高中数学必修2教案：2_2_4平面与平面平行的性质

高中数学必修2教案：2_2_4平面与平面平行的性质

2、2、4 平面与平面平行的性质教案 ‎【教学目标】‎ ‎1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；‎ ‎2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；‎ ‎3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。‎ 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 ‎ 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；‎ ‎ <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；‎ ‎ <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示：‎ ‎ <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”‎ ‎2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？‎ ‎(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)‎ 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.‎ ‎(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。‎ ‎3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ 符号表示：‎ 证明：‎ ‎ ‎ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 ‎4、平面和平面平行的性质定理应用 ‎ 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.‎ ‎ （学生交流讨论形成结果）‎ ‎ →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：‎ 已知：，，，‎ 求证：。‎ ‎ 解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，‎ 所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC，‎ ‎ 因为α∥β，所以AD∥BC ‎ 所以四边形ABCD是平行四边形 ‎ 所以 点评：‎ 变式训练1：‎ ‎ 判断下列结论是否成立：‎ ‎① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ）‎ ‎② ；（ ）‎ ‎③ 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ）‎ ‎④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）‎ ‎⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）‎ 例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点 求证：EF∥平面SDC。‎ 解析：证线面平行，需证线线平行 证明：方法一 ‎5、课堂小结：‎ 面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想.‎ ‎【板书设计】‎ 一、平面与平面平行的性质定理 ‎ 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 习题‎2.2A组第6、7、题，B组第2题；‎ ‎2、2、4平面与平面平行的性质 课前预习学案 一、预习目标：‎ 通过图形探究平面与平面平行的性质定理 二、预习内容：‎ 阅读教材第66—67页内容，然后回答问题 ‎（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？‎ ‎（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；‎ ‎（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；‎ ‎（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 ‎ 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、 学习目标 ‎ ‎1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；‎ ‎2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；‎ ‎3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.‎ 学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。‎ 学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。‎ 二、学习过程 ‎1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 ‎ 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；‎ ‎ <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；‎ ‎ <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号语言：；图形语言如图所示：‎ ‎ <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”‎ ‎2、思考：如果平面,那么平面内的直线a和平面内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？‎ ‎(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)‎ 结论：过直线a做平面与平面相交,则交线和a平行.‎ ‎(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。‎ ‎3、平面与平面平行性质定理：‎ 讨论：‎ ‎① 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ ‎ 符号语言表示：‎ ‎。‎ ‎② 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？‎ ‎ 猜想：‎ 证明：学生独立完成 ‎ ‎ 通过讨论猜想并证明得到：‎ 平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。‎ 用符号语言表示性质定理：‎ ‎ ‎ ‎ 4、平面和平面平行的性质定理应用 ‎ 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.‎ ‎ （学生交流讨论形成结果）‎ ‎ →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：‎ 已知：，，，‎ 求证：。‎ ‎ 分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明： ‎ 变式训练1：‎ ‎ 判断下列结论是否成立：‎ ‎① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( )‎ ‎② ；( )‎ ‎③ 平行于同一个平面的两条直线平行；( )‎ ‎④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )‎ ‎⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( )‎ 例题2：‎ 已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点 求证：EF∥平面SDC。‎ 证明：方法一 方法二：‎ 变式训练2：‎ ‎5、课堂小结：‎ ‎6、当堂检测：‎ ‎(1)习题‎2.2A组 1、2 ‎ ‎(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，aËβ，求证：a∥β．‎ 课后练习与提高 ‎ 一、选择题 ‎ 1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎ 2．平面α∥平面β，直线aÌα，P∈β，则过点P的直线中（ ）‎ ‎ A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 ‎ C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 ‎ 3．下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎ A．平行于同一条直线的两个平面平行 ‎ B．垂直于同一条直线的两个平面平行 ‎ C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．‎ ‎ D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．‎ ‎ 二、填空题 ‎ 4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．‎ ‎ 5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．‎ ‎ 三、解答题 ‎6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎ ‎