【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（五）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（五）

‎ “12＋4”限时提速练(五)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知如图，全集I＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)　　　　　　　‎ A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜3}‎ C．{x|x＜3} D．{x|x＞0}‎ ‎2．若复数z＝i－2i2＋3i3，则|z|＝(　　)‎ A．6 B．2 C．4 D．2‎ ‎3．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则＝(　　)‎ A．－2 B．2 C．－ D. ‎4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q＝4，S3＝21，则(　　)‎ A．4an＝1－3Sn B．4Sn＝3an－1‎ C．4Sn＝3an＋1 D．4an＝3Sn＋1‎ ‎5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－1 D．－ ‎6．下列说法正确的是(　　)‎ A．命题“0，f(x)2＝1，则x＝1”的否命题为“0，f(x)2＝1，则x≠1”‎ B．若命题p：∃x∈R，x2－2x－1＞0，则命题綈p：∀x∈R，x2－2x－1＜0‎ C．命题“若α＞β，则2α＞2β”的逆否命题为真命题 D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 ‎7．函数y＝lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的变量t∈[0，3]，则输出的S∈(　　)‎ A．[0，7] B．[0，4] C．[1，7] D．[1，4]‎ ‎9.已知棱长为2的正四面体(各面均为正三角形)的俯视图如图所示，则该四面体的正视图的面积为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎10．某日，甲、乙二人随机选择早上6：00～7：00的某一时刻到达黔灵山公园晨练，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数f(x)＝mx－m2－4(m＞0，x∈R)，若a2＋b2＝8，则的取值范围是(　　)‎ A．[－2，＋2] B．[2－，2＋ ]‎ C．[0，2＋ ] D．[0，2－ ]‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x－155.‎ x ‎197‎ ‎198‎ ‎201‎ ‎204‎ ‎205‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ m 则实数m的值为________．‎ ‎14．设x，y满足约束条件则z＝3x－5y的最小值为________．‎ ‎15．等差数列{an}中，a1＝20，若仅当n＝8时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该等差数列的公差d的取值范围为________．‎ ‎16．定义平面向量的一种运算：a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，则下列命题：①a⊗b＝b⊗a；②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；③(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊗b＝|x1y2－x2y1|.其中真命题的序号是________．‎ 答 案 一、选择题 ‎1．解析：选B　由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0＜x＜3}，故选B.‎ ‎2．解析：选B　因为z＝i＋2－3i＝2－2i，所以|z|＝|2－2i|＝2，故选B.‎ ‎3．解析：选A　因为ma－nb＝(m＋2n，2m－3n)，2a＋b＝(0，7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即＝－2，故选A.‎ ‎4．解析：选D　因为S3＝21＝，所以a1＝1，所以Sn＝＝，即4an＝3Sn＋1，故选D.‎ ‎5．解析：选A　因为＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2.因为f＝2sin＝2，所以＋φ＝＋ 2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z.因为φ∈，所以φ＝－，所以f(0)＝2sin＝－，故选A.‎ ‎6．解析：选C　A中的否命题应为“0，f(x)2≠1，则x≠1”；B中命题綈p：∀x∈R，x2－2x－1≤0；D中“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故选C.‎ ‎7．解析：选C　画出函数y＝lg x与y＝sin x的图象，如图，易知两函数图象在(0，＋∞)上有3个交点，即函数y＝lg x－sin x在(0，＋∞)上有3个零点，故选C.‎ ‎8．解析：选B　由程序框图及t≥0可知，此程序执行的是输出二次函数S＝(t－1)2，t∈[0，3]的值域，因此S∈[0，4]，故选B.‎ ‎9.解析：选C　由俯视图可知，正四面体的正视图是一个等腰三角形，其中底边长为2，高为正四面体的高h＝＝，所以正视图的面积S＝×2×＝，故选C.‎ ‎10．解析：选D　设甲、乙二人到达的时刻分别是6点x分和6点y分，则如图所示，则所求概率P＝＝＝，故选D.‎ ‎11．解析：选A　设直线x＝交x轴于点M，则M，因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，所以∠PF2F1＝120°，|PF2|＝|F1F2|且|PF2|＝2|F2M|，所以2＝2c，解得a＝，所以e＝，故选A.‎ ‎12．解析：选B　因为＝＝，所以其表示的是点A(a，b)和B连线的斜率．因为m＋≥2＝4(当且仅当m＝2时取等号)，a2＋b2＝8，所以B是射线y＝x(x≥4)上的动点，A是圆x2＋y2＝8上的动点．‎ 显然，斜率的最值是过射线端点P(4，4)的圆的两条切线的斜率．设过点P 的切线的方程为y＝k(x－4)＋4，所以＝，即k2－4k＋1＝0，解得k＝2±，所以∈，故选B.‎ 二、填空题 ‎13．解析：依题意得，x＝×(197＋198＋201＋204＋205)＝201，y＝(1＋3＋6＋7＋m)＝.因为回归直线必经过样本点的中心，所以＝0.8×201－155，解得m＝12.‎ 答案：12‎ ‎14．解析：画出可行域，如图中阴影部分所示，在可行域内平移直线3x－5y＝0，当其经过y＝x＋1与5x＋3y＝15的交点A时，z＝3x－5y在y轴上的截距最大，此时z取得最小值，故zmin＝－＝－8.‎ 答案：－8‎ ‎15．解析：由题意知所以所以即所以－＜d＜－.‎ 答案： ‎16．解析：由定义可知b⊗a＝|b|·|a|sin〈a，b〉＝a⊗b，所以①是真命题．②当λ<0时，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉，所以(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈λa，b〉＝－λ|a|·|b|sin〈a，b〉，而λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，所以②是假命题．③因为|a＋b|不一定等于|a|＋|b|，sin〈a，c〉＋sin〈b，c〉与sin〈(a＋b)，c〉也不一定相等，所以③是假命题．④sin〈a，b〉＝＝＝，所以a⊗b＝|x1y2－x2y1|，所以④是真命题，所以真命题的序号是①④.‎ 答案：①④‎