高考数学专题复习：专题7统计与统计案例、概率和统计 第3讲

高考数学专题复习：专题7统计与统计案例、概率和统计 第3讲

专题七　第三讲 一、选择题 ‎1．(2014·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(　　)‎ A．240种　　　　　　　　 B．120种 C．60种 D. 180种 ‎[答案]　B ‎[解析]　不同的分配方法有CC＝120.‎ ‎2．(2014·湖北理，2)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)‎ A．2　　　　 B.　 　 　‎ C．1　　　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C‎22a5＝84，解得a＝1.‎ ‎3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)‎ A．CA B．CA ‎ C．CA D．CA ‎[答案]　C ‎[解析]　要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种．‎ ‎4．由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(　　)‎ A．210个 B．300个 ‎ C．464个 D．600个 ‎[答案]　B ‎[解析]　‎ 由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有＝300(个)．‎ ‎5．(2014·唐山市一模)(－)8二项展开式中的常数项为(　　)‎ A．56 B．112 ‎ C．－56 D．－112 ‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rC·x，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常数项为(－1)2×22×C＝112.‎ ‎6．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个3个点为顶点构成直角三角形的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　由于每个面上有直角三角形C＝4(个)，每对相对棱形成的对角面上有直角三角形C＝4(个)，因此直角三角形共有6×4＋6×4＝48(个)，故所求概率P＝＝.‎ ‎7．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为(　　)‎ A．112 B．100 ‎ C．92 D．76‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100(种)．‎ ‎8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法(　　)‎ A．15种 B．18种 ‎ C．19种 D．21种 ‎[答案]　B ‎[解析]　由于每个盒子中小球数各不相同，且1＋2＋6＝9,1＋3＋5＝9,2＋3＋4＝9，故不同放法共有‎3A＝18种．‎ 二、填空题 ‎9．(2014·北京理，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．‎ ‎[答案]　36‎ ‎[解析]　本题考查了计数原理与排列组合知识．‎ 先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有A＝24种方法，而A和B有2种摆放顺序，故总计24×2＝48种方法，再排除既满足A和B相邻，又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A、B、C作为一个元素考虑，共有A＝6种方法，而A、B、C有2种可能的摆放顺序，故总计6×2＝12种方法．‎ 综上，符合题意的摆放共有48－12＝36种．‎ ‎10．(2014·山东理，14)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．‎ ‎[答案]　2‎ ‎[解析]　本题考查二项式定理，均值不等式．‎ Tr＋1＝C·(ax2)6－r·()r＝Ca6－rbrx12－3r，‎ 令12－3r＝3，∴r＝3，‎ ‎∴Ca3b3＝20，‎ 即ab＝1.‎ ‎∴a2＋b2≥2ab＝2.‎ 一、选择题 ‎11．(2014·武汉市调研)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)‎ A．180 B．240 ‎ C．360 D．480‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　将6个位置依次编号为1、2、3、…、6号，当甲排在1号或6号位时，不同排法种数为‎2A种；当甲排在2号或5号位时，不同排法种数为‎2A·A种；当甲排在3号或4号位置时，不同排法种数有2(AA＋AA)种，‎ ‎∴共有不同排法种数，‎2A＋‎2AA＋2(AA＋AA)＝480种，故选D.‎ ‎12.(2013·潍坊模拟)如图，M、N、P、Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)‎ A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 ‎[答案]　C ‎[解析]　把四个小岛看作四个点，可以两两之间连成6条线段，任选3条，共有C种情形，但有4种情形不满足题意，∴不同的建桥方法有C－4＝16种，故选C.‎ ‎13．(2013·太原模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(　　)‎ A．36 B．48 ‎ C．72 D．120‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　第一步，将3个奇数全排列有A种方法；‎ 第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法；‎ 第三步，将2个偶数全排列有A种方法，所以，所有的方法数是‎3AA＝36.‎ ‎14．(2014·东北三省三校一模)一个五位自然数a‎1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，当且仅当a1>a2>a3，a3

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