辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

高二数学试题 总分：150分 时间：120分钟 ‎ 一．选择题（共12小题,每题5分）‎ ‎1.设全集为R，若集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.设是两个不同的平面，m是直线且 ，“”是“”的 ‎ ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为 ，则N的值 A. 120 B. 200 C. 150 D. 100‎ ‎4.设向量 ，若 ，则 等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知直线与直线 互相垂直，则实数a的值为 A. 2 B. -2 C. 2 或 -2 D. 0 或 2‎ ‎6.将函数 的图象向右平移个单位得到函数的图象，则 的一条对称轴方程可以为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知 ，， ，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数是定义在R上的奇函数，且在 内是增函数，，则不等式 的解集为 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.在 中，三个内角 ，， 所对的边为 a，b，c，若 ，a+b=6，，则 c= A. B. C. D. ‎ ‎10.已知，,不等式 恒成立则实数m的最大值为 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7‎ ‎11.已知过定点 的直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 的面积最大时，直线 的倾斜角为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2：－＝1(a2＞0，b2＞0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e＋e的最小值为(　　) A. B．4 C. D．9‎ 二．填空题（共4小题,每题5分）‎ ‎13.已知 ，则  ．‎ ‎14.已知三棱锥 的四个顶点 ，，， 都在球 的表面上，，，且 ，，则球O的表面积为_________ ‎ ‎15.过双曲线（a＞0,b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线垂足为A，与另一渐近线相交于B两点，若，则双曲线的离心率为______． ‎ ‎16. 已知定义在 上的奇函数 ，当 时，，则关于 的方程 的实根的个数为______________‎ 三．解答题（共6小题共70分）‎ ‎17.（10分）已知直线 与圆相交，截得的弦长为 ．‎ ‎（1）求圆 的方程；‎ ‎（2）过点 作圆 的切线，求切线的直线方程；‎ ‎18.（12分）已知函数 ．‎ ‎（1）求 的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）求函数 在 上的值域．‎ ‎19.（12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． ‎ ‎（）求的取值范围．‎ ‎（）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴交点分别为、，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎20.（12分）如图四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．‎ ‎（）求证：平面平面．‎ ‎（）求证：平面．‎ ‎21.（12分）在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，设S为的面积，满足．（1）求角C的弧度数；（2）若 ，求a+b的最大值．‎ ‎22.（12分）已知椭圆的焦距为2，左、右顶点分别为 A，B，是椭圆上一点，记直线的斜率为，且有 ．‎ ‎（1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）若直线 与椭圆 交于 ， 两点，以 ， 为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．‎ 高二数学答案 一． 选择题 DBAAC ACDBB DC 二． 填空题 ‎ 7‎ 三． 解答题 ‎17. （1） 圆心 到直线 的距离为 ，‎ 因为截得的弦长为 ，所以 ，‎ 所以圆 的方程为：．。。。。。。。5分 ‎    （2） 斜率不存在时， 满足题意；‎ 斜率存在时，设直线方程为 ，‎ 即 ，圆心到直线的距离 ，‎ 所以 ，切线方程为 ，‎ 综上所述，切线方程为 或 ．。。。。。。10分 ‎18. （1） ，‎ 所以最小正周期 ，‎ 单调增区间 ．。。。。。。6分 ‎    （2） 因为 ，所以 ，所以 ，‎ 所以 在 上的值域是 ．。。。。。。12分 ‎19.（）由已知条件，直线的方程为，‎ 代入椭圆方程得．‎ 整理得．①‎ 直线与椭圆有两个不同交点和，等价于①的判别式，‎ 解得或，即的取值范围为．。。。。。。6分 ‎（）设，，则，由方程①，．②‎ 又．③而，，．‎ 所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．‎ 由（）知或．故没有符合题意的常数．。。。。。。12分 ‎20. （）∵底面是菱形，，‎ ‎∴为正三角形，是的中点，，‎ 平面，平面，∴，‎ ‎∵，∴平面，∵平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎。。。。。。。6分 ‎（）取的中点，连结，，∵，是中点，∴且，‎ ‎∴与平行且相等，∴，∵平面，平面，‎ ‎∴平面． 。。。。。。。12分 ‎21. （1） ，结合余弦定理 和 可得 ，‎ 所以 ．。。。。。。6分 ‎（2） 若 ，由正弦定理可得 ，‎ 所以 ，，所以 ，‎ 因为 ，所以 ，‎ 所以当 ，即 时， 的最大值为 ．。。。。。。12分 ‎22. （1） 依题意，，，设 ，则有 ，即 ，，所以 ，又 ，，所以 ，，即椭圆 的方程为 。。。。。。4分 ‎    （2） 设 ，， 的中点为，‎ 联立 得，‎ ‎，，，‎ 因为以 ， 为直径的圆经过原点，所以 ，‎ 即 ，，‎ ‎，，‎ 化简得 将 代入 式得，，‎ 由于线段 的垂直平分线经过点 ，所以 ，‎ 将 式代入得到 联立 得 或 ，‎ 因为 ，所以 ，，所以直线 的方程为 ．‎ ‎ 。。。。。。12分