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文档介绍
【数学】2021届新高考一轮复习北师大版第八章第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系作业
第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.[2020石家庄市重点高中高三摸底测试]如图8 - 2 - 1,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为( ) 图8 - 2 - 1 A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 2.[2019广东省汕头市联考]给出下列命题: (1)若直线a与平面α不平行,则a与平面α内的所有直线都不平行; (2)若直线a与平面α不垂直,则a与平面α内的所有直线都不垂直; (3)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直; (4)若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面. 其中错误命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2019昆明市高考模拟]已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,若α⊥β,则下列结论正确的是( ) A.l∥β或l⊂β B.l∥m C.m⊥α D.l⊥m 4.[2019贵州贵阳适应性考试]设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下面四个命题: ①若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;②若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n;③若m∥α,n⊂α,则m∥n;④若α∥β,γ∩α=m,γ∩β=n,则m∥n. 其中是真命题的序号为( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.④ 5.[2019湖南重点中学联考]正四面体SABC中,D是AB的中点,E是SB的中点,则异面直线AE与CD所成角的余弦值是( ) A.16 B.14 C.13 D.12 6.[2020陕西省部分学校摸底检测]将正方形ABCD中的△ACD沿对角线AC折起,使得平面ABC垂直于平面ACD,则异面直线AB与CD所成的角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7.[多选题]如图8 - 2 - 2,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是线段AD1和B1C上的动点,且满足AP=B1Q,则下列命题正确的是( ) A.存在P,Q运动到某一位置,使AB∥PQ B.△BPQ的面积为定值 C.当点P不与点A重合时,直线PB1与AQ是异面直线 D.无论P,Q运动到什么位置,均有BC⊥PQ 图8 - 2 – 2 图8 - 2 - 3 8.[多选题]图8 - 2 - 3是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F 分别为P4A,P1D的中点,在此几何体中,下面结论正确的是( ) A.直线BE与直线CF 异面 B.直线BE与直线AF 异面 C.直线EF ∥平面PBC D.平面BCE⊥平面PAD 9.[2019福建五校第二次联考]已知正方体ABCD - A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于B,C两点),点N为线段CC1的中点.若平面AMN截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长度的取值范围为( ) A.(0,13] B.(0,12] C.[23,1) D.[12,1) 10.[交汇题]设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且直线m⊂平面α,直线n⊂平面β,给出下列说法:①“m⊥n”是“n⊥α”的必要条件;②“m∥n”是“m∥β”的必要条件;③“m∥n”是“α∥β”的充要条件;④“m⊥n”是“α⊥β”的充分条件.其中所有正确说法的序号是 . 11.[2019安徽蚌埠模拟]已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,E,F 分别为AA1,AB的中点,点M是正方形ABB1A1内的动点,若C1M∥平面CD1EF ,则点M的轨迹长度为 . 第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.B 解法一 取B1C1的中点D1,连接A1D1,D1C.易证A1D1∥AD,故A1D1,A1C所成的角就是AD,A1C所成的角.∵AB=AC=2,BC=2,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD=AB2-BD2=(2)2-12=1,∴A1D1=AD=1,又A1C=AA12+AC2=(2)2+(2)2=2,D1C=D1C12+C1C2=12+(2)2=3,∴A1D12+D1C2=A1C2,∴△A1D1C为直角三角形,cos∠D1A1C=12,即异面直线AD与A1C所成的角为π3,故选B. 解法二 易知AB,AC,AA1两两垂直,以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图D 8 - 2 - 9所示的空间直角坐标系, 图D 8 - 2 - 9 则A(0,0,0),A1(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),∴D(22,22,0),∴AD=(22,22,0),A1C=(0,2, - 2), ∴cos查看更多
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