2019届二轮复习三角比教案（全国通用）

2019届二轮复习三角比教案（全国通用）

教师姓名 ‎ ‎ 学生姓名 ‎ ‎ 年 级 高一 上课时间 ‎ ‎ 学 科 数学 课题名称 ‎ 三角比 三角比 一．知识梳理：‎ ‎1. 任意角的三角比 ‎(1)任意角的三角比不能再用初中定义锐角三角比的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角比.‎ ‎(2)对于任意角的三角比，由相似形的性质可知，的三角函数值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量的比.‎ 六个三角比中重点要掌握的是正弦、余弦和正切.‎ ‎(3)引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，即定义各三角比：；；；；；；（其中为角终边上任意的坐标，为角终边上该点到原点距离，）‎ ‎(4)应注意，对于某些实数，、、、可能不存在.‎ ‎2.单位圆与三角函数线 ‎(1)圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到.正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线.‎ ‎(2)由三角函数线的作法可以知道，对任何角，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是，对终边在轴上的角，正切线不存在，因此正切函数的定义域是.‎ ‎3.三角函数在各个象限的符号 必须熟悉每个三角函数在各象限的符号：‎ ‎ ‎ ‎， ， ，‎ 还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅，为正，其余为负.‎ ‎4.终边相同或对称（原点对称、x轴对称）角的三角函数值 ‎（1） （其中）‎ ‎ 第一组实现任意角到的转换 ‎（2） ‎ ‎ 第二组实现负数角和正数角的转换 ‎（3） ‎ ‎ 第三组实现一三象限的转化 ‎（4） ‎ ‎ 第四组实现一二象限的转化 ‎（5） ‎ ‎ 第五组实现一四象限转化 二、例题讲解：‎ ‎1. 基础梳1：三角比定义 例1．已知角的终边上有一点，求的各三角函数值. ‎ 答案：由已知，，.‎ ‎ ∵，∴.‎ ‎ ∴，，，‎ ‎ ，，.‎ 例2．已知角的终边经过点，求的值.‎ 答案： 若，，，点在第四象限.‎ ‎ .‎ ‎ ,.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 若，，，点在第二象限.‎ ‎ .‎ ‎ ，.‎ ‎ ∴.‎ 例3．设是角终边上的一个点，若，求的值 答案：4，-4‎ 例4．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．‎ 答案：当在第一象限时，‎ 当在第三象限， ‎ 例5．求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 答案：（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）原式 ‎ ‎ ‎ （2）原式 ‎ ‎ 例6．已知的值 答案：‎ ‎2. 基础梳理2：诱导公式 例7．求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 答案： （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 例8．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）‎ ‎（A） (B) －2 (C)－ (D)±‎ 答案：D 例9．已知的值 答案：‎ 例10．已知，则的值等于 ．‎ 答案：± ‎ ‎3. 难点分析1：三角比符号 ‎（备注：）‎ 例11．函数的值域是___________________.‎ 答案：‎ 例12．若为的内角，且，则是_________三角形（填 ‎ “锐角”、“直角”或“钝角”）.‎ 答案：锐角 ‎ 例13．已知，，判断的符号.‎ ‎ 答案：∵，，‎ ‎ ∴是第二象限角，.‎ ‎ ∴.‎ ‎ 当，，‎ ‎ 是第一象限角，.‎ ‎ 当，，‎ ‎ 是第三象限角，.‎ ‎ ∴必为正数.‎ 例14．已知，则q为第几象限角？‎ 答案： 由 ∴sin2q0 ∴2kp2q2kp+p ∴kpqkp+‎ ‎∴q为第一或第三象限角 例15．已知点 第三象限，则角的终边在第 象限．‎ 答案：二 例16．如果在第二象限，那么的值是什么符号？‎ 答：∵在第二象限，∴，‎ ‎　　∴，∴ .‎ ‎4. 难点分析2：单位圆及应用 ‎（备注：）‎ 例17．若，利用三角函数线证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 答案：（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦 线和余弦线.由，为直角三角形，且，‎ ‎，.‎ 在中，‎ ‎，∴.‎ ‎ （2）如图，，分别为角的正弦线和正切线.连结.‎ 由，显然有.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴. .‎ ‎5.综合应用 例18．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 ． ‎ 答案：‎ ‎1.若三角形的两内角a，b满足sinacosb0，则此三角形必为（ ）‎ A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 答案：B ‎2.（1） 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值 ‎（2）已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 ‎ 答案：⑴2sina+cosa=- ⑵ 2sina+cosa=- 2sina+cosa=‎ ‎3. 已知的值 答案：‎ ‎4.已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．‎ ‎（A） (B) (C)－ (D)±‎ 答案：A ‎5.方程的解集为 ．‎ 答案：‎