数学文卷·2018届湖南省益阳市桃江县高二下学期期末统考（2017-07）

数学文卷·2018届湖南省益阳市桃江县高二下学期期末统考（2017-07）

‎2016—2017学年度第二学期期末考试试卷 高二文科数学 ‎（时量：120分钟，满分；150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加个单位 B．平均增加个单位 C．平均减少个单位 D．平均减少个单位 ‎2．复数为纯虚数，则（ ）‎ A．m=1或m=－3 B．m=‎1 ‎ C．m=－3 D．m=3‎ ‎3．圆的圆心坐标是（ ）‎ A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）‎ ‎4．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）‎ A． B．y=‎3f(2x) C． D．‎ ‎5．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ）‎ A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上全都不对 ‎6．若执行右下的程序框图，输入，则输出的等于（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．复数的虚部是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．下面几种推理是合情推理的是（ ）‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内 角和是归纳出所有三角形的内角和是； ‎ ‎③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；‎ ‎④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，‎ 由此得出凸边形内角和是．‎ A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④‎ ‎9．满足条件|z－i|=|3+4i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）‎ A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 ‎10．已知点（x,y）满足曲线方程 （θ为参数），则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎11．在参数方程(为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设△ABC的三边长分别为，△ABC的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，四面体的体积为，内切球的半径为，则=（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．极坐标方程化为直角坐标方程是 ．‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.直线被圆 所截得的弦长为 ． ‎ ‎16．半径为r的圆的面积s(r)= ，周长c(r)=2，若将r看作上的 ‎ 变量，则=2①‎ ‎①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；‎ 对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子 ．‎ ‎②该式可用文字语言叙述为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知数列满足，且 （…，）‎ ‎(Ⅰ)求的值，并猜想出这个数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 （ 为参数）.‎ ‎ （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求两点之间的距离．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)请用分析法证明：‎ ‎(Ⅱ)已知为正实数，请用反证法证明：‎ 与中至少有一个不小于2．‎ ‎20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．‎ ‎(Ⅰ)请完成如下列联表； ‎ ‎ ‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对 商品 好评 对商品不满意 合 计 ‎(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．‎ ‎（，其中）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图所示, 四棱锥底面是直角梯形, 底面, 为的中点, .‎ ‎(Ⅰ)证明: ;‎ ‎(Ⅱ)证明: ;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积. ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．‎ ‎(Ⅰ)求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；‎ ‎(Ⅱ)求面积的最大值．‎ ‎2016—2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学(文)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ ‎1．C 2．C 3．A 4． B 5． A 6． B ‎ ‎7．B 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13． 14．1 15． ‎ ‎16． , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎ 解：⑴ ‎ ‎ 猜想 …………………………………………4分 ‎ ⑵ ‎ ‎ ………10分 ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：曲线C的直角坐标方程为： ‎ ‎ 直线的普通方程为 …………………6分 ‎ （2） …………………12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ (1) 要　证 ‎ 只要证 ‎ 即 证 ‎ 而上式显然成立，故原不等式成立. …………………6分 ‎（2）假设结论不成立，则，‎ 所以，即，‎ 即，矛盾！‎ 故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2.‎ ‎…………………12分 ‎20.(本题满分12分）‎ 解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的列联表：‎ ‎ ‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎…………………4分 ‎(2)，‎ 故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；‎ ‎…………………8分 ‎（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，，，不满意的交易为，，从5次交易中，取出2次的所有取法为，，，，，，，，，，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是，，，，，，共计6种，因此，只有一次好评的概率为 .‎ ‎…………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎2010—2011学年·高三（上）·数学答卷（理） 第 4 页，共 4 页 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ ,‎ ‎ 则 ‎ ‎ …………………6分 ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎（3） ‎ ‎. …………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 设点的横坐标为，则纵坐标 ‎ ‎∴ ‎ ‎ …………………5分 ‎（II） 解：∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 令 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎2010—2011学年·高二（上）·数学答案（文） 第 4 页，共 4 页 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ …………………12分