- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
专题11-4抽象函数及其应用第四季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题
专题11-4抽象函数及其应用第四季 1.定义域为,的减函数是奇函数,若,则对所有的,及都成立的实数的取值范围为 , . 【解答】解:根据题意,为定义域为,的奇函数,则(2), 则有, 当时,即恒成立, 令, 必有, 解可得:, 则的取值范围为,; 故答案为:,. 2.定义域为上的函数满足,且当,时,,若(a),则的取值范围是 , . 3.已知定义在上的函数,满足不等式,则 的取值范围是 , 【解答】解:根据题意,函数, 设, 则有, 且, 则为奇函数,且在上为增函数, ,即, 则有, 则有, 解可得, 即不等式的解集为,; 故答案为:,. 4.函数在上单调递增,设,若(1),则的取值范围是 . 【解答】解:根据题意,函数是定义在上的单调增函数,则(1), 若(1),则有,必有, 变形可得,解可得或, 当时,有,有(1),, 则有(1),即(1),不符合题意; 当时,有,有有(1),, 则有(1),即(1),符合题意; 则的取值范围是; 故答案为:. 5.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间,上是增函数,若方程在区间,上有四个不同的根,,,,则 4或 . 【解答】解:根据题意,函数满足, 则,即函数是周期为4的周期函数, 且,则函数的对称轴为, 又由是奇函数,则也是对称轴, ,时,函数是增函数, 据此作出函数的简图, 若若方程在区间,上有四个不同的根, 必有, 分2种情况讨论: 6.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,,当,时, ,则在区间内满足方程的实数为 【解答】解:根据题意,为奇函数,即,即. 又为偶函数,即,于是, 即,故是以4为周期的函数, 在区间,上,,则, 若,即,解可得, 在区间,,对于方程,即,有, 变形可得,则; 故答案为:. 7.已知函数,,若(a),则实数的取值范围是 . 【解答】解:函数, 设, 有,则在上为奇函数, ,则为减函数; 又由(a)(a)(a), 则(a)(a), 则(a)(a)(a), 解可得:; 故的取值范围为. 故答案为:. 8.已知函数满足(1),,则(1)(2)(3)的值为 . 【解答】解:函数满足(1),, (2), (3), (4), (5), ; 函数是以4为周期的周期函数, 在一个周期内:(1)(2)(3)(4), (1)(2)(3)(1)(2). 故答案为:. 9.如果函数在其定义域内存在实数,使得(1)成立,则称为函数的“可拆点”.若函数存在“可拆点”,则实数的取值范围为 , . 10.已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为 , . 【解答】解(1) 令得(1)(1)(1), (1) 再令,, (1)(2), (2) 令, 令得(4)(2)(2), 对于,都有. 函数在减函数, . (4), (4), , 解得 原不等式的解集为,, 故答案为:,.查看更多