高中数学必修2教案:3_3_3 点到直线的距离

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高中数学必修2教案:3_3_3 点到直线的距离

‎3.3.3两条直线的位置关系 ‎―点到直线的距离公式 三维目标:‎ 知识与技能:1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式; 能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值:1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点:点到直线的距离公式 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.‎ 教学方法:学导式 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程   一、情境设置,导入新课:‎ 前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。‎ ‎ 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导?‎ 两条直线方程如下:‎ ‎. ‎ 二、讲解新课:‎ ‎1.点到直线距离公式:‎ 点到直线的距离为:‎ ‎ (1)提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线=0或B=0时,以上公式,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢?‎ 学生可自由讨论。‎ ‎(2)数行结合,分析问题,提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念,即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.‎ 这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题,一个自己熟悉的问题。‎ 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。‎ 方案一:‎ 设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d ‎ 此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,‎ 由得.‎ 所以,|PR|=||=‎ ‎|PS|=||=‎ ‎|RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|‎ 所以 可证明,当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识,能力。意志品质等方面得到了提高。‎ ‎3.例题应用,解决问题。‎ 例1 求点P=(-1,2)到直线 3x=2的距离。‎ 解:d=‎ 例2 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。‎ 解:设AB边上的高为h,则 S=‎ ‎ ,‎ AB边上的高h就是点C到AB的距离。‎ AB边所在直线方程为 即x+y-4=0。‎ 点C到X+Y-4=0的距离为h h=,‎ ‎ 因此,S=‎ 通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。‎ 同步练习:114页第1,2题。‎ ‎4.拓展延伸,评价反思。‎ ‎(1) 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为:,‎ ‎:,则与的距离为 证明:设是直线上任一点,则点P0到直线 的距离为 又 ‎ 即,∴d= ‎ 的距离.‎ 解法一:在直线上取一点P(4,0),因为∥ ‎ 例3 求两平行线:,:,所以点P到的距离等于与的距离.于是 解法二:∥又.‎ 由两平行线间的距离公式得 ‎ 四、课堂练习:‎ 1, 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2,3),求该直线方程。‎ 五、小结 :点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式 六、课后作业:‎ ‎13.求点P(2,-1)到直线2+3-3=0的距离.‎ ‎14.已知点A(,6)到直线3-4=2的距离d=4,求的值:‎ ‎15.已知两条平行线直线和的一般式方程为:,‎ ‎:,则与的距离为 七.板书设计:略
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