【数学】2018届一轮复习北师大版弧度制及其应用学案

【数学】2018届一轮复习北师大版弧度制及其应用学案

专题2 弧度制及其应用 弧度制及其应用 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ ‎1．弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.‎ ‎2．弧度制下的有关公式 角α的弧度数公式 ‎|α|＝(弧长用l表示)‎ 角度与弧度的换算 ‎①1°＝ rad；②1 rad＝°‎ 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2‎ 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略 ‎(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．‎ ‎(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．‎ ‎[典例]　(1)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)‎ A．1 B．‎4 ‎‎ C．1或4 D．2或4‎ ‎(2)若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝‎12 cm，则弧长l＝________cm.‎ ‎[解析]　(1)设此扇形的半径为r，弧长为l，‎ 则解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.‎ ‎1．若一扇形的圆心角为72°，半径为‎20 cm，则扇形的面积为(　　)‎ A．40π cm2　　　　　　 B．80π cm2‎ C．‎40 cm2 D．‎80 cm2‎ 解析：选B　∵72°＝，∴S扇形＝αr2＝××202＝80π(cm2)．‎ ‎2．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．‎ 解析：设圆的半径为r，弧长为l，则其弧度数为.‎ 将半径变为原来的一半，弧长变为原来的倍，‎ 则弧度数变为＝3·，‎ 即弧度数变为原来的3倍．‎ 答案：3‎ ‎3．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．‎ 解析：由题可知，弧长l＝3π，圆心角α＝135°＝，‎ 所以半径r＝＝＝4.面积S＝lr＝×3π×4＝6π.‎ 答案：4　6π ‎1．若扇形的周长是面积的倍，则该扇形的面积的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【来源】【全国市级联考】河南省南阳市2017年秋期高中三年级期中数学(文）‎ ‎【答案】D ‎【解析】设扇形半径为，弧长为，则， ，该扇形的面积的最小值为,故选D.‎ ‎2．若扇形的圆心角，弦长，则弧长__________ ．‎ ‎【来源】【全国百强校】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文）试卷 ‎【答案】‎ ‎3．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？‎ 解：设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝40.‎ 又S＝θr2＝r(40－2r)＝r(20－r)＝－(r－10)2＋100≤100.‎ 当且仅当r＝10时，Smax＝100，此时2×10＋10θ＝40，θ＝2.‎ 所以当r＝10，θ＝2时，扇形的面积最大．‎ ‎4．已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_______厘米．‎ ‎【来源】【全国区级联考】江苏省沛县、如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研二（期中）数学试题 ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得，解得。‎ 答案：2‎ ‎5．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 .‎ ‎【来源】【全国校级联考】辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题 ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎