安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高一上学期调研考试数学试题

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高一上学期调研考试数学试题

www.ks5u.com 阜阳三中2019—2020学年第一学期高一年级 第二次调研考试数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ ‎1.已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合B，再求得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）‎ A. 出租车车费与出租车行驶的里程 B. 商品房销售总价与商品房建筑面积 C. 铁块的体积与铁块的质量 D. 人的身高与体重 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的概念来进行判断。‎ ‎【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；‎ 对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；‎ 对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；‎ 对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，‎ 因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。‎ ‎3.函数y＝ ＋log2(x＋3)的定义域是(　　)‎ A. R B. (－3，＋∞) C. (－∞，－3) D. (－3,0)∪(0，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意,得，解得.故选D.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.‎ ‎【详解】A．在上是减函数，不符合；‎ B．在上是减函数，在上是增函数，不符合；‎ C．可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；‎ D．图象关于轴对称，且在上是增函数，在 上是减函数，不符合；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；‎ ‎（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；‎ ‎（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式和，进行变形，再代入求值。‎ ‎【详解】，。‎ 故选A。‎ ‎【点睛】诱导公式口诀，“奇变偶不变，符号看象限”。‎ ‎6.已知函数满足，且当时，，则＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，可以得到的表达式，根据当时，，求出的值.‎ ‎【详解】∵，且当时，，∴.选C.‎ ‎【点睛】本题考查了求函数值问题，根据所给式子进行合理的变形是解题的关键.‎ ‎7.若，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc取值范围，进而比较大小。‎ ‎【详解】，，‎ ‎，且，则 故选C ‎【点睛】对数式和指数式比较大小题型，通常将数与0、1、2或-1等比较，确定范围，再比较大小。‎ ‎8.下列四个图象中，表示函数的图象的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数的奇偶性排除B,再考虑函数的单调性确定答案.‎ ‎【详解】由题得函数的定义域为，‎ ‎，‎ 所以函数是奇函数.‎ 所以排除选项B.‎ 当时，函数都是单调递增函数，‎ 由复合函数的单调性原理得单调递增.‎ 所以排除C,D.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.若函数在区间上是增函数，则在区间上( )‎ A. 是增函数且有最大值 B. 是增函数且无最大值 C. 是减函数且有最小值 D. 是减函数且无最小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据已知求出的范围，再利用复合函数的单调性分析得解.‎ ‎【详解】由于函数在区间上是减函数，‎ 因为函数在区间上是增函数 所以函数是减函数，‎ 所以.‎ 由于函数在区间上是增函数，函数是减函数，‎ 所以在区间上是减函数，没有最小值.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎10.已知是定义在R上的函数，①直线与的图像的公共点个数一定是1；②若在区间上是单调增函数，在上也是增函数，则在上一定是单调增函数；③若是奇函数，则一定有；④若，则一定不是偶函数.上述说法正确的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义及性质，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．‎ ‎【详解】①直线与的图像的公共点个数一定是1，故正确；‎ ‎②若在是增函数，在，也是增函数，则函数在不一定是增函数（对于某些分段函数，在是增函数，时，，在，也是增函数，且.此函数在R上不是增函数.），故错误；‎ ‎③若为定义在上的奇函数，则一定有，故正确；‎ ‎④若（1），则函数一定不是偶函数，故正确．‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，主要考查函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎11.定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，先利用零点判定定理进行判断，然后结合奇函数的性质进行判断即可．‎ ‎【详解】当时，，‎ 结合指数与对数函数的单调性可知，在上单调递增，‎ ‎（1），时，，‎ 则在上有唯一的零点，‎ 因为奇函数的图象关于原点对称，故当时也有唯一零点，且，‎ 综上可得，程的实根个数为3个.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，考查了指数对数函数的图象性质，零点判定定理及奇函数性质的应用是求解的关键．‎ ‎12.已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵ 函数 ‎∴函数是开口向上，对称轴为的抛物线 ‎∵函数的定义域为 ‎∴当时，，当时，‎ ‎∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5‎ ‎∴当时，或 ‎∴‎ 故选B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是___________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.‎ ‎【详解】当时，，合题意；‎ 当时，若集合只有一个元素，‎ 由一元二次方程判别式得．‎ 综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.‎ ‎14.弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出扇形的半径，找到弧长、面积与半径的关系后可得.‎ ‎【详解】设扇形的半径为，则，，‎ 故.填.‎ ‎【点睛】扇形的面积公式为，其中为扇形的半径，这个公式可和三角形的面积公式联系在一起记忆：把看成扇形的高，看成扇形的底.‎ ‎15.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 先作出函数的图象，再求出的值，求出的范围即得解.‎ ‎【详解】函数的图象如下图所示，‎ 二次函数的对称轴为，‎ 所以.‎ 由题得二次函数的最小值为2，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的图象及其性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎16.已知，则________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设判断函数的奇偶性和单调性，再证明，即得，代入得解.‎ ‎【详解】设，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以函数是奇函数，‎ 所以.‎ 又因为函数是增函数（增+增=增），‎ 所以 所以1.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）求值：；‎ ‎（2）若角的终边经过点，求的值．‎ ‎【答案】(1)1；(2)；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数和对数运算法则化简求解；（2）利用诱导公式和三角函数的定义得到解方程即得解.‎ ‎【详解】（1）. ‎ ‎（2）‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数对数的运算，考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎18.设关于的二次方程和的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：先解出集合，根据为单元素集，得到或，相当于二次方程只有一个根2或二次方程只有一个根3，从而将2或3代入方程中得到参数的取值，求出的取值之后，返代，得出，检验此时的是否为或，满足要求的就取，不满足要求的的值应该舍去.‎ 试题解析：解方程，得 由为单元素集得或 ‎ 当时有或时不合题意 ‎ ‎ 当时有或时不合题意 综上得或.‎ ‎19.设集合 ，函数，已知，且 ‎，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再解不等式得解.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以 ‎【点睛】本题主要考查分段函数的性质及参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用求得后验证为奇函数即可．‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立，参变分离后可得实数取值范围．‎ ‎（Ⅲ）为上减函数，故，结合在上恒成立可得实数的取值范围．‎ ‎【详解】（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.又此时是上的奇函数．所以为所求．‎ ‎（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.‎ 即恒成立，由于. 故只要即可 ‎（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，‎ ‎ 最小值是. ‎ 由题设，故的取值范围为 .‎ ‎【点睛】含参数奇函数或偶函数，可通过取特殊的自变量的值来求参数的大小，注意最后检验必不可少.含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.与对数有关的函数问题，在转化过程中注意真数总是正数的要求.‎ ‎21.为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为，2018年三月底测得覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.‎ ‎（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到的最小月份．‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）模型更为合适 （Ⅲ） 9月 . ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据题设条件得到每个函数中两个参数的方程组，解这些方程组可得函数的解析式．‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的函数计算时的函数值，比差的绝对值较小的函数为更合适的模型．‎ ‎（Ⅲ）不等式的最小正整数解即为所求的月份．‎ ‎【详解】（Ⅰ）由已知 ，所以， ‎ 由已知 ，所以.‎ ‎（Ⅱ）若用模型，则当时，，‎ 若用模型，则当时，，‎ 易知，使用模型更为合适. ‎ ‎（Ⅲ）由， ‎ ‎ 故，‎ 故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.‎ ‎【点睛】生活中一些现象可以用不同的数学模型来刻画，最佳模型可以根据数据对应的散点图形状来选择，也可以根据误差较小原则来确定最佳模型.‎ ‎22.已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.‎ ‎(1)判断的奇偶性；‎ ‎(2)求在区间[-3,3]上的最大值；‎ ‎(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）奇函数（2）6（3）或者 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令x＝y＝0⇒f（0）＝0，再令y＝﹣x，⇒f（﹣x）＝﹣f（x）；‎ ‎（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，结合条件用单调性的定义证明函数f（x）为R上的增函数，从而得到在区间[-3,3]上的最大值；‎ ‎（3）根据函数f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，说明f（x）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．‎ ‎【详解】（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）；则f（0）=0；‎ 取y=﹣x，则f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x)，‎ ‎∴f(﹣x)=﹣f(x)对任意x∈R恒成立 ‎∴f(x)为奇函数； ‎ ‎（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；‎ ‎∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），‎ 又∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）；‎ ‎∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数； ‎ ‎∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）‎ 而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；‎ ‎∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；‎ ‎∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6； ‎ ‎（3）由（2）可知函数在的最大值为 所以要使对所有的恒成立 只需要 即对所有恒成立 令，则即解得 所以实数的取值范围是 ‎【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．‎ ‎ ‎