高二数学下学期期末考试试题 文3

高二数学下学期期末考试试题 文3

‎【2019最新】精选高二数学下学期期末考试试题 文3‎ 数学 试 题 卷（文科）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（ ）‎ A．45 B．95 C．110 D．55‎ ‎4.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ )‎ A．B．C． D．‎ ‎5.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（ ）．‎ A. B. C. 2 D. 6‎ - 9 - / 9‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）‎ A．B． C． D．‎ ‎7.如图程序中，输入，则输出的结果为( )‎ A． B．‎ C． D．无法确定 ‎8.函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数.‎ 命题：的值域是；命题：在单调递减.则在命题：;：;：和：中，真命题是（ ）‎ A． ‎， B．， C．， D．，‎ ‎10.对任意实数都有，若的图像关于成中心对称，，则（ ）‎ A.0 B.3 C.6 D.-3‎ ‎11.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则，正确的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是 ( )‎ - 9 - / 9‎ A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知奇函数满足，则 ‎14. 已知曲线的一条切线为，则实数的值为 第15题图 ‎15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．（结果用小数表示）‎ ‎16.已知定义在上的函数，若有零点，则实数的取值范围是 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ - 9 - / 9‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积.‎ ‎（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，.其中）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是梯形，,,,.‎ ‎（1)证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等.‎ （1） 求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）直线交于两点，且的面积为，求的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，为正实数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若函数有且只有个零点，求的值．‎ - 9 - / 9‎ 选考题：请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若对于任意，都满足，求的值；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 ‎ 数学参考答案（文科）‎ 一． 选择题 ‎1-5 BCDBD 6-10 CAABB 11-12 CA 二．填空题 ‎13.0 14.- 15.0.82 16.‎ 三．解答题。‎ ‎17.,‎ - 9 - / 9‎ ‎18.（1）， ， ‎ ‎ 线性回归方程为 ‎（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里.‎ ‎19.解：（1）证明：在△ABD中，由余弦定理得 BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos ∠BAD，‎ ‎∵∠BAD＝60°，AB＝2AD，‎ ‎∴BD2＝4AD2＋AD2－2·2AD·ADcos 60°＝3AD2，‎ ‎∴AB2＝AD2＋BD2，即BD⊥AD．‎ 又∵AP⊥BD，AD∩AP＝A，‎ ‎∴BD⊥平面PAD．‎ ‎∵BD⊂平面ABD，‎ ‎∴平面ABD⊥平面PAD．‎ ‎（2）解：取AD的中点O，连接PO，BO，‎ ‎∵PA＝PD，∴PO⊥AD．‎ 由（1）知平面ABD⊥平面PAD，交线为AD，∴PO⊥平面ABD，‎ 由AD＝1，得AB＝2，BD＝，OB=，‎ ‎∵PA与平面ABCD所成的角为60°，∴∠PAO＝60°，得OP＝，∴PB＝2，PA＝1．‎ ‎∵AB∥CD，∴CD∥平面PAB，故点C到平面PAB的距离即为点D到平面PAB的距离d，‎ 在三棱锥P－ABD中，VD－PAB＝VP－ABD，‎ 即，求得d＝，∴‎ - 9 - / 9‎ 点C到平面PAB的距离为．‎ ‎20.解：‎ ‎（1）由抛物线定义可知，的轨迹方程是：‎ ‎（2）直线的斜率显然存在，设直线，‎ 由得：‎ 由，‎ 直线方程为：，所以直线恒过定点 即 所以直线方程为：‎ ‎21．解：‎ ‎（1）当时，，则，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（2）因为，设函数，则，‎ 令，得，列表如下：‎ 极大值 所以的极大值为．所以．‎ ‎（3），，‎ - 9 - / 9‎ 令，得，因为，‎ 所以在上单调增，在上单调减．‎ 所以．‎ 设，因为函数只有1个零点，而，‎ 所以是函数的唯一零点．‎ 当时，，有且只有个零点，‎ 此时，解得．‎ 下证，当时，的零点不唯一．‎ 若，则，此时，即，则．‎ 由（2）知，，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，‎ 所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；‎ 若，则，此时，即，则．‎ 同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意．‎ 因此，所以的值为．‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ - 9 - / 9‎ ‎（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.设点，则..‎ 由（Ⅰ）知，则.‎ 因为，所以.‎ ‎23.解：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.‎ 又的图象关于对称，所以，所以.‎ ‎（Ⅱ）等价于.‎ 设，则.‎ 由题意，即.‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以，综上.‎ - 9 - / 9‎