专题11-4抽象函数及其应用第四季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题

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专题11-4抽象函数及其应用第四季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题

专题11-4抽象函数及其应用第四季 ‎1.定义域为,的减函数是奇函数,若,则对所有的,及都成立的实数的取值范围为 , .‎ ‎【解答】解:根据题意,为定义域为,的奇函数,则(2),‎ 则有,‎ 当时,即恒成立,‎ 令,‎ 必有,‎ 解可得:,‎ 则的取值范围为,;‎ 故答案为:,.‎ ‎2.定义域为上的函数满足,且当,时,,若(a),则的取值范围是 , .‎ ‎3.已知定义在上的函数,满足不等式,则 的取值范围是 , ‎ ‎【解答】解:根据题意,函数,‎ 设,‎ 则有,‎ 且,‎ 则为奇函数,且在上为增函数,‎ ‎,即,‎ 则有,‎ 则有,‎ 解可得,‎ 即不等式的解集为,;‎ 故答案为:,. ‎ ‎4.函数在上单调递增,设,若(1),则的取值范围是  .‎ ‎【解答】解:根据题意,函数是定义在上的单调增函数,则(1),‎ 若(1),则有,必有,‎ 变形可得,解可得或,‎ 当时,有,有(1),,‎ 则有(1),即(1),不符合题意;‎ 当时,有,有有(1),,‎ 则有(1),即(1),符合题意;‎ 则的取值范围是;‎ 故答案为:.‎ ‎5.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间,上是增函数,若方程在区间,上有四个不同的根,,,,则 4或 .‎ ‎【解答】解:根据题意,函数满足,‎ 则,即函数是周期为4的周期函数,‎ 且,则函数的对称轴为,‎ 又由是奇函数,则也是对称轴,‎ ‎,时,函数是增函数,‎ 据此作出函数的简图,‎ 若若方程在区间,上有四个不同的根,‎ 必有,‎ 分2种情况讨论:‎ ‎6.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,,当,时,‎ ‎,则在区间内满足方程的实数为  ‎ ‎【解答】解:根据题意,为奇函数,即,即.‎ 又为偶函数,即,于是,‎ 即,故是以4为周期的函数,‎ 在区间,上,,则,‎ 若,即,解可得,‎ 在区间,,对于方程,即,有,‎ 变形可得,则;‎ 故答案为:.‎ ‎7.已知函数,,若(a),则实数的取值范围是  .‎ ‎【解答】解:函数,‎ 设,‎ 有,则在上为奇函数,‎ ‎,则为减函数;‎ 又由(a)(a)(a),‎ 则(a)(a),‎ 则(a)(a)(a),‎ 解可得:;‎ 故的取值范围为.‎ 故答案为:.‎ ‎8.已知函数满足(1),,则(1)(2)(3)的值为  .‎ ‎【解答】解:函数满足(1),,‎ ‎(2),‎ ‎(3),‎ ‎(4),‎ ‎(5),‎ ‎;‎ 函数是以4为周期的周期函数,‎ 在一个周期内:(1)(2)(3)(4),‎ ‎(1)(2)(3)(1)(2).‎ 故答案为:. ‎ ‎9.如果函数在其定义域内存在实数,使得(1)成立,则称为函数的“可拆点”.若函数存在“可拆点”,则实数的取值范围为 , .‎ ‎10.已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为 , .‎ ‎【解答】解(1)‎ 令得(1)(1)(1),‎ ‎(1)‎ 再令,,‎ ‎(1)(2),‎ ‎(2)‎ 令,‎ 令得(4)(2)(2),‎ 对于,都有.‎ 函数在减函数,‎ ‎.‎ ‎(4),‎ ‎(4),‎ ‎,‎ 解得 原不等式的解集为,,‎ 故答案为:,.‎
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