高考理科数学二轮专项训练专题：01 集合与常用逻辑用语

高考理科数学二轮专项训练专题：01 集合与常用逻辑用语

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 一、选择题 ‎1．(2018北京)已知集合，，则 A．{0，1} B．{–1，0，1} C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}‎ A【解析】，，∴，故选A．‎ ‎2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合，则 A． B．‎ C． D．‎ B【解析】因为，所以 ‎，故选B．‎ ‎3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合，，则 A． B． C． D．‎ C【解析】由题意知，，则．故选C．‎ ‎4．(2018天津)设全集为R，集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ B【解析】因为，所以，因为，‎ 所以，故选B．‎ ‎5．(2018浙江)已知全集，，则 A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}‎ C【解析】因为，，所以{2，4，5}．故选C．‎ ‎6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合，则中元素的个数为 ‎ A．9 B．8 C．5 D．4‎ A【解析】通解 由知，，．‎ 又，，所以，，‎ 所以中元素的个数为，故选A．‎ 优解 根据集合的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，‎ 易知在圆中有9个整点，即为集合的元素个数，故选A．‎ ‎7．（2017新课标Ⅰ）已知集合，，则 A． B． C． D．‎ A【解析】∵，∴，选A．‎ ‎8．（2017新课标Ⅱ）设集合，，若，‎ 则 A． ‎ B． C． D．‎ C【解析】∵，∴，即，∴．选C．‎ ‎9．（2017新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0‎ B【解析】集合、为点集，易知圆与直线有两个交点，‎ 所以中元素的个数为2．选B．‎ ‎10．（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则 A． B． C． D．‎ D【解析】由得，由得，故，选D.‎ ‎11．（2017天津）设集合，，，‎ 则 A． ‎ B． C． D．‎ B【解析】 ,选B.‎ ‎12．（2017浙江）已知集合，，那么=‎ A． B． C． D．‎ A【解析】由题意可知，选A．‎ ‎13．（2017北京）若集合，，则=‎ A． B．‎ C． D．‎ A【解析】，故选A.‎ ‎14．已知集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ D【解析】故选：D ‎15．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ C【解析】由有,即,又中即.‎ 故故选：C ‎16．已知集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ D【解析】解：，或，‎ ‎．故选：D．‎ ‎17．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ B【解析】因为，,所以.故选:B ‎18．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ D【解析】，故选：D ‎19．已知集合，则（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ C【解析】,则.故选:C ‎20．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2﹣x≤0}，则A∩B＝（　　）‎ A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}‎ B【解析】因为，A＝{0，1，2}则A∩B＝{0，1}‎ 二、填空题 ‎21．已知集合，，那么 ．‎ ‎{1，8}【解析】由集合的交运算可得{1，8}．‎ 22． 已知集合,,若，则实数的值为_．‎ ‎1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故．‎ 23． 已知集合,,则集合中元素的个数为__．‎ ‎5【解析】，5个元素．‎ 24． 已知集合A={}，，则 ．‎ ‎【解析】‎ 三、解答题 ‎25．（2018北京）设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记 ‎．‎ ‎(1)当时，若，，求和的值；‎ ‎(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值； ‎ ‎(3)给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，．写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由．‎ ‎【解析】(1)因为，，所以 ‎，‎ ‎．‎ ‎(2)设，则．‎ 由题意知，，，∈{0，1}，且为奇数，‎ 所以，，，中1的个数为1或3．‎ 所以B{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．‎ 将上述集合中的元素分成如下四组： ‎ ‎（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．‎ 经验证，对于每组中两个元素，，均有．‎ 所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素．‎ 所以集合中元素的个数不超过4．‎ 又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，‎ 所以集合中元素个数的最大值为4．‎ ‎(3)设 ‎，‎ ‎，‎ 则．‎ 对于（）中的不同元素，，经验证，．‎ 所以（）中的两个元素不可能同时是集合的元素．‎ 所以中元素的个数不超过．‎ 取且（）．‎ 令，则集合的元素个数为，且满足条件．‎ 故是一个满足条件且元素个数最多的集合．‎