数学理卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第四次月考（2017

数学理卷·2018届江西省奉新一中高三上学期第四次月考（2017

奉新一中２０１８届高三上学期第四次月考 数学（理科）试题 ‎ 2017、11、30‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.记为等差数列的前n项和.若，则的公差为 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C．2 D．2 ‎6.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )‎ A B C D ‎ ‎7.已知数列中， 为数列的前项和，当时，恒有 成立，若，则的值是 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的是最大值为12，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． 4‎ ‎9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设过曲线上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在中，已知 ，为线段上的点，且 则的最大值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎12．已知函数是定义域为的偶函数. 当时，， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.设函数的导函数,则的值等于 ‎ ‎14.已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=____________ . ‎ ‎15.如图，梯形中，， ‎ 若，则____________.‎ ‎16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17．(本题10分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－2)，顶点C在x轴上．‎ ‎(1)求BC边所在直线的方程．‎ ‎(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．‎ ‎18.（本题12分)已知向量，向量，函数 ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.‎ ‎19. （本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值．‎ ‎20．（本题12分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，‎ ‎（1） 求椭圆的方程；‎ ‎（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. ‎ ‎21．（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）若时，函数存在两个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若时，不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（1）（本题6分）求不等式的解集 ‎（2）（本题4分）已知 ‎ ‎ 奉新一中２０１８届高三上学期第四次月考 数学（理科）参考答案 一、选择题： BCBAA DBACD CD 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：　(1)设C(x0,0)，则kAB＝＝－. ……………2分 kBC＝＝.‎ ‎∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， ……………3分 即－×＝－1，∴x0＝4， ……………5分 ‎∴C(4,0)，∴kBC＝， ……………6分 ‎∴直线BC的方程为y－0＝(x－4)，即y＝x－2. ……………8分 ‎(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)， ……………9分 半径为3， ……………10分 ‎∴圆M的方程为x2＋y2－2x－8＝0. ……………12分 ‎18.解：(1) …………2分 ‎ …………5分 因为，所以 …………6分 ‎ (2) 由(Ⅰ)知： 时,‎ 由正弦函数图象可知,当时取得最大值 所以, …………8分 由余弦定理，∴∴ ……10分 从而 ………12分 ‎19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 则 ……………2分 解得，， ……………4分 所以，． ……………6分 ‎（2）由（1）得，故，……………7分 当为奇数时，，随的增大而减小，所以；…………8分 当为偶数时，，随的增大而增大，所以，…………9分 令，，则，故在时是增函数．‎ 故当为奇数时，； ……………10分 当为偶数时，， ……………11分 综上所述，的最大值是，最小值是． ……………12分 ‎20．（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分 由PQ|=3，可得=3，‎ 解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 ……………4分 ‎ （2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，‎ 则△MN的周长=‎4a=8，（MN+M+N）R=4R 因此最大，R就最大， ， …………6分 由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，‎ 由得+6my-9=0，‎ 得，， ………………8分 则AB（）==，令t=,则t≥1,………10分 则,令f（t）=3t+，当t≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.‎ 故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π…………………12分 ‎21. 解：（1）令得………………1分 ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎ ……………………3分 且 有两个不等实根 ‎ 即 ‎ ‎------------------5分 ‎（2），令 则 又，，在在单调递增…………6分 又 ‎①当，即时，，‎ 所以在内单调递增，，‎ 所以．………………8分 ‎②当，即时，由在内单调递增，‎ 且 使得 ‎0‎ 递减 极小值 递增 所以的最小值为，‎ 又，所以， ‎ 因此，要使当时，恒成立，只需，即即可．‎ 解得，此时由，可得．‎ 以下求出的取值范围．‎ 设，， 得，‎ 所以在上单调递减，从而 ……11分 综上①②所述，的取值范围．………………12分 ‎22．（1）解: 由于不等式的解集为，‎ 则方程=0的根分别为-2,-1,2,3． ……………1分 由,得, …………… 2分 因此,方程的根为: ……………4分 ‎∴不等式的解集:． ……………6分 ‎（2）证明…………2分 ‎ ……………4‎