数学文卷·2018届重庆市巴蜀中学高三适应性月考（七）（2018
巴蜀中学 2018 届高三适应性月考（七）
文科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．
1 已知 A={a,1,2},B={3,-1},A B={3},则 a=( ) A.1 B.2 C.3 D -1
2 已知复数 z=i+2i +i , 则|z|=( ) A. B C D 2
3 已知实数 x,y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（ ）A.3 B.0 C.-1 D 2
4"|x|>0"是"x-1 e "的（ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5 已知 x [-2,4].则 x 0 的概率为（ ） A B C D
6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A B C D
7 下列说法正确的是（ ）A 若 <1,则 a>1 B 若 y=x+ ,则 y 的最小值为 2
C y=3sin(x+1)是周期函数 D 平面非零的向量 ， ， 满足 = ，则 =
8 执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D 6
9 在 中，AB=AC=1，BC= ，D 为 BC 的中点，则 =（ ）A B C
D
10 已知函数 （x R）是单调递增的奇函数，等差数列{a }满足 f(a )+f(a )=0,则数
列{a }的前 11 项和为（ ）A.1 B.-1 C. 2 D 0
∩
2 10 2 5 10
≤
−≥
≥
1
y
y
xy
x
≥ 2
∈ ≥
3
2
7
4
5
2
3
1
22
3 +π 23 +π 42
3 +π 43 +π
a
1
x
1
a b c a b a c b c
ABC∆
2
1 ACAD•
16
15
4
1
4
15
16
15
)(xf ∈ n 3 9
n
11．已知双曲线 ，直线l的斜率为-2，与双曲线交于A，B，若在双曲线上存在异
于A，B的一点C，使直线AB，BC，AC的斜率满足 =3，若D，E，H三点
为AB，BC，AC的中点，则k +k =（ ） A．-6 B．5 C．6 D．7
12 已知 f(x)= sin(x+ )cos(x+ )+cos (x+ )- (| |< ),若 f(0)= ,a=f( ),b=f( ），
c=f（ ），则（ ）A a
= ppy
∈ ∞ 3 x
n 1 n n 1n+ ∈ ∗
n2
n
10na a− ∈ ∗
1 2 n 1 2 n-19
18 为了全面贯彻党的教育方针，坚持以人文本、德育为先，全面推进素质教育，让学生接
触自然，了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，减轻学生过重负
担，培养学生兴趣爱好，丰富学生的课余生活，使广大学生在社会实践中，提高创新精神和
实践能力，树立学生社会责任感，因此学校鼓励学生利用课余时间参加社会活动实践。寒假
归来，某校高三（2）班班主任收集了所有学生参加
社会活动信息，整理出如图所示的图。
（1）求高三（2）班同学人均参加社会活动的次数；
（2）求班上的小明同学仅参加 1 次社会活动的概率；
（3）用分层抽样的方法从班上参加活动 2 次及以上
的同学中抽取一个容量为 5 的样本，从这 5 人中任选 3 人，其中仅有两人参加 2 次活动的概
率。.
19 如图所示的几何体中，四边形 BCC B 为正方形，AD∥BB ，平面 ABC⊥平面 BCC B ，
AB=AC= ，AD=1，∠ABC=45°。（1）求证：AB⊥CD；（2）求点 C 到平面 DB C 的距离。
1 1 1 1 1
2 1 1
20 已知椭圆 与直线 y= x-2 相切，设椭圆的上顶点为 M，
是椭圆的左右焦点，且⊿M 为等腰直角三角形。（1）求椭圆的标准方程；（2）直
线 l 过点 N（0，- ）交椭圆于 A，B 两点，直线 MA、MB 分别与椭圆的短轴为直径的圆交于
S，T 两点，求证：O、S、T 三点共线。
21 已 知 函 数 f(x)=ln(x+1)-mx(m R) 。 (1) 若 m>0, 讨 论 f(x) 的 单 调 性 ； （ 2 ） 令
g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若 g(x)有两个零点 x ,x ,求证：x x <
22 选 修 4—4 ： 在 直 角 坐 标 坐 标 系 中 ， 过 点 P （ 1,0 ） 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为
（ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立
)0(12
2
2
2
>>=+ bab
y
a
x
2
2 2
21, FF 21FF
3
2
∈
1 2 1 2 2)1m
1
+（
xOy
=
+=
α
α
sin
cos1
ty
tx t ），（
20
πα ∈ O x
极坐标系，已知顶点在极轴上，开口向右的抛物线 C 经过极坐标为（2， ）的点 Q。（1）
求 C 的极坐标方程；（2）若 l 与 C 交于 A、B 两点，且|PA|=2|PB|，求 tan 的值。
CCABA ACBDD DB 4, 2, , ,17① ②=;18
（Ⅰ） （Ⅱ） .（Ⅲ） 19 20 22① ②
23．选修 4-5：设 .（1）当 a=2 时，求不等式 的解集；
（2）若 a>0,b>0,c>0 且 ab+bc+ac=1,求证：当 x R 时，f(x)
巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A B A A C B D D D,] B 科]
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 4 2
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）取 ， ，则 ，所以 ，
3
π
α
3 2 2+ 2 2(8e 4) 12e 4y x= − − + 2
( 1) (2 1).2n n
n nS S n n
+= = +，
10 30 15 20 15.40 8x
+ + += = 1
4P = 6 3.10 5
=
2.DO =
2 2
1.8 4
x y+ = 2sin 3cos .ρ θ θ=
6
|1|-||)( 2 +−= xaxxf 1)( ≤xf
∈ 222 2b ac ++≤
3 2 2+ 2 2(8e 4) 12e 4y x= − − +
1n = 1 1 22S a a= 2 2a = 2 1 1d a a= − =
所以 ， ………………………………（6 分）
（Ⅱ）因为 ，所以 ，
，所以 …（12 分）
18．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ） ………………（4 分）
（Ⅱ）参加 1 次的有 10 人，班上有 40 人，则概率为 . …………………（7 分）
（Ⅲ）参加 2 次活动的抽 3 人，参加 3 次和 4 次活动的各 1 人，从这 5 人中任选 3 人有 10
种选法，其中仅有两人参加 2 次活动的有 6 种，则概率为 …（12 分）
19．（满分 12 分）（Ⅰ）证明：在三角形 ABC 中， ， ，则
，
由 ， 得 ， 所 以 ， 有
，
所以 ，所以 （6 分）
（Ⅱ）解：如图，取 BC 的中点 O， 的中点 M，连接 DO，DM，OM，
在三角形 DOM 中， ，所以 ，则 ，又
在三角形 中， ，所以 ，又 ，所以 ，
所以 ，所以 ，由 ，所以点 C 到平面 的距离
为 ……（12 分）
20．（本小题满分 12 分）（Ⅰ）解：由 为等腰直角三角形，则 则椭圆的方
程为 ，
又椭圆与直线相切，所以
， 相 切 ， 则 ， 所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为
…（5 分）
na n= 2
( 1) (2 1).2n n
n nS S n n
+= = +，
102 na a
nb −= 102n
nb −= 2 19
( 9) ( 8) 10 2
1 2 2 2 .
n n
n
nb b b
−
− + − + + −⋅⋅⋅ = =
（ ）
( 19)
( 9) ( 8) (9 ) 2
1 2 19 2 2
n n
n
nb b b
−
− + − + + −
−⋅⋅⋅ = = 1 2 1 2 19 .n nb b b b b b −⋅⋅⋅ =
10 30 15 20 15.40 8x
+ + += =
1
4P =
6 3.10 5
=
2AB AC= = 45ABC∠ = °
AB AC⊥
1 1ABC BCC B⊥平面 平面 1CC BC⊥ 1CC ABC⊥ 平面
1CC AB⊥
AB ACD⊥ 平面 .AB CD⊥
1 1B C
2 2DO DM OM= = =， 2 2 2DO DM MO+ = DO DM⊥
1 1DB C 1 1DB DC= 1 1DM B C⊥ 1 1OM B C⊥ 1 1B C DOM⊥ 平面
1 1DO B C⊥ 1 1DO DB C⊥ 平面 1 1BC DB C∥平面 1 1DB C
2.DO =
1 2MF F△
2
b c
a b
= =
，
，
2 2 22 2x y b+ =
2 2 2
2 2 2 22 2 ( 2 4) 2 2 4 8 2 16
2 4
x y b y y b y y
x y
+ = ⇒ + + = ⇒ + + = +
，
22 0b− = 2 2128 16(16 2 ) 0 4b b∆ = − − = ⇒ =
2 2
1.8 4
x y+ =
（ Ⅱ ） 证 明 ： 设 点 ， 设 直 线 AB 的 斜 率 为 k ， 则 直 线 为
，
联立 消去 y 得 ，所以
又 ，所以 ，
所以 ，带入韦达定理有：
，
所以 ，所以在圆中， ，所以点 三点共线． ………（12 分）
21 ．（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 解 ： （ Ⅰ ） 因 为 ， 令
，
所以 的单调增区间为 ，单调递减区间为 …………（4 分）
（Ⅱ）由题意得 ，有
两式相减得 ，…（5 分）
要证 ，即证 ， …（7
分）
不妨设 ，则 ，则只需证 ．令 ，
则 … （ 9 分 ） 令 ， 则
，所以 在 上单调递减，所以 ，所以 在
上单调递增，所以 ，即 在 上恒成立，原不等式成
立．…（12 分）
1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， AB
2
3y kx= −
2 2
2
3
2 8
y kx
x y
= −
+ =
，
，
2 2 8 64(1 2 ) 03 9k x kx+ − − = 1 2 2
1 2 2
8
3
1 2
64
9
1 2
k
x x k
x x k
+ = +
− = +
，
，
(0 2)M ， 1 2 1 2 1 2 1 2
8 8( 2)( 2) 3 3MA MB x x y y x x kx kx = + − − = + − −
2
1 2 1 2
8 64(1 ) ( )3 9MA MB k x x k x x= + − + +
2 2 2 2
2 2 2
64 1 64 64 64 1 1 09 1 2 9 1 2 9 9 1 2
k k k kMA MB k k k
+ + += − − + = − + = + + +
MA MB⊥ π
2SMT∠ = O S T， ，
1( ) ( 1)1f x m xx
′ = − > −+
0
1( ) 0 1 1f x x m
′ = ⇒ = − > −
( )f x 11 1m
− − ， 1 1 .m
− + ∞ ，
( ) ln ( 1)g x x m x m n= + + + + 1 1 1
2 2 2
( ) 0 ln ( 1) 0
( ) 0 ln ( 1) 0
g x x m x m n
g x x m x m n
= + + + + = ⇒ = + + + + =
， ，
，
1
1 2
1 2
2 1 2
ln
ln ( 1)( ) 0 1
x
x xm x x mx x x
+ + − = ⇒ + = − −
1 2 2
1
( 1)x x m
< +
2 2
21 2 1 1 2 1 2
1 2
2 1 2 1 2 2 1
2
( ) ( )ln 2
ln
x x x x x x xx x x x x x x x
x
− −< ⇔ < = − +
1 2x x< 1
2
(0 1)xt x
= ∈令 ， 2 1ln 2t t t
< − + 2 1( ) ln 2g t t t t
= − − +
2
12ln1 1( ) 2 ln 1
t t tg t tt t t
− +
′ = − + = ，
1( ) 2lnh t t t t
= − +
2
2
( 1)( ) 0th t t
−′ = − < ( )h t (0 1)， ( ) (1) 0h t h> = ( )g t (0 1)，
( ) (1) 0g t g< = 2 1ln 2t t t
< − + (0 1)t ∈ ，
22．（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）因为 的直角坐标为 ，……（1 分）
设 的方程： ，将 代入得 ，
所以 的直角坐标方程为 ， ……………………………………………（3 分）
化为极坐标方程： ………………………………………（5 分）
（Ⅱ）将 代入 得 ，
所以 ……………………………………………………（7 分）
又因为 ，所以 ，由①③得 ………………（8 分）
代入②有 ，所以 ． ………………………………（10 分）
23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：当 时， ………………………（2 分）
当 时， ，无解；
当 时， ，解得 ，所以 ；
当 时， 恒成立，
所以 的解集为 ． ……………………………………………（5 分）
（Ⅱ）证明：
当 时， ， …………（7 分）
而
．
当且仅当 时，等号成立，即 ，
π2 3Q
， (1 3)Q ，
C 2 2 ( 0)y px p= > (1 3)Q ， 3
2p =
C 2 3y x=
2sin 3cos .ρ θ θ=
1 cos
sin
x tl y t
α
α
= +
=
，： ，
2 3C y x=： 2 2sin 3 cos 3 0t tα α− − =
1 2 2
1 2 2
3cos
sin
3
sin
t t
t t
α
α
α
+ = − = ②，
①，
| | 2 | |PA PB= 1 22t t= − ③
1 2
2 2
6cos
sin
3cos
sin
t
t
α
α
α
α
= − =
，
，
2
4 2
18cos 3
sin sin
α
α α
− −= tan 6α =
2a =
5
( ) 2 3
5
f x x
= − +
−
，
，
，
1
1 4
4
x
x
x
−
− <
>
，
，
，
≤
≤
1x −≤ ( ) 5 1f x = ≤
1 4x− < ≤ ( ) 2 3 1f x x= − + ≤ 1x≥ 1 4x≤ ≤
4x > ( ) 5 1f x = − ≤
( ) 1f x ≤ [1 )+ ∞，
x∈R 2 2 2 2( ) | | | 1| | ( ) ( 1) | | 1| 1f x x a x x a x a a= − − + − − + = + = +≤
2 2 2 2 2 2 2+ 2 ( 1) 1b c a a b c a+ − + = + + −
2 2 2 2 2 21= ( + + + ) 12 a b b c c a+ + −
1 (2 2 2 ) 1 1 02 ab bc ac ab bc ac+ + − = + + − =≥
3
3a b c= = = 2 2 2 22 +1b c a a+ + ≥
因此，当 时， 得证. ………………………（10 分）x∈R 2 2 2 2( ) 1 2f x a b c a+ + +≤ ≤
