高考数学二轮复习专题能力提升训练：三角函数

高考数学二轮复习专题能力提升训练：三角函数

北京师范大学附中 2014 版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 四个选 项中，只有 一项是符合题目要求的) 1． ( ) A． B．- C． D． 【答案】C 2．将函数 的图象向右平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 是( ) A． B． C． D． 【答案】A 3．cos(－ )的值等于( ) A． B．－ C． D．－ 【答案】B 4．已知角 的终边经过点 p（－3，4），则 的值等于( ) A． B． C．① D． 【答案】C 5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆 心角的弧度数为( ) A． B． C． D．2[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 【答案】C 6．已知锐角α终边上一点 A 的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为( ) A．3 B．π-3 C．3- D． -3 【答案】C 7．已知 为第二象限角， ，则 =( ) A． B． C． D． 【答案】A 8． 等于( ) A．1 B． C．0 D． =°300cos 3 2 − 1 2 1 2 3 2 sin 2y x= 4 π 22siny x= 22cosy x= )42sin(1 π++= xy cos2y x= π 3 16 2 1 2 1 2 3 2 3 α sinα 3 5 − 3 5 4 5 4 5 − 3 π 2 π 3 2 π 2 π α 3= 5sinα 2sin α 24- 25 12- 25 12 25 24 25 4 2sin( ) 2sin 3sin3 3 3 π π π− + + 2 1 1− 【答案】C 9．角 是( )[来源:学|科|网 Z|X|X|K] A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 角 D．第四象限角 【答案】C 10．△ABC 中，已知 ， ，则∠C等于( ) A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】D 11．已知 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．在 ABC 中，AB=3，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，∠B 是钝角，AB=6，CB=8，则 AC 的范围是 。 【答案】 14． 是第 象限角. 【答案】三 15．已知 ，且 ，则 ____________． 【答案】-1 16．已知 = 。 【答案】 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图所示，在 △ABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上，设 AB= ，∠ABC (1）求△ABC 的面积 与正方形面积 ； (2）当 变化时，求 的最小值。 °2010 3 1tan =A 2 1tan =B 3sin 4 2 π α + =   3sin 4 π α −   1 2 1 2 − 3 2 3 2 − ∆ 13 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 10 14AC< < 1200− π π2 θ≤ ≤ ( )sin π 1 6 2 θ =− cosθ = 0 ,2sin 2 sin , cos(2 )2 πα π α α α< < = −则 8 15 Rt a θ= ( )f θ ( )g θ θ ( ) ( ) f g θ θ 【答案】（1）由题得： ∴ 设正方形的边长为 ，则 ，由几何关系知： ∴ 由 ∴ (2） 令： ∵ ∴ ∴ ∵函数 在 递减 ∴ （当且仅当 即 时成立） 答： 当 时成立 18．已知角 的终边在直线 上，求角 的正弦、余弦和正切值. 【答案】设角 终边上任一点 （ ），则 ， ， . 当 时， ， 是第一象限角， ， ， ； 当 时， ， 是第三象限角， ， ， . 综上，角 的正弦、余弦和正切值分别为 ， ， 或 ， ， .[来源:学科网] tanAC a θ= 21( ) tan (0 )2 2f a πθ θ θ= < < x sin xBG θ= AGD θ∠ = cosAG x θ= BG AG a+ = ⇒ cossin x x aθθ + = ⇒ sin 1 sin cos ax θ θ θ= + 2 2 2 sin( ) (0 )(1 sin cos ) 2 ag θ πθ θθ θ= < <+ 2( ) (1 sin cos ) 1 sin 21( ) 2sin cos sin 2 4 f g θ θ θ θ θ θ θ θ += = + + sin 2t θ= 0 2 πθ< < (0,1]t ∈ 1 1 41 1 ( )4 4 ty tt t = + + = + + 1 41 ( )4y t t = + + (0,1] min 9 4y = 1t = 4 πθ = 21( ) tan (0 )2 2f a πθ θ θ= < < 2 2 2 sin( ) (0 )(1 sin cos ) 2 ag θ πθ θθ θ= < <+ 4 πθ = min 9 4y = α xy 2= α α )2,( kkP 0≠k kx = ky 2= ||5 kr = 0>k kr 5= α 5 52 5 2sin === k k r yα 5 5 5 cos === k k r xα 22tan === k k x yα 0 ( )f x m n= •  π ω a ( )f x 2( ) 2 3sin cos 2cosf x m n x x x aω ω ω= • = − +  3sin 2 cos2 1x x aω ω= − − + 2sin(2 ) 16x a πω= − + − 2 2T π πω= = 1ω = sin(2 ) 16x πω − = max 2 1 3y a= + − = 2a = ( ) 2sin(2 ) 16f x x π= − + 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z π π ππ π− ≤ − ≤ + ∈ 6 3k x k π ππ π− ≤ ≤ + ( )f x [ , ]6 3k k π ππ π− + ( )k Z∈ ( ) 2sin(2 )6f x x π= + (1）求 的振幅和最小正周期；[来源:学科网 ZXXK] (2）求当 时,函数 的值域； (3）当 时，求 的单调递减区间。 【答案】(1) 所以，振幅 2，最小正周期为 (2） (3） 所以 22．在 内， 分别为角 A，B，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且 a=2c。 (1）求 的值；（Ⅱ）若 ，求 b 的值。 【答案】（Ⅰ）因为 a,b,c 成等差数列，所以 a+c=2b， 又 ，可得 ， 所以 ， (Ⅱ）由（Ⅰ） ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 得 . )(xf [0, ]2x π∈ ( )f x [ ]ππ,−∈x ( )f x ( ) 2sin(2 )6f x x π= + π 7 1[0, ] 2 [ , ] sin(2 ) [ ,1] ( ) [ 1,2]2 6 6 6 6 2x x x f x π π π π π∈ ∴ + ∈ ∴ + ∈ − ∴ ∈ − 3 22 2 22 6 2 6 3k x k k x k π π π π ππ π π π+ ≤ + ≤ + ∴ + ≤ ≤ + 2 50, [ , ], 1, [ , ]6 3 6 3k x x π π π ππ π∈ ∴ = ∈ = − ∈ − −x [ - , ] 当 当k 2 5[ , ],[ , ]6 3 6 3 π π π π− −f ( x) 的减区间是 ABC∆ cba ,, Acos 4 153=∆ABCS ca 2= cb 2 3= 4 1 2 32 44 9 2cos 2 222222 −= × −+ =−+= c ccc bc acbA ),0(,4 1cos π∈−= AA 4 15sin =A AbcSS ABCABC sin2 1,4 153 == ∆∆ 4 153 4 15 2 3 2 1sin2 1 2 =×==∆ cAbcS ABC 3,2,42 === bcc 即