2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷（1班）

2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷（1班）

‎ ‎ ‎2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷（1班）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ） ‎ A.（1,3） B.（2,2） C.（0,4） D.（0，2）‎ ‎2. 已知向量，则与的夹角为（ ）‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（ ）‎ A.7 B.-9 C.7或-9 D.‎ ‎4. 已知在等差数列{an}中，，则数列{an}的前9项和为（ ）‎ A.45 B.50 C.40 D.55‎ ‎5. 已知向量满足，则当取最大值时，有 ‎（ ）‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎6. 如果函数，若 成等比数列，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设满足 ‎，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设实数b,c,d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a,b,c构成公比不等于的等比数列，则的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 已知是不共线的两个向量，的最小值为.若对任意，的最小值为1，的最小值为2，则的最小值为（ ）‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎10.已知数列{an}的通项，若 ‎，则实数x可以等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.若，则_____，_____.（填“＞”或“＜”）‎ ‎12.已知线段，动点M满足，则的最小值是______，‎ 最大值为________.‎ ‎13.若实数x,y满足，且，则的最小值是________，‎ 的最大值为________.‎ ‎14.已知，则的最大值是____；又若，‎ 则的最大值是________.‎ ‎15.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：，则 ‎________.‎ ‎16.已知a,b为实数，不等式对一切实数x都成立，则 ‎________.‎ ‎17.已知均为平面向量，且，若满足，则 的最大值是________.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学_科_网]‎ ‎18.已知数列{an}满足：.‎ ‎（1）证明：数列为等差数列；‎ ‎（2）证明：数列{an}单调递增.‎ ‎19.已知数列{an}，，且满足.‎ ‎（1）求证：为等差数列；‎ ‎（2）令，设数列{bn}的前n项和为Sn，求的最大值.‎ ‎20.已知数列{an}中，.‎ ‎（1）令，求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（2）令，当取得最大项时，求n的值.‎ ‎ ‎ ‎21.数列{an}满足. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）如果数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式.‎ ‎22.已知数列{an}满足，记Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：.‎ 北仑中学2018学年第一学期高一年级期中考试数学答案（1班）‎ ‎1-10 ACCAC DCCBB ‎11. ＞，＞ 12. －8,72 13. 2, 14. 15. －2 16. 5 17. ‎ ‎18.（1）∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴数列为等差数列．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 即，令，‎ 则，显然f'（x）＞0在【1，+∞）上恒成立，‎ ‎∴在【1，+∞）上单调递增，故数列{an}单调递增．‎ ‎19.（1）an+1+an-1=2an+2，则(an+1-an) - (an-an-1)=2. ‎ 所以{an+1-an}是公差为2的等差数列. ‎ ‎（2）n≥2，an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1).‎ 当n=1，a1=2满足. 则an=n(n+1).‎ bn= ∴Sn=10(1++…+)-，‎ ‎∴S2n=10(1++…++++…+)-，‎ 设Mn=S2n-Sn=10(++…+)-，‎ ‎∴Mn+1=10(++…+++)-，‎ ‎∴Mn+1-Mn=10(+-)-=10(-)-=-，‎ ‎∴当n=1时，Mn+1-Mn=-＞0，即M1＜M2，当n≥2时，Mn+1-Mn＜0，‎ 即M2＞M3＞M4＞…，∴(Mn)max=M2=10×(+)-1=，则{S2n-Sn}的最大值为S4-S2=‎ ‎20.（1） 两式相减，得 ‎∴ 即：‎ ‎ ∴ 数列是以2为首项，2为公比的等比数列 ‎（2）由（I）可知， 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 也满足上式 ‎ 令，则 ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 最大，即 ‎21.（1）由已知得（），因为，‎ 所以．．‎ ‎（2）因为，且由已知可得，‎ 把代入得即，‎ 所以，‎ 累加得，‎ 又，因此．‎ ‎ ‎