2018-2019学年湖北省汉阳一中高一上学期12月月考数学试卷

2018-2019学年湖北省汉阳一中高一上学期12月月考数学试卷

‎2018-2019学年湖北省汉阳一中高一上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　)‎ A． B． C． D． ‎2．已知函数f(x)＝|sin(2x－)|，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)的周期是 ‎ B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝ C．函数f(x)在区间[，]上为减函数 ‎ D．函数f(x)是偶函数 ‎3．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)‎ A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 ‎4．给出下列各函数值：‎ ‎①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④.‎ 其中符号为负的是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)‎ A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 ‎6.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎7.若是第三象限的角, 则是 （ ）‎ A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 ‎8.已知tan x=sin ,则sin x=(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，f（x）＝sin（cosx）的最大值为a，最小值为b，g（x）＝cos（sinx）的最大值为c，最小值为d，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)‎ A．11 B．9 C．7 D．5‎ ‎12．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R 恒成立，且f（）>f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）‎ A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z） B．[kπ，kπ＋]（k∈Z）‎ C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D．[kπ－，kπ]（k∈Z）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．‎ ‎14.函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是 ．‎ ‎15．设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ ‎16．在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是________．(填序号)‎ ‎①f(cos A)>f(cos B)； ②f(sin A)>f(sin B)；‎ ‎③f(sin A)>f(cos B)； ④f(sin A)0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．‎ ‎(1)求此函数的解析式；‎ ‎(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．‎ ‎21．（12分）已知函数f(x)＝mx2－3x＋1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围．‎ ‎22．(12分)函数f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R．‎ ‎(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．‎ 数学参考答案 一、选择题（每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C A A B B A C B C 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13.答案　x1＜x2＜x3，解析　令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋ln x＝0，得ln x＝－x；‎ 在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.‎ 令h(x)＝x－－1＝0，则()2－－1＝0，‎ 所以＝，即x3＝2＞1.所以x1＜x2＜x3.‎ ‎14. 答案　1解析　f(x)＝1－cos2x＋cos x－＝－2＋1.‎ ‎∵x∈，∴cos x∈[0,1]，∴当cos x＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.‎ ‎15．答案　解析　向右平移个单位长度得 y＝sin＋2＝sin＋2.‎ ‎∵与原函数图象相同，故－ω＝2nπ(n∈Z)，∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝.‎ ‎16． 答案　③解析　根据0f(cos B)．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．‎ 易知，当时，，此时，圆心角．‎ ‎18.【详解】(1)设点B坐标为，由题意得，∵点B在第二象限，∴，‎ ‎∴点B坐标为．‎ ‎(2)由条件及（1）得．‎ ‎19. 解:(1)由表中数据可知,随着时间t的增大,种植成本Q先减后增,在给出的函数中Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt都是单调函数,都不适合描述Q与t的变化关系,所以应选择Q=at2+bt+c描述Q与t的变化 关系.‎ 由解得所以Q=t2-t+(t∈N*)(或t∈N都可以）.‎ ‎(2)由(1)知,Q=(t-150)2+100. 所以当t=150时,Q取得最小值100.‎ 于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100 kg.‎ ‎20. 解：(1)由图可知，其振幅为A＝2，由于＝6－(－2)＝8，所以周期为T＝16，所以ω＝＝＝，此时解析式为y＝2sin.‎ 因为点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，‎ 所以×2＋φ＝2kπ－，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－.故所求函数的解析式为y＝2sin.‎ ‎(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，‎ 所以函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)．‎ ‎21．解(1)当m＝0时，由f(x)＝0，得x＝，符合题意，‎ ‎(2)当m≠0时，‎ ‎①由Δ＝9－4m＝0，得m＝，令f(x)＝0，解得x＝，符合题意；‎ ‎②Δ＞0，即9－4m＞0时，m＜.设f(x)＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，‎ 若0＜m＜，则x1＋x2＝＞0，x1·x2＝＞0，即x1＞0，x2＞0，符合题意，‎ 若m＜0，则x1＋x2＝＜0，x1·x2＝＜0，即x1＜0，x2＞0，符合题意，‎ 综上可知m≤，即m的取值范围为.‎ ‎22．解　(1)f(x)＝1－2a－2acos x－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acos x－1－2a＝2(cos x－)2－－2a－1．‎ 若<－1，即a<－2，则当cos x＝－1时，f(x)有最小值g(a)＝2(－1－)2－－2a－1＝1；若－1≤≤1，即－2≤a≤2，则当cos x＝时，‎ f(x)有最小值g(a)＝－－2a－1；‎ 若>1，即a>2，则当cos x＝1时，‎ f(x)有最小值g(a)＝2(1－)2－－2a－1＝1－4a．‎ ‎∴g(a)= ‎(2)若g(a)＝，由所求g(a)的解析式知只能是－－2a－1＝或1－4a＝．‎ 由⇒a＝－1或a＝－3(舍)．‎ 由⇒a＝(舍)．‎ 此时f(x)＝2(cos x＋)2＋，得f(x)max＝5．‎ ‎∴若g(a)＝，应有a＝－1，此时f(x)的最大值是5．‎