2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(一)　集合与常用逻辑用语

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(一)　集合与常用逻辑用语

‎ 板块命题点专练(一)　集合与常用逻辑用语 ‎ ‎(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)‎ 命题点一　集合及其运算 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中、低 题型：选择题、填空题 ‎1．(2014·四川高考)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)‎ A．{－1,0}　　　　　　　　 B．{0,1}‎ C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}‎ ‎2．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}‎ C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}‎ ‎3．(2013·大纲卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎4．(2014·福建高考)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________.‎ 命题点二　充要条件 命题指数：☆☆☆☆☆‎ 难度：中、低 题型：选择题 ‎1．(2014·北京高考)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b‎2”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．(2014·北京高考)设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞‎1”‎是“{an}为递增数列”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)‎ A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 ‎4．(2014·福建高考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝‎1”‎是“△OAB的面积为”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5．(2013·安徽高考)“a≤‎0”‎是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 命题点三　四种命题及其关系 命题指数：☆☆☆‎ 难度：低 题型：选择题、填空题 ‎1．(2013·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0‎ ‎2．(2012·湖南高考)命题“若α＝，则tan α＝‎1”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1‎ C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 命题点四　含有逻辑联结词的命题 难度：中、低 命题指数：☆☆☆ 题型：选择题、填空题 ‎1．(2014·辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)‎ ‎2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 命题点五　全称量词和存在量词 命题指数：☆☆☆☆‎ 难度：低 题型：选择题 ‎1．(2014·湖北高考)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)‎ A．∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x ‎2.(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)‎ A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0‎ B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0‎ C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0‎ D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0‎ 答案 命题点一 ‎1．选D　化简集合A得A＝{x|－1≤x≤2}，因为集合B为整数集，所以A∩B＝{－1,0,1,2}．‎ ‎2．选D　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，‎ ‎∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．‎ ‎∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．‎ ‎3．选B　由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．‎ ‎4．解析：若①正确，则②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.‎ 答案：6‎ 命题点二 ‎1．选D　设a＝1，b＝－2，则有a＞b，但a2＜b2，故a＞ba2＞b2；设a＝－2，b＝1，显然a2＞b2，但a0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．‎ 所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.‎ 即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．‎ 命题点三 ‎1．选C　实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得则b＝0，故选项A为真，同理选项B为真；选项C为假，选项D为真．‎ ‎2．选C　以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则tan α＝‎1”‎的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．‎ 命题点四 ‎1.选A　如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.‎ ‎2．选A　綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.‎ 命题点五 ‎1．选D　全称命题的否定是特称命题：∃x∈R，x2＝x，选D.‎ ‎2．选C　全称命题的否定是特称命题，故选C.‎