浙江师大附中2020届高三上学期11月模拟考试 数学

浙江师大附中2020届高三上学期11月模拟考试 数学

浙师大附中2019年11月高三模拟考试 数学试题卷 命题人 黄晨爽 审题人 徐琛琛 满分 150分 考试时间 120分钟 ‎1. 已知集合，那么=（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知和是双曲线＝1的两个焦点，=（　　　）‎ ‎ A、　　B、 　　C、　　D、 ‎ ‎3. 若满足约束条件，则的最大值等于（ B ）‎ A. 7 B. 6 C. 5 D. 4‎ ‎4．已知直线，，则“”是“”的（C）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.函数的图像大致是（ D ）‎ ‎6.设，随机变量的分布列是 则当增大时（ ）‎ A. 增大 B.减小 C.先增大再减小 D. 先减小再增大 ‎7.已知函数若是的最小值，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B C. D.‎ ‎8.在边长为的菱形中，，，则=（ A ）‎ A. 8 B. 7 C.6 D. 9‎ ‎9.三位女生坐到二排四列的8个位子中，要求同列中最多只有一个女生，同排中任两个女生不相邻，则不同的排法数为（ A ）.‎ A. 72 B. 36 C. 48 D. 96‎ ‎10.若不等式对恒成立，则的值是（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为 ，模为 ．‎ ‎12. 某几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体最长的一条棱的长度是__________；体积为__________.‎ ‎13.已知，‎ 则 ， ‎ ‎14.在中，， ，为边上的点，且，则 ， ．‎ ‎15设是公差不为的等差数列，，则的前10项和为 0 .‎ ‎16.已知是椭圆的右焦点，直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率是_____．‎ ‎17.如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在面上的射影落在线段上，则直线与面所成角的正弦值的取值范围为 ‎ ‎18.已知函数（，，为常数），‎ 且，.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎18.解：（1）由题得：，‎ 由，，得故，‎ ‎∴，‎ 当，时，的单调递增，‎ 可得，，‎ ‎∴的单调递增区间为；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 由得：.∴，‎ 故在上的最大值为，最小值为.‎ ‎19.如图，在三棱锥中，，，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.解：（Ⅰ）∵，，，‎ ‎∴，.‎ 取的中点，连接，则，，‎ 又，∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得 ‎，‎ 所以，又因为，所以，，‎ 所以，即.‎ 方法一：‎ 设到平面的距离为，与平面所成的角为，‎ 因为，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以与平面所成的角正弦值为.‎ 方法二：‎ 则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，，，.‎ 所以，，.‎ 设平面的法向量为，‎ 则，取，‎ 则，‎ 即与平面所成的角正弦值为.‎ ‎20.设数列的前项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对一切正整数n，有.‎ ‎.解:(1)在中，令。‎ ‎(2)，相减得：，‎ ‎，‎ 相减得：，，，得，‎ ‎，得：数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎。‎ ‎21.斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.‎ ‎（I）若点的横坐标等于0，求的值；‎ ‎（II）求的最大值.‎ 第21题图 ‎21．解：（I）∵，‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………………2分 ‎ 联立：‎ ‎ 设，则 …………………6分 ‎（II）设的方程为代入，得：‎ ‎ ∵，∴ …………………………………9分 ‎ 由 ……………………………………………10分 ‎ 联立：，∴，……11分 ‎ 则：‎ ‎……………………………13分 ‎ ‎ ‎ ∴当时，的最大值等于……………………15分 ‎22.已知函数 ‎（1）讨论在区间上的单调性；‎ ‎（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.‎