【数学】2019届一轮复习北师大版函数与导数学案
讲案【新课标版文 数学】
考向一 函数的图象和性质
【高考改编☆回顾基础】
1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数 ①y＝x；②y＝lg ；③y＝2x；④y＝.其定义域和值域分别与函数y＝10lg 的定义域和值域相同的是________．
【答案】④[－2,2]
【解析】y＝10lg ＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．
2. 【分段函数】【2017·山东卷改编】 设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝________．
【答案】6
【解析】当0
1，由f(a)＝f(a＋1)得＝2(a＋1－1)＝2a，解得a＝，此时f＝f(4)＝2×(4－1)＝6; 当a≥1时，a＋1≥2，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，此时方程无解．综上可知，f＝6. 学
3. 【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y， 为正数，且2x＝3y＝5 ，则2x，3y，5 的大小关系是________．
【答案】3y<2x<5
4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数
f(x)在R上是增函数，若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20. 8)，则a，b，c的大小关系为________．
【答案】clog24.1>2> 20.8，且函数f(x)在R上是增函数，∴f(20.8)0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}
【答案】C
【解析】由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.
【例3】已知定义在上的奇函数满足 当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C. D．
【答案】A
【趁热打铁】已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定 当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|0)．
因为y＝e2x单调递增，y＝－单调递增，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f′＝2e－8<0，所以f′(x)存在唯一零点．学
【命题预测☆看准方向】[ 学 ]
导数试题的类型主要有 一是利用导数求曲线的切线方程和判断直线与曲线的位置关系;二是利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性,求函数的极值或最值;三是利用导数解决与函数零点有关的问题;四是利用导数解决不等式和求参数范围的问题.通过函数与导数综合考查单调性和最值问题仍然是热点,也是难点.选择题、填空题往往侧重于利用导数确定函数的单调性和极值，一般属于低档题目；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题．预测2018年的高考，不但出现考查求导法则、导数的几何意义等问题的小题，还必有考查导数的综合应用大题．
【典例分析☆提升能力】
【例1】【2018届浙江省嘉兴市第一中学上学期高三期中】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2)00,得x>0;由f'(x)<0,得-1-1),则g'(x)=1-,
由g'(x)>0,得x>1;由g'(x)<0,得-1
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