高中数学必修2教案：4_3_1空间直角坐标系 (3)

高中数学必修2教案：4_3_1空间直角坐标系 (3)

‎4.3.1 空间直角坐标系 ‎（一）教学目标 ‎1．知识与技能 ‎（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 ‎（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 ‎2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 ‎3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.‎ ‎（二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示.‎ ‎（三）教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 ‎（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？‎ 师：启发学生联想思考，‎ 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.‎ 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.‎ 概念形成 ‎（2）空间直角坐标系该如何建立呢？‎ ‎[1]‎ 师：引导学生看图[1]，单位正方体OABC – D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.‎ 师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.‎ 体会空间直角坐标系的建立过程.‎ ‎（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？‎ ‎[2]‎ 师：引导学生观察图[2]，‎ 生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.‎ 师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/‎ 学生从（1）中感性向理性过渡.‎ 生：（思考）是的 师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.‎ 师：大家观察一下图[1]，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？‎ 生：回答 应用举例 ‎（4）例1 如图，在长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.‎ 解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).‎ 点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).‎ 同理，点A′的坐标是(3，0，2).‎ 点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′‎ 的竖坐标z = 2.‎ 所点B′的坐标是(3，4，2)‎ 例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 师：让学生思考例一一会，学生作答，师讲评。‎ 师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。‎ 生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。‎ 学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性 的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.‎ 解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.‎ 下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；‎ 中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，‎ ‎；‎ ‎ 上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，‎ ‎（5）练习2 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.‎ 师：大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解 生：完成 解：C、B′、P各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)，‎ 学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才 归纳总结 ‎（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？‎ 生：谈收获 师：总结 让学生的自信心得到增强 课外练习 布置作业见习案4.3的第一课时 学生独立完成 巩固所学知识 备选例题 例1 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，OA = 3，OC = 4，OD′= 3，A′B与AB′相交于点P，分别写出点C、B′、P的坐标.‎ ‎【解析】C在y轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，‎ B′的横坐标与A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D′点相同，‎ 所以B′（3，4，3）.‎ P 为正方形的对角线交点，坐标为.‎ 例2 如图，正方体ABCD – A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.‎ ‎【解析】由B(1，1，0)，B1(1，1，1)‎ 则中点E为，‎ 由B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，‎ 则中点.‎ 设B1关于点D的对称点M(x0，y0，z0)，‎ 即D为B1M的中点，因为D(0，0，0)，‎ 所以，‎ 所以M (–1，–1，–1 ).‎