数学文卷·2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）（2016

数学文卷·2017届河北省正定中学高三上学期第三次月考（期中）（2016

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，若，则的模为（ ） ‎ A． B． 2 C． D．1‎ ‎2.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.已知平面向量，，，则的值为（ ）‎ A． 3 B．2 C. 3或-1 D．2或-1‎ ‎5.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，且，若，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎8.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2的半圆，虚线是底边上高为1的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知均为正数，且，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C. 4 D．8‎ ‎11.定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知，则数列是（ ）‎ A．单调递减的 B．单调递增的 C. 先增后减的 D．先减后增的 ‎12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设实数满足，则的最大值为 ．‎ ‎14.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为 ．‎ ‎15.定义在上的函数满足，且在区间上，，其中，若，则 ．‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，且满足，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，．‎ ‎（1）求与的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和．‎ ‎18. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．‎ ‎19. 如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）证明：平面．‎ ‎20. 设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和，已知，且构成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明：．‎ ‎21. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．‎ ‎22. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 试卷答案 高三质检三文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B C A D B C A C A C ‎1．D【解析】复数，所以的模为1．故选D．‎ ‎2． A【解析】由，得，即，，，所以．故选A．‎ ‎3．B【解析】命题“，”的否定是“”，故选B．‎ ‎4． C【解析】，，解得或-1，故选C．‎ ‎5． A【解析】由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A．‎ ‎6．D【解析】因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数,, 故选D．‎ ‎7．B【解析】由题意得，因为，则或，当时，，所以；当时，，所以，故选B．‎ ‎8．C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为．故选C.‎ ‎9．A【解析】因为当时,是上的单调减函数， ‎ ‎，故选A．‎ ‎10．C【解析】．故选C．‎ ‎11．A【解析】当时，，当时，，所以,综上有，所以,即数列是单调递减的．(或用)．故选A．‎ ‎12．C【解析】构造函数，∴，‎ ‎∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，‎ 当时，，∴此时函数单调递增．∵，，，‎ 又，故选C．‎ 二、填空题 ‎ ‎13．3 14． 15． 16．‎ ‎13．3【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，平移直线，当它过点时，取得最大值3． ‎ ‎14．【解析】由题意，即，∵，∴．‎ ‎15． 【解析】因为所以 ‎，‎ 因此 ‎16．【解析】因为，所以，化简得．所以．又因为，所以，所以，即，整理得．又，所以，两边除以得，解得．‎ 三、解答题 ‎17．解：设数列的公差为 ，‎ ‎ 3分 ‎， ， 5分 由题意得： ， 6分 ‎ 8分 ‎ 10分 ‎18．解：（1）由题意可得：,…………2分 因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，‎ 所以，因为，所以，函数为．………4分 要使时单调递减，需满足，‎ 所以函数的减区间为．…………6分 ‎（2）由题意可得：，…………8分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 即函数的值域为．12分 ‎19．解：（1）方法一：如图，取的中点，连接、．‎ 在中，为的中点，为的中点，∴，‎ 又因为，且，∴四边形为平行四边形，………… 2分 ‎∴，又∵，．‎ ‎∴平面平面，…………4分 又∵面，∴面．…………6分 方法二：如图，取的中点，连接，．‎ 在中，为的中点，为的中点，∴，且，‎ 又∵，,∴，‎ 故四边形为平行四边形，∴，…………4分 又∵平面，平面，∴面．…………6分 ‎（2）∵平面平面，平面平面，‎ 又，∴平面 ，…………9分 ‎∴， …………10分 又，，∴平面．…………12分 ‎20．解：（1）设数列的公差为，则．‎ ‎∵，∴，即 ，……2分 又，，成等比数列，‎ ‎∴，解得，，‎ ‎∴. …………5分 ‎（2）由，得，…………6分 则 ‎ 所以 …………8分 两式相减得：‎ ‎ ，故， ‎ 因为，所以． …………12分 ‎21．解：（1）因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以，又是正三角形的边的中点，‎ 所以，因此平面，……3分 而平面，‎ 所以平面平面．…………5分 ‎（2）设的中点为，连接，‎ 因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是是直线与平面所成的角，由题设知，‎ 所以，‎ 在中，，所以，‎ 故三棱锥的体积．…………12分 ‎22．解：（1）因为，， 2分 依题意得，即，解得． 3分 所以，显然在单调递增且，‎ 故当时，；当时，．‎ ‎ 所以的递减区间为，递增区间为． 5分 ‎（2）①当时，由（1）知，当时，取得最小值．‎ 又的最大值为，故． 6分 ‎②当时，设，‎ 所以， 7分 令，，则，‎ 当时，,，所以，‎ 当时，，，所以，‎ 所以当时，，故在上单调递增，………………．9分 又 ，所以当时，； 当时，．‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，取得最小值，‎ 所以，即． ‎ 综上，当时，． 12分