数学理卷·2018届江西省赣州市南康三中高三上学期第三次大考（2017

数学理卷·2018届江西省赣州市南康三中高三上学期第三次大考（2017

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷 一、选择题 ‎1、已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知复数，且是纯虚数，则实数（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. -1 D. -2‎ ‎3. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程求得．类似上述过程，则（ ）‎ A． 3 B． C． 6 D．‎ ‎7、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）‎ A．3600 B．‎1080 C． 1440 D．2520‎ ‎11．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：‎ ‎13．平面向量与的夹角为，且，，则 ．‎ ‎14．设，则 ．‎ ‎15．已知点，是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值是 ．‎ ‎16．某沿海四个城市的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则 ．‎ 三、解答题 ‎17、（本小题满分12分）已知，其中，．‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求 ‎ 的周长的取值范围．‎ ‎18．已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎19．设函数的定义域为，并且满足，且，当时，‎ ‎（1）．求的值；（3分）‎ ‎（2）．判断函数的奇偶性；（3分）‎ ‎（3）．如果，求的取值范围．‎ ‎20. 已知等差数列的前项和为 ，已知，为整数，且的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，证明：且 ‎22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的直角坐标方程；‎ ‎（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若有解，求的取值范围.‎ 南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷 参考答案 一、 选择题 BABBD ABADC DB 二、 填空题 ‎13. 14.2 15.10 16.‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1）……3，分…4分 单调递增区间……………6分 ‎（2），由，得…………8分 设 的周长为，则=… 11分 ‎…………12分 ‎18．.‎ 试题解析：当真时，可得，解之得 当真时，得到：，解之得 ‎∵或为真，且为假 ‎∴真假或假真 若真假时，由 若假真时，由 所以的取值范围为.‎ ‎19．（1）0；（2）函数是奇函数；（3）.‎ 试题解析：（1）令，则,;‎ ‎(2)‎ 由（1）值，‎ 函数是奇函数 ‎（3）设，且，则，‎ 当时，‎ ‎，即 函数是定义在上的增函数 函数是定义在上的增函数 不等式的解集为 ‎20.解：（1）由，为整数知等差数列的公差为整数.‎ 又，故，，‎ 解得，‎ 因此 数列的通项公式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）因为，‎ 所以，①‎ ‎，②‎ ‎②式减①式得，，‎ 整理得，‎ 因此.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.（1）解：因为，‎ 由于，令得；令得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）证明：令，‎ 所以.‎ 当时，因为，所以.所以是上的递增函数，‎ 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立，‎ 因此，.‎ 当时，，‎ 令，得，所以当时，；当时，，‎ 因此函数在上是增函数，在上是递减函数.‎ 故函数的最大值为，‎ 即.‎ ‎22.解：（1）由，得，‎ 从而有，所以.‎ （2） 设，又，则，‎ 故当时，取得最小值，此时，点的直角坐标为.‎ ‎23.解：（1），‎ 当时，有，解得；‎ 当时，，解得；‎ 当时，有，解得.‎ 综上，的解集为.‎ （2） 由绝对值不等式的性质可得，‎ ‎，则有，‎ 若有解，则，解得，所以的取值范围是.‎