2017年宁德质检数学卷

2017年宁德质检数学卷

‎2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）设全集,，则集合 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）等差数列的公差为2，若,,成等比数列，则的前8项和=‎ ‎ （A）72 （B）56 （C）36 （D） 16‎ ‎（4）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，则在下列区间上为减函数的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎（5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则 ‎　　　输出的结果是 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）1‎ ‎（6）已知定义在R上的函数满足，‎ 当时，，则在区间上满足 的实数的值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（7）若关于的不等式的解集是，‎ 则对任意的正实数，总有 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（８）等腰梯形中，，，．若抛物线恰过四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为 ‎（A） 　 （B）　　 （C）　 （D）‎ ‎（9）设，为单位向量，满足，非零向量，则的最大值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）榫卯（sŭn măo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它 是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．‎ 我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等 建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中 卯的三视图，其体积为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎（11）已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 ‎ 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知直线分别与直线 及曲线交于，两点，则，两点间距离的最小值为 ‎（A） （B）3 （C） （D）‎ ‎2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 第II卷 ‎ 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)、（23）题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎（13）若的展开式中的系数为2，则实数的值为__________．‎ ‎（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________．‎ ‎（15）已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．‎ ‎（16）若数列满足，且，则__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，在中，．为边上的点，为上的点，且，‎ ‎，．‎ ‎（Ⅰ）求的长；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．‎ ‎（Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．‎ ‎（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．‎ ‎ （19）（本小题满分12分）‎ 在多面体中，四边形是正方形，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知过点，且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过原点作射线，，分别平行于，，交曲线于，两点，‎ 求的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数满足，且当时，，．‎ ‎　（Ⅰ）若，试讨论函数的零点个数；‎ ‎　（Ⅱ）若，求证：当时，．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎　　在直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：． ‎ ‎　　（Ⅰ）当，时，判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎　　（Ⅱ）当时，若直线与曲线相交于两点，设，且,求直线的倾斜角．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎　　已知函数．‎ ‎　　（Ⅰ）当时，解关于的不等式；‎ ‎　　（Ⅱ），使，求的取值范围．‎