【数学】2019届一轮复习人教A版（文）12-3推理与证明、算法、复数学案
12.3 算法与程序框图
最新考纲
考情考向分析
1.了解算法的含义，了解算法的思想
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档.
1．算法与程序框图
(1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
(2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
2．三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
3.算法语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式所代表的值赋给变量
(2)条件语句
①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
②条件语句的格式
a．IF—THEN格式
IF 条件 THEN
语句体
END IF
b．IF—THEN—ELSE格式
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
(3)循环语句
①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．
②循环语句的格式
a．UNTIL语句
DO
循环体
LOOP UNTIL条件
b．WHILE语句
WHILE条件
循环体
WEND
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．( × )
(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( × )
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( × )
(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √ )
(5)5＝x是赋值语句．( × )
(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( √ )
题组二 教材改编
2．[P30例8]执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A．－B.C．－D.
答案 D
解析 按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.
3．[P25例5]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填．
答案 x<0?
解析 输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？.
题组三 易错自纠
4．(2016·全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于( )
A．7B．12C．17D．34
答案 C
解析 由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.
5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
A．s≤？ B．s≤？
C．s≤？ D．s≤？
答案 C
解析 由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，
s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤？”．
6．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x值的范围是．
答案 [－7,9]
解析 该程序的功能是计算分段函数的值，
y＝
当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；
当－1≤x≤1时，0≤x2≤10恒成立；
当x>1时，由0≤x＋1≤10可得1
1000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1000？和n＝n＋1
B．A>1000？和n＝n＋2
C．A≤1000？和n＝n＋1
D．A≤1000？和n＝n＋2
答案 D
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以▭内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当◇内的条件不满足时，输出n，
所以◇内填入“A≤1000？”．故选D.
命题点3 辨析程序框图的功能
典例如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
答案 C
解析 不妨令N＝3，a1y2
C．y1cos成立，所以输出的y1＝sin＝；
当输入的x为时，sin>cos不成立，
所以输出的y2＝cos＝，所以y1－1；第二次循环：i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg11<－1.故输出i＝9.
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)
答案 24
解析 n＝6，S＝×6×sin60°＝≈2.598<3.1，不满足条件，进入循环；
n＝12，S＝×12×sin30°＝3<3.1，不满足条件，继续循环；
n＝24，S＝×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056>3.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.
9．(2017·江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值为，则输出y的值是．
答案 －2
解析 输入x＝，≥1不成立，
执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.
故输出y的值为－2.
10．(2017·安徽江南名校联考)某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝.
答案 4
解析 依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.
因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.
11．如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．
答案 3
解析 由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
12．(2017·西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是．
答案 k≤7?
解析 首次进入循环体，S＝1×log23，k＝3；
第二次进入循环体，S＝×＝2，k＝4；依次循环，
第六次进入循环体，S＝3，k＝8，
此时结束循环，则判断框内填k≤7？.
13．(2018·泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于( )
A．0B．2C．4D．14
答案 B
解析 由题知，若输入a＝14，b＝18，则
第一次执行循环结构时，由a＜b知，
a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；
第二次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；
第三次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；
第四次执行循环结构时，由a＞b知，
a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；
第五次执行循环结构时，由a＜b知，
a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；
第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．
故选B.
14．阅读下面的程序，当分别输入实数x＝和x＝0时，其输出的结果是．
INPUT x
IF x>1 THEN
y＝x－2
ELSE
y＝2*x
END IF
PRINT y
END
答案 －2和0
解析 由程序可知，它解决的是求分段函数y＝的函数值问题，显然，当x＝时，y＝－2；当x＝0时，y＝0.故输出的结果是－2和0.
15．(2016·山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．
答案 3
解析 第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，ab，输出i的值为3.
16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝.
答案 495
解析 取a1＝815，则b1＝851－158＝693≠815，
则a2＝693；
由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，则a3＝594；
由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，则a4＝495；
由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，则输出b＝495.
17．(2018·太原模拟)关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是．
答案 [0,1]
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，
当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.
故输出区间为[0,1]．
18．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为．
答案 2
解析 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
19．(2018·沈阳质检)以下给出了一个程序，根据该程序回答：
INPUT x
IF x<3 THEN
y＝2*x
ELSE
IF x>3 THEN
y=x*x-1
ELSE
y=2
END IF
END IF
PRINT y
END
(1)若输入4，则输出的结果是；
(2)该程序的功能所表达的函数解析式为．
答案 (1)15 (2)y＝
解析 (1)x＝4不满足x<3，∴y＝x2－1＝42－1＝15.输出15.
(2)当x<3时，y＝2x，当x>3时，y＝x2－1；否则，
即x＝3，y＝2.
∴y＝
20．(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是．(填序号)
①n≤2017? ②n≤2018?
③n>2017? ④n>2018?
答案 ②
解析 由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，
得a＝，∴f′(x)＝x2＋x，
即g(x)＝＝＝－.
由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)
＝0＋1－＋－＋…＋－
＝1－，
由1－>，得n>2017.
故可填入②.
