高三下学期九调理科数学

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第 1 页 高三下学期九调理科数学 一、 选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1. 已知集合  02A x x   ， 1 2 log 2B x x   ，则 AB（ ） A． R B． 02xx C． 0xx D． 1 24xx  2. 复数 5 iz i  的虚部为（ ） A． 5 26 B． 5 26 i C． 5 26 D． 5 26 i 3. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进 行测量（单位：厘米），左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身 高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.16x﹣30.75，以下结论中不正 确的为（ ） A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系 C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米 4. 函数   af x x x（ ）的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上的 对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路径的 长度为（ ） 第 2 页 A． B． C． D． 6. 设 m，n 为正数，且 m+n＝2，则 13 12 n mn  的最小值为（ ） A． B． C． D． 7. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示 即为：在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则 的面积 S＝   22 2 2 21 42 a b cab  . 根据此公式，若 ，且 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A． B． C． D．2 9. 若 ， ， ， ，则 x，y，z 大小关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 10. 已知双曲线 C： 1（a＞0，b＞0），点 P（x0，y0）是直线 bx﹣ay+4a＝0 上任意一点，若圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝1 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双 曲线的离心率取值范围是（ ） A．（ 1，2] B．（ 1，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞） 11. 直线 与函数 （ ）的图象的相邻两个交点的距离 为 ，若 在 （ ）上是增函数，则 的取值范围是（ ） A． 0, 4    B． 0, 2    C． 30, 4    D． 30, 2    第 3 页 12. 已知函数 ﹣ ，若方程 有 3 个不同的实根 x1，x2，x3（x1 ＜x2＜x3），则 2 2 a x  的取值范围是（ ） A． 1 ,0e   B． 2 2 ,0 e  C． 2 2 2 ,2e e  D． 20, 2e 二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.） 13. 71 7x x  的展开式的第 2 项为 ． 14. 已知 中， ， ， ，若点 满足 ，则 ________. 15. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 数列   31 n na 的前 项和 ． 16. 已知三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上， 平面 ， ， ， ， ，则球 的表面积为 ． 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17. 设 . （1）求 的单调区间； （2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， . 若 ， ， 求 面积的最大值． 18. 如图，在三棱锥 中，已知 ， ，顶点 在平面 上的射影为 的外接圆圆心． （1）证明：平面 ⊥平面 ； （2）若点 M 在棱 PA 上， ，且二面角 的 余弦值为 ，试求 的值． 19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案①规 定每日底薪 50 元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案②规定每日底薪 100 元， 快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元，该快餐连锁 店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为[25， 35）， [35，45）， [45，55）， [55，65）， [65，75）， [75，85）， [85，95]七组，整理 得到如图所示的频率分布直方图． 第 4 页 （1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案①的概率为 1 3 ，选择方案② 的概率为 2 3 ．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资 方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案①的概率； （3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做 出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 20. 如图，椭圆 1C ： 22 221( 0)xy abab    的左右焦点分别为 12,FF，离心率为 3 2 ， 过抛物线 2C ： 2 4x by 焦点 F 的直线交抛物线于 ,MN两点，当 7||4MF  时，M 点 在 x 轴上的射影为 1F 。连接 ,NO MO 并延长分别交 1C 于 ,AB两点，连接 AB ， OMN 与 OAB 的面积分别记为 OMNS 和 OABS ，设  OMN OAB S S   . （1）求椭圆 1C 和抛物线 2C 的方程； （2）求 的取值范围. 第 5 页 21. 已知函数 ． （1）若 有两个不同的极值点 ， ，求实数 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证： 124xxee a. 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按 所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为 2 2cos 2sin x y      （ 为参数），直线l 的参数方程为 2 2 21 2 xt yt     （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系． （1）求曲线C 以及直线l 的极坐标方程； （2）若  0,1A ，直线l 与曲线C 相交于不同的两点 M ，N ，求 11 AM AN 的值． 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）解不等式 ； （2）已知 ， ，且 ，求证： ．