重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考卷（二）数学（理）试题 Word版含解析

重庆市巴蜀中学2020届高三适应性月考卷（二）数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（二）‎ 理数 一、选择题 ‎1.已知α是第二象限角，且sin，则cosα＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cosα为负值，直接代入解得答案.‎ ‎【详解】∵α是第二象限角，且sin，‎ 可得,‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题.‎ ‎2.集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣7）≤0}，集合B＝{x|x＝2k+1，k∈N}，则A∩B＝（ ）‎ A. {1，7} B. {3，5，7}‎ C. {1，3，5，7} D. {1，2，3，4，5，6，7}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合A与B，求出两集合的交集即可．‎ ‎【详解】∵集合，‎ 集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，‎ ‎∴A∩B={1，3，5，7}，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.‎ - 24 -‎ ‎3.向量（1，2），（2，λ），（3，﹣1），且（）∥，则实数λ＝（ ）‎ A. 3 B. ﹣3 C. 7 D. ﹣7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 向量，，计算可得，再由和（）∥，代入向量平行的性质公式计算，即可求解.‎ ‎【详解】根据题意, 向量（1，2），（2，λ），‎ 则，‎ ‎（3，﹣1），且（）∥,‎ 则有，‎ 解可得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.‎ ‎4.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤1）＝0.1，则P（3＜X≤5）＝（ ）‎ A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到正态分布曲线关于对称，又根据题目P（x≤1）＝0.1，由对称性可得，因此得到P（1≤X≤5）的值，再乘即为所求.‎ ‎【详解】∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），‎ ‎∴正态分布曲线关于对称，‎ 又P（x≤1）＝0.1，‎ ‎∴，‎ - 24 -‎ ‎∴，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查正态分布概率问题，此类问题通常根据正态分布曲线的对称性质推导求解，属于基础题.‎ ‎5.函数的图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：令，即，当时，，故选B.‎ 考点：1、两角差的正弦函数；2、正弦函数的图象与性质.‎ ‎6.定义H（x）表示不小于x的最小整数，例如：H（1.5）＝2，对x，y∈R，则下列正确的是（ ）‎ A. H（﹣x）＝﹣H（x） B. H（2﹣x）＝H（x）‎ C. H（x+y）≥H（x）+H（y） D. H（x﹣y）≥H（x）﹣H（y）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据题意，可用特殊值法进行逐一排除，最后得到正确选项.‎ ‎【详解】∵定义H（x）表示不小于x的最小整数，‎ A选项，令，显然错误， ‎ B选项，令，显然错误，‎ C选项，令，故错误，‎ D选项根据排除法，因此正确，‎ 故选：D.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】此类问题属于定义新概念题型，根据定义去判断各个推论是否正确，此类问题最快速的办法是举特例进行排除，可快速锁定答案，属于中等题.‎ ‎7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c＝acosB+acosC，则A＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意代入余弦定理，可得到三边a，b，c的等式，化简可得，从而得到△ABC为直角三角形，A为直角.‎ ‎【详解】由b+c＝acosB+acosC，‎ 根据余弦定理可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 进一步化简可得 ‎∴△ABC为直角三角形，. ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，通过余弦定理找到各边之间的关系，然后推导出角的大小，属于中等题.‎ ‎8.对任意x∈R，存在函数f（x）满足（ ）‎ A. f（cosx）＝sin2x B. f（sin2x）＝sinx C. f（sinx）＝sin2x D. f（sinx）＝cos2x ‎【答案】D - 24 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，对任意x∈R，存在函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.‎ ‎【详解】对于A选项，取x=,则cosx=,sin2x=1,∴f()=1；‎ 取x=,则cosx=,sin2x=-1,∴f()=-1；‎ ‎∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；‎ 对于B选项，取x=0,则sin2x=0,∴f(0)=0；‎ 取x=,则sin2x=0,∴f(0)=1；‎ ‎∴f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；‎ 对于C选项，取x=,则sinx=,sin2x=1,∴f()=1；‎ 取x=,则sinx=,sin2x=-1,∴f()=-1；‎ ‎∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；‎ 对于D选项，‎ ‎∵,‎ ‎∴f（sinx）＝cos2x＝，‎ 即对任意x∈R，存在函数f（sinx）＝cos2x，‎ 只有D选项满足题意.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数二倍角公式和函数的解析式，需要对公式和概念的熟练掌握，属于简单题.‎ ‎9.在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA＝2，AB＝1，BC，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（ ）‎ - 24 -‎ A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由勾股定理可得AC，求得△ABC外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．‎ ‎【详解】∵AB⊥BC，AB＝1，‎ ‎∴由勾股定理可得AC=2，‎ ‎∴AC是△ABC外接圆的直径，‎ ‎∴△ABC外接圆的半径为r=1，‎ ‎∵SA⊥平面ABC，且SA＝2，‎ 设球心到平面ABC的距离为d,‎ 则由勾股定理可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴三棱锥S−ABC的外接球的表面积为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查几何体外接球的表面积，此类问题常常先求底面的外接圆半径，再与球心到底面距离、球的半径运用勾股定理求解，属于中等难度题型.‎ ‎10.已知•0，|BC|＝4，P是三角形ABC平面内任意一点，且满足||＝1，则•的最小值是（ ）‎ A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知，得到，|BC|＝4，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据P点满足||＝1，设P点坐标为，代入点坐标计算，再根据辅助角公式和坐标之间的关系可得的取值范围，从而得解.‎ - 24 -‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ 建立如图直角坐标系，‎ 设，‎ 又|BC|＝4，‎ ‎∴‎ ‎∵||＝1，∴设，‎ ‎,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ 故最小值为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查向量积的最值问题，通常建立直角坐标系，设未知数，得到各个向量的坐标，运用坐标运算计算出含有未知量的解析式，再进一步运用函数思想找出取值范围，属于中等题.‎ - 24 -‎ ‎11.已知f（x）＝sin（ωx）（ω∈Z）x∈（0，]时f（x）有唯一解，则满足条件的ω的个数是（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对ω进行分类讨论，当，通过可确定的范围，由f（x），得到，从而得到，再根据ω∈Z，可得的值；当时,同理可得的值.‎ ‎【详解】当时, ‎ ‎，‎ ‎∵有唯一解，‎ ‎，，‎ 又 当时,‎ ‎∴,‎ 又,‎ 综上所述, ‎ - 24 -‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数零点与方程的根的关系，求三角函数的值时，利用函数图像数求出的范围，即可求得值，属于中等题.‎ ‎12.已知抛物线，直线与抛物线交于两点（点在点右侧），直线交抛物线于两点（点在点右侧），直线与直线交于点，交点的横坐标为，则抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立直线与抛物线得到，同理，记的中点为，的中点为，根据直线过点，得到，得到答案.‎ ‎【详解】联立直线与抛物线：，消去得，，‎ 同理，记的中点为，的中点为，所以，‎ 又因为直线过点（为中线，所以也为中线，所以三点共线），‎ 所以，所以，从而抛物线的方程为.‎ 故选：D.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线方程，确定直线过点是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ 二、填空题 ‎13.设复数z满足2+i，则|z|＝_____‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 复数方程的两边同乘1+2i，然后利用多项式展开化简，即可确定z，再进一步求得．‎ 详解】复数z满足，‎ 所以，‎ 故 故答案为：5.‎ ‎【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的模的计算，属于基础题.‎ ‎14.函数的单调递增区间是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 24 -‎ 计算定义域为，再根据复合函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】，函数定义域满足，‎ 即，‎ 函数单调递减，故只需求的单调递减区间，即.‎ 综上所述：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误.‎ ‎15.sin20°+2sin20°cos40°＝_____.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用进行角的转化，再利用和差公式化简即可求解.‎ ‎【详解】‎ - 24 -‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题为计算题，主要考察正余弦和差公式的灵活应用，此类问题中非特殊角三角函数化简求值，如20°、40°等角度，一般找出与特殊角的和差关系，再利用和差公式化简即可，属于中等题.‎ ‎16.已知函数f（x）＝lnxa，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程f′（x）0有两个不等的根，则实数a的取值范围是_____‎ ‎【答案】（﹣∞，ln2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得f′（x），代入关于x的方程f′（x）0，方程有2个交点转化为y＝1lnx与y＝a有两个不同的交点，则令g（x）＝1lnx，求导研究g（x）的图象从而可得a的取值范围.‎ ‎【详解】根据题意可得，f′（x），x＞0‎ ‎∵关于x的方程关于x的方程f′（x）0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴lnxa有两个不相等的实数根，‎ ‎∴y＝1lnx与y＝a有两个不同的交点；‎ 令g（x）＝1lnx，‎ ‎∴g′（x），‎ 令g′（x）＝0，x＝2或﹣1（舍负）；‎ 令g′（x）＞0，0＜x＜2；令g′（x）＜0，x＞2；‎ - 24 -‎ ‎∴g（x）的最大值为g（2）＝1ln2ln2；‎ ‎∴aln2；‎ ‎∴a的取值范围为（﹣∞，ln2）.‎ 故答案为：（﹣∞，ln2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的运算、导数在函数中的应用、函数零点等基础知识，考查了转化能力、运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想方法，属于较难题．‎ 三、解答题 ‎17.已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；‎ ‎（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.‎ ‎【答案】（1）最小正周期为Tπ，f（x）取得最大值为2，此时x的集合为{x|x＝kπ，k∈Z}.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x）+1，由此可得最小正周期及最大值，由当且仅当2x2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值，解出x的集合；‎ ‎（2）通过平移变换可得g（x）=sin（2x+2φ）+1，若函数g（x）是偶函数，运用三角函数的诱导公式，令，k∈Z即可，从而得到φ的最小值．‎ ‎【详解】（1）f（x）＝sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1＝sin（2x）+1，‎ 所以函数f（x）的最小正周期为Tπ，‎ 当且仅当2x2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值为2，‎ 此时x的集合为{x|x＝kπ，k∈Z}.‎ - 24 -‎ ‎（2）g（x）＝f（x+φ）＝sin（2x+2φ）+1，‎ 因为g（x）是偶函数，‎ 所以2φkπ，k∈Z，即φkπ，k∈Z，‎ 所以φ的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用公式化简三角函数，求三角函数的周期、最值、极值点和三角函数的图像和性质等，需要特别注意集合的书写规范，属于基础题.‎ ‎18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是线段SD上一点.‎ ‎（1）若E是SD的中点，求证：SB∥平面ACE；‎ ‎（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2，且DEDS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意连结BD，交AC于点O，连结OE，可证OE∥SB，SB∥平面ACE得证；‎ ‎（2）建立空间直角坐标系，求得平面SAC与平面ACE的法向量，代入公式求二面角的余弦值即可.‎ ‎【详解】（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE， ‎ - 24 -‎ ‎ ‎ ‎∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，‎ ‎∵E是SD的中点，∴OE∥SB，‎ ‎∵SB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，‎ ‎∴SB∥平面ACE.‎ ‎（2）∵SA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ ‎∴SA⊥AC，‎ 在Rt△SAC中，SA＝2，SC＝2，‎ ‎∴AC＝2，‎ ‎∵AB＝AD＝2，‎ ‎∴△ABC，△ACD都是等边三角形，‎ ‎∴BD＝2，‎ 以O为原点，OD为x轴，OA为y轴，过O作AS的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，‎ O（0，0，0），D（，0，0），A（0，1，0），S（0，1，2），‎ ‎（，1，2），（，），‎ ‎（），‎ ‎∵BD⊥平面SAC，取平面SAC的一个法向量（），‎ 设平面ACE的法向量（x，y，z），‎ - 24 -‎ 则，取x＝4，得（4，0，），‎ 设二面角S﹣AC﹣E的平面角为θ，‎ 则cosθ.‎ ‎∴二面角S﹣AC﹣E的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的向量求法，意在考查学生的分析转化能力和计算求解能力，属于基础题.‎ ‎19.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是，，，乙命中10环，9环，8环的概率分别是，，，任意两次射击相互独立.‎ ‎（1）求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率；‎ ‎（2）现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，分别求三种情况概率再求和；‎ - 24 -‎ ‎（2）求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率，先确定甲胜利，平局，失败的概率，恰好进行3轮射击后比赛结束情形包括两种：①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，算出其概率P1；②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率P2，两情形概率之和即为所求.‎ ‎【详解】（1）记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，‎ 则X＝18包含“第一次10环和第二次8环”，“第一次8环第二次10环”，“第一次9环和第二次9环”这三种情况，‎ ‎∴甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为：‎ P.‎ ‎（2）记Ai表示甲在第i轮胜利，Bi表示甲在第i轮平局，∁i表示甲在第i轮失败，‎ ‎∴P（Ai），P（Bi），P（∁i），‎ ‎①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利，‎ 其概率P1，‎ ‎②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，‎ 其概率P2，‎ ‎∴经过3轮比赛结束的概率P.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算，第一种为已知取值，求取此值的概率，常常利用排列组合、枚举法、概率公式等方法计算，第二种需要分析判断得到结果所有的可能情况，再根据每种状况求出概率，属于中档题.‎ ‎20.已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e.‎ - 24 -‎ ‎（1）若点P（1，）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|＝2|ND|，求椭圆E的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）因为，所以，则，所以，将P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得椭圆方程；‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＜y2，因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，联立求解韦达定理，结合条件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得，，代入根与系数关系，得b2＝3，a2＝12，求得椭圆E的方程.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，则，所以，‎ 将P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，‎ 所以椭圆E的标准方程为；‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＜y2，‎ 因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，‎ - 24 -‎ 联立，得，16y2+8y+12﹣12b2＝0，‎ 所以y1+y2，y1y2①.‎ 因为|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，‎ 代入①，得b2＝3，a2＝12，‎ 所以椭圆E的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆方程的求解，一种为根据离心率及椭圆上的点建立方程组求解，考查计算能力；另一种为已知弦长之间的关系求解，利用弦长关系转化得到纵坐标的关系，结合韦达定理即可求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21.已知函数f（x）＝‎ ‎（1）求f（x）＞0的解集；‎ ‎（2）若x∈R时，恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（0，+∞）（2）[，+∞）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过对f（x）求导，可得x∈R时，f′（x）≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f（0）＝0，x∈（0，+∞）时f（x）＞0，不等式得解；‎ ‎（2）若x∈R时，恒成立，不等式转化为2eex（x∈R），因为都是偶函数，所以只需x∈[0，+∞）时，2ee2x﹣1≥0成立即可，构造新的函数F（x）＝2ee2x﹣1，求导后再对导函数进行分类讨论，可得实数m的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为f（x）＝，则f′（x）＝；‎ 所以x∈R时，f′（x）≥0，‎ 所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，又f（0）＝0，‎ - 24 -‎ 所以x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，‎ x∈（0，+∞）时f（x）＞0，‎ ‎∴f（x）＞0的解集为（0，+∞）.‎ ‎（2）因为x∈R时，2ee2x+1恒成立，‎ 等价于恒成立，‎ 即2eex（x∈R），‎ 因为都是偶函数，‎ 所以只需x∈[0，+∞）时，2ee2x﹣1≥0成立即可，‎ 令F（x）＝2ee2x﹣1，F（0）＝0，‎ F′（x）＝2（2mx+1）e2e2x＝2e2x[（2mx+1）e1]，F′（0）＝0，‎ 令G（x）＝（2mx+1）e1，G（0）＝0，‎ G′（x）＝2me（2mx+1）（2mx﹣1）e（4m2x2+2m﹣1）e ‎①当2m﹣1≥0，即m时，G′（x）≥0，所以G（x）在[0，+∞）上单调递增，‎ 又因为G（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，G（x）≥0，即F′（x）≥0，‎ 所以F（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为F（0）＝0，所以x∈[0，+∞）时，F（x）≥0，所以m时满足要求；‎ ‎②当m＝0，x＝1时，2e＜e2+1，不成立，所以m≠0；‎ ‎③当2m﹣1＜0且m≠0时，即m且m≠0时，x∈上单调递减，‎ 又因为G（0）＝0，所以x∈时，G（x）＜0，即F′（x）＜0，‎ 所以F（x）在上单调递减，‎ 又因为F（0）＝0，所以x∈时，F（x）＜0，‎ - 24 -‎ 所以m且m≠0时不满足要求.‎ 综上所述，实数m的取值范围是[，+∞）.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立求参数问题，将不等式恒成立转化为构造差函数，求函数的最值是解决本题的关键，也是本题的难点，需要对导函数进一步求导和分类讨论，综合性较强，运算量较大，难度较大．‎ ‎22.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线C2的参数方程为（t为参数）.‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程和直线C2的普通方程；‎ ‎（2）若P（1，0），直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值.‎ ‎【答案】（1）曲线C1：x2+y2﹣4x＝0；直线C2：xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0（2）3‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）求曲线C1的直角坐标方程需利用直角坐标与极坐标关系互化关系式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，将ρ＝4cosθ，等式两边乘ρ得ρ2＝4ρcosθ代入即可，直线C2的参数方程消去参数t即为普通方程；‎ ‎（2）因为P（1，0）在直线C2上，将直线C2的参数方程（t为参数）代入曲线C1：x2+y2﹣4x＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，根据根与系数关系可得则t1t2＝﹣3，故可求|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.‎ ‎【详解】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，‎ 可得ρ2＝4ρcosθ，即为x2+y2﹣4x＝0，‎ 直线C2的参数方程为（t为参数），‎ 可得xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0；‎ ‎（2）因为P（1，0）在直线C2上，‎ - 24 -‎ 将直线C2的参数方程（t为参数）代入x2+y2﹣4x＝0，‎ 可得（1+tcosα）2+（tsinα）2﹣4（1+tcosα）＝0，‎ 化为t2﹣2tcosα﹣3＝0，‎ 设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝﹣3，‎ 可得|PA|•|PB|＝|t1t2|＝3.‎ ‎【点睛】本题考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、求弦长关系问题，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化，可利用转化关系直接求解，求弦长关系问题通常借助联立二次方程，转化为根与系数关系问题求解.‎ ‎23.已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|‎ ‎（1）当m＝2时，求f（x）≤9的解集；‎ ‎（2）若f（x）≤2解集不是空集，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）[﹣2，4]（2）[﹣3，1]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当m＝2时，函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|≤9,对x分类讨论，分别在三个区间，去掉绝对值求解不等式即可求得解集；‎ ‎（2）若f（x）≤2的解集不是空集，转化为f（x）min≤2成立，又根据|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|恒成立，f（x）min＝|m+1|≤2，解得﹣3≤m≤1.‎ ‎【详解】（1）当m＝2时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣2|.‎ ‎∵f（x）≤9，∴或或，‎ ‎∴2＜x≤4或﹣1≤x≤2或﹣2≤x＜﹣1，‎ ‎∴﹣2≤x≤4，‎ ‎∴不等式的解集为[﹣2，4]；‎ ‎（2）∵f（x）≤2的解集不是空集，‎ ‎∴f（x）min≤2.‎ - 24 -‎ ‎∵|x+1|+|x﹣m|≥|m+1|，|x﹣m|≥0，‎ ‎∴f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|≥|m+1|，当且仅当x＝m时取等号，‎ ‎∴|m+1|≤2，∴﹣3≤m≤1，‎ ‎∴实数m的取值范围为[﹣3，1].‎ ‎【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法和求参数范围问题，解含有绝对值不等式一般进行分区间讨论去掉绝对值，然后求解不等式即可；不等式恒有解求参数问题一般进行等价转化成求函数最值问题，然后通过函数最值确定参数的取值范围，属于中等题.‎ - 24 -‎ - 24 -‎