2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-4指数与指数函数课件理北师大版

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2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-4指数与指数函数课件理北师大版

第四节　 指数与指数函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 有理数指数幂 (1) 正分数指数幂 : (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). (2) 负分数指数幂 : = = (a>0,m,n∈N * , 且 n>1). (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂 _________ . 没有意义 2. 指数函数的图像与性质 函数 y=a x (a>0, 且 a≠1) 图像 a>1 00, 且 a≠1) 性 质 定义域 R 值域 ________ 单调性 _________ _________ 函数 值变 化规 律 当 x=0 时 ,____ 当 x<0 时 ,______; 当 x>0 时 ,____ 当 x<0 时 ,____; 当 x>0 时 ,______ (0,+∞) 单调递增 单调递减 y=1 01 y>1 00, 且 a≠1), 则 m0 且 a≠1. (4)×. 当 a>1 时 , 由 a m n. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 注意有理指数幂性质的条件 考点一、 T1 2 忽略底数的取值范围 考点二、 T1 3 忽略指数函数的值域 考点二、 T3 4 忽略恒成立与存在使之成立的差异 考点三、角 度 3 T1,2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P68 A 组 T1 改编 ) 化简 (x<0,y<0) 得 ( 　　 ) A.2x 2 y B.2xy C.4x 2 y D.-2x 2 y 【 解析 】 选 D. 因为 x<0,y<0, 所以 =(16x 8 ·y 4 =(16 ·(x 8 ·(y 4 =2x 2 |y|=-2x 2 y. 2.( 必修 1P74 例 4 改编 ) 已知 a= ,b= ,c= , 则 a,b,c 的大小关系是 ( 　　 ) A.a > , 即 a>b>1, 又 c= < =1, 所以 c0 且 a≠1) 的解集 是 　　　　 .  【 解析 】 当 a>1 时 , 函数 y=a x 在 R 上为增函数 , 所以有 3x+1<-2x, 解得 x< ; 当 0-2x, 解得 x> . 答案 : a>1 时 ,x∈ ;00, 且 a≠1) 的图像经过点 P , 则 f(-1)= 　　　　 .  【解析】 由题意知 =a 2 , 所以 a= , 所以 f(x)= , 所以 f(-1)= = . 答案 : 思想方法　分类讨论思想在指数函数中的应用　   【典例】 已知函数 f(x)= (a,b 是常数且 a>0,a≠1) 在区间 上有最大值 3 和最 小值 , 试求 a,b 的值 . 【解析】 令 t=x 2 +2x=(x+1) 2 -1, 因为 x∈ , 所以 t∈[-1,0]. (1) 若 a>1, 则函数 y=a t 在 [-1,0] 上为增函数 , 所以 a t ∈ , 则 b+ 依题意得 解得 (2) 若 01 和 00, 且 a≠1, 函数 f(x)= 若函数 f(x) 在区间 [0,2] 上的最大 值比最小值大 , 求 a 的值 . 【解析】 当 11, 则有 1≤a x ≤a, 所以当 x∈[0,2] 时 ,f(x) max =a. (ⅰ) 若 1≤-2+a, 即 a≥3, 则 f(x) min =1. 由于 f(x) 在 [0,2] 上的最大值比最小值大 , 所以 a-1= , 解得 a= . (ⅱ) 若 -2+a<1, 即 a<3, 则 f(x) min =-2+a, 所以 a-(-2+a)= ,a 无解 . ② 若 0
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