《对数与对数运算》导学案

《对数与对数运算》导学案

‎ ‎ ‎《2.2.1对数与对数运算 （1）》导学案 主编：段小文 班次 姓名 ‎ ‎【学习目标】其中2、3是重点和难点 ‎1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。‎ ‎2．掌握对数式与指数式的相互转化。‎ ‎3．对数概念的理解。‎ ‎【课前导学】预习教材第62-63页，找出疑惑之处，完成新知学习。‎ ‎1、定义：一般地，如果 ，那么x叫做 。记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 。‎ ‎2、定义：我们通常将以10为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。‎ ‎3、指数与对数间的关系 （时， ）。‎ ‎4、 没有对数， ， 。‎ ‎【预习自测】首先完成教材上P64第1、2、3、4题，然后做自测题。‎ ‎1、若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若，则a,b之间的关系正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、的对数表达式为 ，x= 。‎ ‎4、的指数表达式为 ，x= 。‎ ‎5、计算 ， ， 。‎ ‎【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。‎ 探究一：‎ 思考1:若＝M，则M＝？若＝N，则N＝？ ‎ 思考2:若＝16，则x＝？若＝,则x＝？若＝8，则x＝？若＝3，则x＝？ ‎ 思考3:满足＝3的x的值，我们用表示，即，并叫做“以2为底3的对数”。那么满足＝16，＝，＝8的x的值可分别怎样表示？ ‎ 思考4:一般地，如果＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ ‎ 思考5: 满足（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？‎ 探究二：‎ 思考1:当a>0，且a≠1时，若＝N，则x＝，反之成立吗？‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ ‎ 思考2:在指数式＝N和对数式x＝中，a，x，N各自的地位有什么不同？‎ 思考3:当a>0，且a≠1时，存在吗？为什么？由此能得到什么结论？‎ 思考4:根据对数定义，（a>0，a≠1）的值分别是多少？ ‎ 思考5:若＝N，则x＝ ，二者组合可得什么等式？ ‎ 例1、将下列指数式写成对数式： ，，，‎ 例2、将下列对数式写成指数式：，lg0.001=-3，ln100=4.606‎ 例3. 求下列各式中x的值：； ； ； ‎ ‎【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）‎ ‎ A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 ‎【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： ‎ ‎1、计算 。‎ ‎2、若，则x= 。‎ ‎3、若，则x= 。‎ ‎4、在中，x的取值范围是 。‎ ‎5、求下列各式的值： ， ，‎ ‎【能力提升】可供学生课外做作业 ‎1、计算 。‎ ‎2、若，则 。‎ ‎3、计算 。‎ ‎4、若，则 。‎ ‎5、在中，求实数x的取值范围。‎ ‎【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！‎ 第 2 页 共 2 页