山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练(二)数学(文)试题 Word版含解析

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山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练(二)数学(文)试题 Word版含解析

www.ks5u.com 临汾市2020年高考考前适应性训练考试(二)‎ ‎(文科)数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内,复数对应的点在( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎,对应点坐标为,在第一象限,故选A.‎ ‎2.已知集合,,若,则n=( )‎ A. 4 B. 4 C. 3 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知1和3是方程的两根,故可求.‎ ‎【详解】因为,所以,所以1和3是方程的两根,‎ 由韦达定理得.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算,子集的概念,属于基础题.‎ ‎3.“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 24 -‎ 由可得,再由充要条件的概念可判定结果.‎ ‎【详解】由可得,解得:,‎ 所以“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了二倍角公式,充要条件的判定.解题的关键是对充要条件概念的理解.‎ ‎4.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生,则抽取的学生总人数为( )‎ A. 40 B. 60 C. 120 D. 360‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算分层抽样的抽取比例,求出所抽取的学生人数即可.‎ ‎【详解】由题得抽取的学生总人数为人.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了分层抽样计算,是基础题.‎ ‎5.在中,,,若点D满足,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 24 -‎ ‎【分析】‎ 由条件即得.‎ ‎【详解】,,‎ 故有.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了向量的线性表示,向量的加减运算,是基础题.‎ ‎6.圆上到直线的距离为1的点的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程确定出半径和圆心坐标,求出圆心到已知直线的距离,即可判断圆上到直线的距离为1的点的个数.‎ ‎【详解】由得,即圆心为,半径为,‎ 则圆心到直线的距离,‎ 所以圆上到直线的距离为1的点的个数为4.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,是基础题.‎ ‎7.已知方程在区间上恰有三个解,则a=( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可转化为与在区间 - 24 -‎ 上仅有三个交点,结合图象即可得出结果.‎ ‎【详解】,‎ 由题可得与在区间上仅有三个交点,如图:‎ 得.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了三角方程的解,函数图象的交点,考查了转化与化归和数形结合的思想.‎ ‎8.已知函数是定义在R上的偶函数,在区间上单调递增,且,则的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性与单调性的关系,将不等式进行转化,即可得不等式的解集.‎ ‎【详解】函数是定义在R上的偶函数,在区间上单调递增,且,‎ 在上单调递减,且,‎ 显然不是的解,故此不等式可转化为:‎ 或,‎ 解得:或.‎ - 24 -‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性,考查了学生转化问题的能力.‎ ‎9.某兴趣小组有3名男生和2名女生,现从中选2人参加公益活动,则至少选中一名女生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果,至少选中一名女生有个结果,由此能求出至少选中一名女生的概率.‎ ‎【详解】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果,至少选中一名女生有个结果,所以至少选中一名女生的概率为.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了组合的应用,古典概率的计算,考查了学生分类讨论的思想.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 24 -‎ 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,如图:‎ 运用体积公式计算可得.‎ ‎【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,如图:‎ 所以该几何体的体积为:.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了三视图,几何体体积的计算.解题的关键是能将三视图还原成几何体,考查学生的空间想象能力.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,F是抛物线的焦点,M在C上,直线与x轴平行且交y轴于点N.若的角平分线恰好过的中点,则( )‎ A. 1 B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知焦点,设的中点为,过作轴的垂线,垂足为,设,由抛物线定义与几何图形性质可得,,在 - 24 -‎ 中,由余弦定理得:,解出即得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题知焦点,设的中点为,过作轴的垂线,垂足为,‎ 设,则由抛物线定义可知:,,‎ 又为的角平分线,所以,‎ 在中,由余弦定理得:,‎ 解得:,所以.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,余弦定理的应用,考查了学生的运算求解能力.‎ ‎12.已知三次函数的导函数为,若方程有四个实数根,则实数a的范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令得或,可得在上单调递增,在 - 24 -‎ 单调递减,在上单调递增,算出的极值,又方程有四个实数根可转化为方程,或方程共有四个实数根,结合函数图象列出满足的条件即可.‎ ‎【详解】,‎ 由得或,又,‎ 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增,‎ 的极大值为,的极小值为;‎ 又有四个实数根,故方程,或方程共有四个实数根,‎ 或或,‎ 解得:.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查了导数的应用,考查了函数与方程的思想,数形结合,转化与化归的思想.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若x,y满足约束条件则的最小值为_______________‎ ‎【答案】-18‎ ‎【解析】‎ - 24 -‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组表示的可行域,由目标函数的几何意义结合图形即可求出的最小值.‎ ‎【详解】不等式组表示的可行域如图:‎ 由得,‎ 由图知直线过点时,.‎ 故答案为:-18‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划,考查了学生的作图能力,考查了数形结合的思想.‎ ‎14.在正方体,中,E为棱的中点,则异面直线,所成角的正弦值为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由异面直线所成角的定义,可得为异面直线,所成角,解三角形即可得异面直线,所成角的正弦值.‎ - 24 -‎ ‎【详解】‎ 连,因为,所以为异面直线,所成角,‎ 设正方体的棱长为2,‎ 在中,,‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用平移法求异面直线所成角,考查了学生的空间想象能力.‎ ‎15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复,甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.‎ 甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去广州”.‎ 乙看了丙的卡片后说:“我和丙不都去上海”‎ 则甲、丙同去的城市为____________________‎ ‎【答案】上海 ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题知三张卡片共有(北京,上海),(北京,广州),(上海,广州)这三种情况,通过分析即可得出结果.‎ ‎【详解】由题知三张卡片共有(北京,上海),(北京,广州),(上海,广州)这三种情况,根据甲的说法可知丙选的卡片为(北京,上海),又根据乙的说法可知乙选的卡片为(北京,广州),则甲为(上海,广州),所以甲、丙同去的城市为上海.‎ 故答案为:上海 ‎【点睛】本题主要考查了组合的应用,考查了学生的逻辑推理能力.‎ ‎16.在中,角所对的边分别为,,D是边上一点,‎ - 24 -‎ ‎,且,,则的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,根据题意表示出,,由正弦定理得:解出,由三角形面积公式求出的面积.‎ ‎【详解】‎ 设,因为,,所以,‎ 又,,‎ 在中,,,,‎ 由正弦定理得:,即得,‎ 解得:,则,‎ 所以的面积为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生运算求解能力.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.已知数列是等差数列,其前n项和为,且,.‎ - 24 -‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前n项和 ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用求解,结合可求出公差,从而写出;‎ ‎(2)求出,采用分组求和法求出.‎ ‎【详解】(1),,‎ 又,得公差,;‎ ‎(2),‎ 则 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等差数列的性质,等比数列的求和,考查了学生的运算求解能力.‎ ‎18.如图所示,已知多面体中,四边形为菱形,为正四面体,且.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角余弦值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析(2)‎ - 24 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)通过证明平面平面来证明平面;‎ ‎(2)如图,以菱形的两条对角线所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,利用向量法计算二面角的余弦值.‎ ‎【详解】(1)证明:因为四边形为菱形,‎ 所以,‎ 又平面,平面,所以平面,‎ 同理可得平面,‎ 因为平面,,‎ 所以平面平面 因平面,所以平面.‎ ‎(2)以菱形的两条对角线所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,如图所示: ‎ 设,则,‎ 因为为正四面体,所以点E坐标为,‎ ‎,‎ 因为平面平面,‎ 所以平面与平面的法向量相同.‎ 设平面的一个法向量为,则 - 24 -‎ ‎,即 可取.‎ 可取为平面的法向量.‎ 所以,‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明,二面角大小的求解,考查了运用空间向量来求解二面角问题,考查了学生的空间想象和运算求解能力.‎ ‎19.科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A,B两种疫苗后产生的抗体情况,选200只小鼠做实验,将这200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中一组注射疫苗A,另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.‎ 表1:注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 表2:注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 ‎10‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小;‎ - 24 -‎ ‎(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ 表3:‎ 抗体参数小于75‎ 抗体参数不小于75‎ 合计 注射疫苗A a=‎ b=‎ 注射疫苗B c=‎ d=‎ 合计 n=‎ 附:‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)作图见解析;注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数(2)填表见解析;有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题中数据完成频率分布直方图,可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数;‎ - 24 -‎ ‎(2)完成列联表,代入算出观测值,从而判断有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ ‎【详解】解 ‎(1)‎ 图1注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布直方图图2注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布直方图 可以看出注射疫苗A后的抗体参数的中位数在70至75之间,而注射疫苗B后的抗体参数的中位数在75至80之间,所以注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数.‎ ‎(若考生计算两种抗体参数中位数的估计值分别为72.50,78.75然后比较大小,也应给分.)‎ ‎(2)‎ 抗体参数小于75‎ 抗体参数不小于75‎ 合计 注射疫苗A ‎100‎ 注射疫苗B ‎100‎ 合计 ‎105‎ ‎95‎ ‎,‎ 由于,所以有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图,数字特征以及独立性检验的基本思想及应用,考查了学生的数据分析和运算求解能力.‎ ‎20.已知椭圆方程为,左,右焦点分别为,上顶点为A,是面积为4的直角三角形.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题得解出,即得椭圆的标准方程;‎ ‎(2)当直线斜率不存在时,易知;当直线斜率存在时,可设直线的方程为,联立椭圆标准方程,利用韦达定理及弦长公式表示出,用点到直线距离公式算出点到直线的距离,则的面积,即可求出最大值.‎ ‎【详解】解:‎ ‎(1)由已知可得,‎ 解得,.‎ 所以椭圆的标准方程方程为.‎ ‎(2)设,.‎ ‎①当直线斜率k不存在时 ‎,,的面积.‎ - 24 -‎ ‎②当直线斜率k存在时 可设直线的方程为,联立方程,‎ 消元得,‎ 所以,.‎ 所以 ‎,‎ 点到直线的距离.‎ 所以的面积 ‎,‎ 显然斜率,若时,共线,不能形成.‎ 所以,.‎ 综上所述,.‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系的相关知识,考查了弦长的计算,面积的最值问题,考查了学生的运算求解能力.‎ ‎21.设曲线在处的切线方程为 - 24 -‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求证:有唯一极大值点,且.‎ ‎【答案】(1),(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题知:,解方程组即得a,b的值;‎ ‎(2)求出,利用导数与零点存在性定理判断出有唯一极大值点,且有,则求其范围即可.‎ ‎【详解】解:‎ ‎(1)函数的导函数,‎ 由题容易知,①‎ ‎,②‎ 解得,.‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ 由单调递增,且,,‎ 知,使得.‎ 所以在单调递减,在单调递增.‎ 因为,所以.‎ 因为,,‎ - 24 -‎ 所以,使得.‎ 所以当,,函数在单调递增,‎ 当,,函数在单调递减,‎ 当,,函数在单调递增.‎ 所以有唯一极大值点,‎ 且.‎ 所以 ‎,‎ 且.‎ 综上所述,.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,运用导数判断函数的单调性及求极值,零点存在性定理的应用,综合考查了学生对函数知识的运用.‎ ‎22.(选修4-4:坐标系与参数方程)‎ 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线上的点到直线的距离的最大值;‎ ‎(2)直线与曲线交于、两点,已知点,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)化直线的极坐标方程为普通方程,由点线距离公式求得距离最大值,(2)化直线 - 24 -‎ 的参数方程(为参数),与曲线的普通方程联立得t的一元二次方程,由t的几何意义和韦达定理求的值即可 ‎【详解】(1)设曲线上任意一点 直线 ‎ ‎ 点到直线距离最大值为 ‎(2)直线的参数方程(为参数)‎ 曲线 联系方程组,消元 两根为,‎ 由的几何意义,,‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查直线参数方程,椭圆参数方程,极坐标方程,直线与椭圆的位置关系,弦长公式,熟记t的几何意义,准确计算是关键,是中档题 ‎23.已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的图象的最低点为,正数a,b满足,求的最小值.‎ - 24 -‎ ‎【答案】(1)(2)4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用零点分段法解此不等式即可;‎ ‎(2)将函数转化为分段函数,可得图象的最低点为,所以,利用基本不等式可求的最小值.‎ ‎【详解】解:‎ ‎(1)当时,,‎ 得,所以,‎ 当时,,得,‎ 所以,‎ 当时,,得,‎ 所以,‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎(2)由,知函数图象的最低点为,‎ 即,,所以.‎ 因为,,‎ ‎,‎ 当且仅当时等号成立,‎ 所以的最小值为4.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解,基本不等式的应用.运用零点分段法求解绝对值不等式是常用方法,考查了学生的分类讨论的思想.‎ - 24 -‎ - 24 -‎
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