2019届二轮复习客观题的快速解法学案（全国通用）

2019届二轮复习客观题的快速解法学案（全国通用）

专题一　客观题的快速解法 ‎(对应学生用书第67~68页)‎ ‎　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 概述:　客观题包括选择题与填空题,全国卷中共设置12道选择题、4道填空题,每题均5分,共80分,占总分的53.3%.因此能否迅速、准确解答,成为全卷得分的关键.客观题是只看结果,不要解答过程,特别是选择题还提供了供选择的多个选择支(只有一个正确),所以解答客观题时尽量“不择手段”地采用最简捷方法快速地作答,尽量避免小题大做.解客观题的主要策略有直接法和间接法.‎ 策略一　直接法 直接法是从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则或公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确结论的做题方法.‎ ‎【例1】 若P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上的一点,且·=0,tan ∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为(　A　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:因为·=0,‎ 所以PF1⊥PF2,‎ 在Rt△PF1F2中,‎ 设|PF2|=1,‎ 则|PF1|=2,|F1F2|=,‎ 所以2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=,‎ 故此椭圆的离心率e==.‎ 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用“直接法”,但也切忌“小题大做”.‎ 强化训练1:(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|等于(　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)1‎ 解析:由题意知cos α>0.因为cos 2α=2cos2α-1=,‎ 所以cos α=,sin α=±,‎ 得|tan α|=.‎ 由题意知|tan α|=,‎ 所以|a-b|=.故选B.‎ 强化训练2:(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　. ‎ 解析:因为f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)+2‎ ‎=ln[(-x)(+x)]+2‎ ‎=ln 1+2=2,‎ 所以f(a)+f(-a)=2,‎ 所以f(-a)=2-f(a)=-2.‎ 答案:-2‎ 策略二　间接法 根据客观题不用求过程,只要结果的特点,解客观题无论用什么办法选出或得出正确的结论或结果即可.常用的方法有数形结合法、特例法、验证排除法、估值法等.‎ 方法一　数形结合法 ‎【例2】 (2018·湖南省湘东五校联考)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(　　)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)+1 (D)-1‎ 解析:‎ 法一　如图,依题意知A(0,-1),B(0,1),不妨设Px,,抛物线的准线为l,过P作PC⊥l于点C,由抛物线的定义得|PB|=|PC|,‎ 所以m==,‎ 令t=1+,‎ 由题易得点P异于点O,‎ 所以x≠0,则t>1,‎ m==,‎ 当=,即x=±2时,mmax=.‎ 此时,|PB|=2,|PA|=2.‎ 设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.‎ 依题意得2a=|PA|-|PB|=2-2,2c=2,‎ 则e===+1.故选C.‎ 法二　‎ 由题意得点P异于点O,记抛物线的准线为l,过P作PC⊥l于点C,‎ 如图,由抛物线的定义得|PC|=|PB|,‎ 所以m==,‎ 当∠PAC最小,即PA与抛物线相切时,m最大.‎ 设切点Px1,.‎ 由题意得A(0,-1),B(0,1),‎ 则切线的斜率为=,‎ 解得x1=±2.‎ 取P(2,1),此时,|PB|=2,|PA|=2.‎ 设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c,离心率为e.‎ 依题意得2a=|PA|-|PB|=2-2,2c=2,‎ 则e===+1.故选C.‎ 数形结合法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,应用分为两种情形:一是代数问题几何化,借助形的直观性来阐明数之间的联系;如利用函数图象来直观说明函数的性质;二是几何问题代数化,借助数来阐明形的某些特殊性,如利用曲线方程来阐明曲线的几何性质.‎ 强化训练3:(2018·郑州一中测试)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x10,即2x(x+1)(x-1)<0,‎ 解得x<-或0,‎ 所以函数y=-x4+x2+2在-∞,-, 0,上单调递增,在-,0, ,+∞上单调递减.故选D.‎ 法二　令x=0,则y=2,排除A,B;令x=,‎ 则y=-++2=+2,排除C.故选D.‎ 排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提是单选题,具体作法是将选项逐一代入条件,运用定理性质、公式推演,其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而得出正确选项.‎ 强化训练5:(2018·全国Ⅱ卷)函数f(x)=的图象大致为(　　)‎ 解析:因为f(-x)==-=-f(x)(x≠0),所以f(x)是定义域上的奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点(0,0)中心对称,排除选项A;因为f(1)=e->2,所以排除选项C,D.故选B.‎ 强化训练6:(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤,x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在,上单调,则ω的最大值为(　　)‎ ‎(A)11 (B)9 (C)7 (D)5‎ 解析:若ω=11,则f(x)=sin(11x+φ),‎ 因为x=-为f(x)的零点,‎ 所以-π+φ=kπ,φ=+kπ,(k∈Z),‎ 又|φ|≤,所以φ=-,‎ 所以f(x)=sin11x-,此时x=为f(x)图象的对称轴,‎ 当x∈,时,11x-∈,,‎ f(x)在,不单调,故排除A.‎ 当ω=9,则f(x)=sin(9x+φ),‎ 因为x=-为f(x)的零点,‎ 所以-+φ=kπ,φ=+kπ,k∈Z,‎ 又|φ|≤,‎ 所以φ=,‎ 所以f(x)=sin9x+,‎ 此时x=为f(x)图象的对称轴,‎ 当x∈,时,9x+∈,,‎ f(x)在,上单调,故B正确.‎ 故选B.‎ 方法四　估值法 ‎【例5】 (2017·全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　)‎ ‎(A)90π (B)63π (C)42π (D)36π 解析:法一　(割补法)‎ 依题意,该几何体由底面半径为3,高为10的圆柱截去底面半径为3,高为6的圆柱的一半所得,其体积等价于底面半径为3,高为7的圆柱的体积,所以它的体积V=π×32×7=63π.故选B.‎ 法二　(估值法)‎ 由题意,知V圆柱b>c (B)b>a>c ‎(C)c>b>a (D)c>a>b 解析:lo=log35,‎ 因为y=log3x为增函数,‎ 所以log3 5>log3 >log3 3=1,‎ 又因为<0=1,所以c>a>b.故选D.‎