2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学（理）试题 Word版
鹤岗一中2018～2019学年度下学期期末考试
高二数学理科试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=( )
A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞)
2.设命题，，则为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数，则（ ）
A．9 B．11 C．13 D．15
5．函数的零点所在区间是
A． B． C． D．
6.若，则“”是 “”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，
则f(2－x)>0的解集为( )
A．{x|－2
2或x<－2} C．{x|04或x<0}
8．已知函数，，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（ ）
A. 0 B.4 C. 0或-4 D. 0或4
12.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 14．
15．函数的最小值是___
16.若函数在（-∞，+∞）上单调递增，则a的
取值范围是
三、 解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
（一）必考题(共60分,每题12分）
17.命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围.
18.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间 上的最小值．
19.已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；
分别是的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.
21．已知函数，.
（Ⅰ）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设，已知在上存在两个极值点， 且，求证：（其中为自然对数的底数）.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为 ，且曲线分别交，于，
两点，若，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
鹤岗一中2018～2019学年度下学期期末考试
高二数学理科试题答案
一、选择题
AABBC ADCDA CC
二、填空题
13． 14．3
15．1 16.
三、解答题
17．（﹣2，1]∪[2，+∞）．
18．（Ⅰ）
（Ⅱ）f（-2）=-4，当x>0时，由f(x)=-4,解得x=2+2
① 当-2＜a≤2+2时，可得函数最小值为f(-2)=-4
② 当a＞2+2时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，
可得函数的最小值为f(a)=
综上所述：当-2＜a≤2+2，最小值为-4； 当a＞2+2时，最小值为 .
19．（Ⅰ）的定义域为.，
，由.
∴在上单调递增，在上单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递增，在上单调递减，
∴在上的最大值为.
又，，且，
∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.
20.（Ⅰ）连结等边中，，则，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，
由三棱柱的性质可知，而，故，且，
由线面垂直的判定定理可得：平面，结合⊆平面，故.
（Ⅱ）在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.
设，则， ,，，由可得，
利用中点坐标公式可得：，直线EF方向向量为：
平面的法向量为，则：
，取，
，此时，
设直线EF与平面所成角为，则.
21．（Ⅰ）函数与的图像上存在关于原点对称的点
即的图像与函数的图像有交点
即在有解，即在上有解
设，，则
当时，为减函数；当时，为增函数
，即
（Ⅱ），
在上存在两个极值点，且
且
，即
设，则要证，即证
只需证明，即证明
设，则
则在上单调递增，即
22．（Ⅰ），的极坐标方程为.
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为 ，由，得.
，.即点B的极坐标为代入，得.
23.（Ⅰ）原不等式等价于，
得∴不等式的解集为.
（Ⅱ）由方程可变形为，令，
作出函数的图象，由题意可得.
