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文档介绍
山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练(二)数学(文)试题 Word版含解析
www.ks5u.com 临汾市2020年高考考前适应性训练考试(二) (文科)数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 ,对应点坐标为,在第一象限,故选A. 2.已知集合,,若,则n=( ) A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题知1和3是方程的两根,故可求. 【详解】因为,所以,所以1和3是方程的两根, 由韦达定理得. 故选:C 【点睛】本题主要考查了集合的运算,子集的概念,属于基础题. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 - 24 - 由可得,再由充要条件的概念可判定结果. 【详解】由可得,解得:, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题主要考查了二倍角公式,充要条件的判定.解题的关键是对充要条件概念的理解. 4.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生,则抽取的学生总人数为( ) A. 40 B. 60 C. 120 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】 计算分层抽样的抽取比例,求出所抽取的学生人数即可. 【详解】由题得抽取的学生总人数为人. 故选:B 【点睛】本题主要考查了分层抽样计算,是基础题. 5.在中,,,若点D满足,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 - 24 - 【分析】 由条件即得. 【详解】,, 故有. 故选:A 【点睛】本题主要考查了向量的线性表示,向量的加减运算,是基础题. 6.圆上到直线的距离为1的点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由圆的方程确定出半径和圆心坐标,求出圆心到已知直线的距离,即可判断圆上到直线的距离为1的点的个数. 【详解】由得,即圆心为,半径为, 则圆心到直线的距离, 所以圆上到直线的距离为1的点的个数为4. 故选:D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,是基础题. 7.已知方程在区间上恰有三个解,则a=( ) A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题可转化为与在区间 - 24 - 上仅有三个交点,结合图象即可得出结果. 【详解】, 由题可得与在区间上仅有三个交点,如图: 得. 故选:B 【点睛】本题主要考查了三角方程的解,函数图象的交点,考查了转化与化归和数形结合的思想. 8.已知函数是定义在R上的偶函数,在区间上单调递增,且,则的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性与单调性的关系,将不等式进行转化,即可得不等式的解集. 【详解】函数是定义在R上的偶函数,在区间上单调递增,且, 在上单调递减,且, 显然不是的解,故此不等式可转化为: 或, 解得:或. - 24 - 故选:D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性,考查了学生转化问题的能力. 9.某兴趣小组有3名男生和2名女生,现从中选2人参加公益活动,则至少选中一名女生的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果,至少选中一名女生有个结果,由此能求出至少选中一名女生的概率. 【详解】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果,至少选中一名女生有个结果,所以至少选中一名女生的概率为. 故选:C 【点睛】本题主要考查了组合的应用,古典概率的计算,考查了学生分类讨论的思想. 10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 - 24 - 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,如图: 运用体积公式计算可得. 【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥,如图: 所以该几何体的体积为:. 故选:D 【点睛】本题主要考查了三视图,几何体体积的计算.解题的关键是能将三视图还原成几何体,考查学生的空间想象能力. 11.在平面直角坐标系中,F是抛物线的焦点,M在C上,直线与x轴平行且交y轴于点N.若的角平分线恰好过的中点,则( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题知焦点,设的中点为,过作轴的垂线,垂足为,设,由抛物线定义与几何图形性质可得,,在 - 24 - 中,由余弦定理得:,解出即得结果. 【详解】 由题知焦点,设的中点为,过作轴的垂线,垂足为, 设,则由抛物线定义可知:,, 又为的角平分线,所以, 在中,由余弦定理得:, 解得:,所以. 故选:D 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义,余弦定理的应用,考查了学生的运算求解能力. 12.已知三次函数的导函数为,若方程有四个实数根,则实数a的范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令得或,可得在上单调递增,在 - 24 - 单调递减,在上单调递增,算出的极值,又方程有四个实数根可转化为方程,或方程共有四个实数根,结合函数图象列出满足的条件即可. 【详解】, 由得或,又, 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增, 的极大值为,的极小值为; 又有四个实数根,故方程,或方程共有四个实数根, 或或, 解得:. 故选:A 【点睛】本题主要考查了导数的应用,考查了函数与方程的思想,数形结合,转化与化归的思想. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若x,y满足约束条件则的最小值为_______________ 【答案】-18 【解析】 - 24 - 【分析】 先作出不等式组表示的可行域,由目标函数的几何意义结合图形即可求出的最小值. 【详解】不等式组表示的可行域如图: 由得, 由图知直线过点时,. 故答案为:-18 【点睛】本题主要考查线性规划,考查了学生的作图能力,考查了数形结合的思想. 14.在正方体,中,E为棱的中点,则异面直线,所成角的正弦值为___________________. 【答案】 【解析】 【分析】 由异面直线所成角的定义,可得为异面直线,所成角,解三角形即可得异面直线,所成角的正弦值. - 24 - 【详解】 连,因为,所以为异面直线,所成角, 设正方体的棱长为2, 在中,, . 故答案为: 【点睛】本题主要考查了利用平移法求异面直线所成角,考查了学生的空间想象能力. 15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复,甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观. 甲看了乙的卡片后说:“我和乙都去广州”. 乙看了丙的卡片后说:“我和丙不都去上海” 则甲、丙同去的城市为____________________ 【答案】上海 【解析】 分析】 由题知三张卡片共有(北京,上海),(北京,广州),(上海,广州)这三种情况,通过分析即可得出结果. 【详解】由题知三张卡片共有(北京,上海),(北京,广州),(上海,广州)这三种情况,根据甲的说法可知丙选的卡片为(北京,上海),又根据乙的说法可知乙选的卡片为(北京,广州),则甲为(上海,广州),所以甲、丙同去的城市为上海. 故答案为:上海 【点睛】本题主要考查了组合的应用,考查了学生的逻辑推理能力. 16.在中,角所对的边分别为,,D是边上一点, - 24 - ,且,,则的面积为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】 设,根据题意表示出,,由正弦定理得:解出,由三角形面积公式求出的面积. 【详解】 设,因为,,所以, 又,, 在中,,,, 由正弦定理得:,即得, 解得:,则, 所以的面积为. 故答案为: 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生运算求解能力. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.已知数列是等差数列,其前n项和为,且,. - 24 - (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前n项和 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)利用求解,结合可求出公差,从而写出; (2)求出,采用分组求和法求出. 【详解】(1),, 又,得公差,; (2), 则 . 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等差数列的性质,等比数列的求和,考查了学生的运算求解能力. 18.如图所示,已知多面体中,四边形为菱形,为正四面体,且. (1)求证:平面; (2)求二面角余弦值. 【答案】(1)证明见解析(2) - 24 - 【解析】 【分析】 (1)通过证明平面平面来证明平面; (2)如图,以菱形的两条对角线所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,利用向量法计算二面角的余弦值. 【详解】(1)证明:因为四边形为菱形, 所以, 又平面,平面,所以平面, 同理可得平面, 因为平面,, 所以平面平面 因平面,所以平面. (2)以菱形的两条对角线所在直线分别为x,y轴建立空间直角坐标系,如图所示: 设,则, 因为为正四面体,所以点E坐标为, , 因为平面平面, 所以平面与平面的法向量相同. 设平面的一个法向量为,则 - 24 - ,即 可取. 可取为平面的法向量. 所以, 所以二面角的余弦值为. 【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明,二面角大小的求解,考查了运用空间向量来求解二面角问题,考查了学生的空间想象和运算求解能力. 19.科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A,B两种疫苗后产生的抗体情况,选200只小鼠做实验,将这200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中一组注射疫苗A,另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果. 表1:注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 30 40 20 10 表2:注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 10 25 20 30 15 (1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小; - 24 - (2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”. 表3: 抗体参数小于75 抗体参数不小于75 合计 注射疫苗A a= b= 注射疫苗B c= d= 合计 n= 附: 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】(1)作图见解析;注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数(2)填表见解析;有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异” 【解析】 【分析】 (1)由题中数据完成频率分布直方图,可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数; - 24 - (2)完成列联表,代入算出观测值,从而判断有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”. 【详解】解 (1) 图1注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布直方图图2注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布直方图 可以看出注射疫苗A后的抗体参数的中位数在70至75之间,而注射疫苗B后的抗体参数的中位数在75至80之间,所以注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数. (若考生计算两种抗体参数中位数的估计值分别为72.50,78.75然后比较大小,也应给分.) (2) 抗体参数小于75 抗体参数不小于75 合计 注射疫苗A 100 注射疫苗B 100 合计 105 95 , 由于,所以有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”. - 24 - 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图,数字特征以及独立性检验的基本思想及应用,考查了学生的数据分析和运算求解能力. 20.已知椭圆方程为,左,右焦点分别为,上顶点为A,是面积为4的直角三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,求面积的最大值. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)由题得解出,即得椭圆的标准方程; (2)当直线斜率不存在时,易知;当直线斜率存在时,可设直线的方程为,联立椭圆标准方程,利用韦达定理及弦长公式表示出,用点到直线距离公式算出点到直线的距离,则的面积,即可求出最大值. 【详解】解: (1)由已知可得, 解得,. 所以椭圆的标准方程方程为. (2)设,. ①当直线斜率k不存在时 ,,的面积. - 24 - ②当直线斜率k存在时 可设直线的方程为,联立方程, 消元得, 所以,. 所以 , 点到直线的距离. 所以的面积 , 显然斜率,若时,共线,不能形成. 所以,. 综上所述,. 所以面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系的相关知识,考查了弦长的计算,面积的最值问题,考查了学生的运算求解能力. 21.设曲线在处的切线方程为 - 24 - (1)求a,b的值; (2)求证:有唯一极大值点,且. 【答案】(1),(2)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)由题知:,解方程组即得a,b的值; (2)求出,利用导数与零点存在性定理判断出有唯一极大值点,且有,则求其范围即可. 【详解】解: (1)函数的导函数, 由题容易知,① ,② 解得,. (2)由(1)知,,, 由单调递增,且,, 知,使得. 所以在单调递减,在单调递增. 因为,所以. 因为,, - 24 - 所以,使得. 所以当,,函数在单调递增, 当,,函数在单调递减, 当,,函数在单调递增. 所以有唯一极大值点, 且. 所以 , 且. 综上所述,. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,运用导数判断函数的单调性及求极值,零点存在性定理的应用,综合考查了学生对函数知识的运用. 22.(选修4-4:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数). (1)求曲线上的点到直线的距离的最大值; (2)直线与曲线交于、两点,已知点,求的值. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)化直线的极坐标方程为普通方程,由点线距离公式求得距离最大值,(2)化直线 - 24 - 的参数方程(为参数),与曲线的普通方程联立得t的一元二次方程,由t的几何意义和韦达定理求的值即可 【详解】(1)设曲线上任意一点 直线 点到直线距离最大值为 (2)直线的参数方程(为参数) 曲线 联系方程组,消元 两根为, 由的几何意义,, 【点睛】本题考查直线参数方程,椭圆参数方程,极坐标方程,直线与椭圆的位置关系,弦长公式,熟记t的几何意义,准确计算是关键,是中档题 23.已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若函数的图象的最低点为,正数a,b满足,求的最小值. - 24 - 【答案】(1)(2)4 【解析】 【分析】 (1)运用零点分段法解此不等式即可; (2)将函数转化为分段函数,可得图象的最低点为,所以,利用基本不等式可求的最小值. 【详解】解: (1)当时,, 得,所以, 当时,,得, 所以, 当时,,得, 所以, 综上所述,不等式的解集为. (2)由,知函数图象的最低点为, 即,,所以. 因为,, , 当且仅当时等号成立, 所以的最小值为4. - 24 - 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解,基本不等式的应用.运用零点分段法求解绝对值不等式是常用方法,考查了学生的分类讨论的思想. - 24 - - 24 -查看更多