2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容

2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容

‎2013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．曲线与曲线的位置关系是( )‎ A． 相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离 ‎【答案】D ‎2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为( )‎ A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜ B．﹛x|x≤1或x≥2﹜‎ C．﹛x|x≤1﹜ D．﹛x|x≥2﹜‎ ‎【答案】A ‎3．直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为( )‎ A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离 ‎【答案】A ‎4．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5．在极坐标系中有如下三个结论：‎ ‎①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；‎ ‎②表示同一条曲线；　 ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。‎ 在这三个结论中正确的是( )‎ A．①③ B．① C．②③ D． ③‎ ‎【答案】D ‎6．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7．若存在Ｘ满足不等式，则的取值范围是( )‎ A．a1 B． a＞‎1 ‎C．a1 D．a<1‎ ‎【答案】B ‎8．直线被圆所截得的弦长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎9．直线的位置关系是( )‎ A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．与有关，不确定 ‎【答案】B ‎10．不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是( )‎ A．（一∞，-2)U(7,+co) B．‎ C．[-2,1】U【4,7】 D． ‎ ‎【答案】D ‎12．不等式的解集是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数 。‎ ‎【答案】2或8‎ ‎15．不等式＞2的解集为 .‎ ‎【答案】＞或＜‎ ‎16．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已经矩阵M＝．‎ ‎(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；‎ ‎(2)求M的特征值与特征向量．‎ ‎【答案】 (1)因为M＝． 设直线上任意一点在 作用下对应点，则  ＝ ，‎ 即，所以，代入，得，即，‎ 所以所求曲线的方程为．‎ ‎(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝＝(λ－4)(λ－5)＝0，‎ 所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5．‎ 当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；‎ 当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝．‎ ‎18．如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线 交⊙于，交延长线于点，交于点．‎ ‎(Ⅰ）求证：是⊙的切线；‎ ‎(Ⅱ）若，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）连接OD，可得 ‎　　OD∥AE ‎ 又 ‎ DE是⊙的切线．‎ ‎ (Ⅱ）过D作于H，则有 ‎ ．‎ 设，则 由∽可得 ‎ ‎ 又∽， ‎ ‎19．如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。‎ ‎(1）证明：；‎ ‎(2）若，求的值。 ‎ ‎【答案】（1）∵ PA是切线，AB是弦，‎ ‎∴ ∠BAP=∠C，‎ 又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，‎ ‎∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，‎ ‎∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 ‎ ‎(2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA，‎ ‎∴ △APC∽△BPA， ∴， ‎ ‎∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，‎ 由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，‎ ‎∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，‎ ‎∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。 ‎ 在Rt△ABC中，=， ∴ =。‎ ‎20．已知函数。 ‎ ‎(1）当时，求函数的定义域；‎ ‎(2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。‎ ‎【答案】（1）当时，，‎ 由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，‎ 又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集： ‎ 或或，‎ 即或或，所以或。‎ 因此函数的定义域为或。‎ ‎(2） 不等式，‎ ‎ 时，恒有，‎ ‎ 所以。‎ 又不等式的解集不是空集，‎ 所以。‎ 从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。‎ ‎21．已知函数．‎ ‎(Ⅰ）求x的取值范围，使为常函数；‎ ‎(Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ 则当时，为常函数.‎ ‎(Ⅱ）由（1）得函数的最小值为4，‎ 则实数的取值范围为.‎ ‎22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．‎ ‎(1）写出直线的参数方程； ‎ ‎(2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．‎ ‎【答案】（I）直线的参数方程是．‎ ‎(II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．‎ 圆化为直角坐标系的方程．‎ 以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 ‎ ①‎ 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．‎ 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．‎