案:C 知识点:向量的线性运算与表示 难度:1‎ 解析:=+=+=+(-)=-+。‎ ‎5.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处的切线斜率为( )‎ A. -2 B. -1 C. 1 D. 2‎ 答案:B 知识点:偶函数的性质,导数的运算 难度:1‎ 解析:当时,,则 函数是偶函数, ‎6.已知向量满足,且,则向量的夹角为( )‎ A. B. C. D. 答案:C 知识点:向量内积的运算 难度:2‎ 解析:得,即,解得 向量的夹角为 ‎7.在中,内角的对边分别是,若,‎ 则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:A 知识点:正余弦定理 难度:2‎ 解析:由正弦定理得且 ‎8.已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,则下列数中是数列中的项的是( )‎ A.16 B.128 C.32 D.64 ‎ 答案:D 知识点:等比数列,累乘法求通项公式 难度:2‎ 解析: 当时, ‎9.已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )‎ A.关于点对称 ‎ B.可由函数的图象向右平移个单位得到 ‎ C.可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ D.可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎ 答案:C 知识点:奇函数的性质,三角函数的变换 难度:3‎ 解析:是奇函数且为奇函数 则为偶函数 ,解得 此时 故函数可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎10.已知等差数列的首项为,公差为,前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则数列的前10项和为(  )‎ A. B. C. D. 答案:B 知识点:直线与圆的位置关系,等差数列求和,裂项求和 难度:4‎ 解析:由题意可得直线y=a1x+m与直线x+y-d=0垂直,且圆心(2,0)在直线x+y-d=0上,所以a1=1,a1=2,d=2,所以数列{an}的前n项和为Sn=2n+×2=n(n+1),则==-,所以数列{}的前10项和为++…+=(1-)+(-)+…+(-)=1-=,故选B.‎ ‎11..已知菱形边长为2,,点P满足,.若,则的值为 ( )‎ A、 B、 C、 D、 答案:A 知识点:向量的内积 难度:4‎ 解析:设 则,解得 ‎12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. 答案:B 知识点:导数与最值,恒成立问题 难度:5‎ 解析:由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于 ,故,而且不难验证当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.‎ ‎13.__________‎ 答案:1 知识点:三角恒等变形 难度:1‎ 解析: ‎14.设函数,则不等式的解集为__________‎ 答案: 知识点:函数的单调性,不等式的解法 难度:2‎ 解析:函数在上单调递增,则不等式等价于,解得 ‎15.已知数列满足,,,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得=__________‎ 答案: 知识点:数列求和 难度:3‎ 解析:通过“错位相加法”,‎ 根据,= ‎16.等腰的顶角,,以为圆心,为半径作圆,为直径,则的最大值为__________‎ 答案: 知识点:向量的内积,解三角形 难度:4‎ 解析: ‎17. 在中,分别是角的对边, ‎(1)若且角为锐角,求角的大小;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若,求的值.‎ 答案:(1) 解得 又角为锐角, ‎(2) 在中,则 由正弦定理得,解得 知识点:向量的平行,正余弦定理 难度:2‎ 解析:(1)由可得,角为锐角, ‎(2)在中,已知的三角函数值,可求得的值,再由正弦定理可得的值 ‎18、等比数列的各项均为正数,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式.‎ ‎(Ⅱ)设 求数列的前项和.‎ 解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以.有条件可知a>0,故.‎ 由得,所以.故数列{an}的通项式为an=.‎ ‎(Ⅱ) 故 所以数列的前n项和为 ‎19.如图,已知海岛到海岸公路的距离,间的距离为,从到必须先坐船到上的某一点,航速为,再乘汽车到,车速为,记 (1)试将由到所用的时间表示为的函数; (2)求由到所用的时间的最小值.‎ 答案:(1)在中,,,‎ 则, ‎(2)令得 当时,函数在上单调递减 当时,函数在上单调递增 当时,取得最小值 知识点:解三角形的实际应用,导数与最值 难度:2‎ 解析:(1)用θ表示出AD与BD,从而可以表示出DC,由路程除以速度得时间,建立起时间关于θ函数即可; (2)对函数求导,研究出函数的单调性确定出θ=时,由A到C所用的时间t最少.‎ ‎20.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x++2的图像关于点A(0,1)对称。‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围。‎ 解 (1)设f(x)图像上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图像上,‎ 即2-y=-x-+2,‎ ‎∴y=f(x)=x+(x≠0)。‎ ‎(2)g(x)=f(x)+=x+,‎ g′(x)=1-。‎ ‎∵g(x)在(0,2]上为减函数,‎ ‎∴1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故a的取值范围是[3,+∞)。‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.‎ 答案:(1) 切线方程为,即 ‎(2)由题意在区间内有唯一实数解 令, 解得 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减 又, 知识点:导数与切线,导数与零点 难度:3‎ 解析:(1)导数值即为该点处的斜率,点斜式可得切线方程 ‎(2)分离变量,将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数,再求导得函数的单调性与草图,即可求得实数的取值范围 ‎22.已知等差数列的前项和为,,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设,求数列的前项和.‎ 答案:(1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 由题意,得解得所以an=2n-1.‎ ‎(2)因为 当为奇数时, 当为偶数时, 当为偶数时, 当为奇数时, 综上: 知识点:等差数列,数列求和,分类讨论思想 难度:4‎ 解析:(1)设出等差数列的首项及公差,解方程组可得的通项公式 ‎(2) 从的取值发现数列需分奇偶讨论,再结合分组求和可得的前项和.‎
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