2019-2020学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷

2019-2020学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷

‎2019-2020学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.‎ ‎ ‎ ‎1. 已知集合A＝‎{x|x>−2}‎，B＝‎{x|(x+5)(x−2)≤0}‎，则A∩B＝（ ） ‎ A.‎[−2, 2]‎ B.‎(−2, +∞)‎ C.‎[−5, +∞)‎ D.‎‎(−2, 2]‎ ‎ ‎ ‎2. 设z+iz‎=i，则z在复平面内对应的点位于（ ） ‎ A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎3. 命题“‎∃x‎0‎∈R，x‎0‎‎2‎‎+2019x‎0‎+2020<0‎”的否定为（ ） ‎ A.‎∀x∈R，‎x‎2‎‎+2019x+2020≤0‎ B.‎∀x∈R，‎x‎2‎‎+2019x+2020<0‎ C.‎∀x∈R，‎x‎2‎‎+2019x+2020≥0‎ D.‎∃x‎0‎∈R，‎x‎0‎‎2‎‎+2019x‎0‎+2020≥0‎ ‎ ‎ ‎4. 设a为非零实数，复数z‎1‎＝a+i，z‎2‎‎=‎1‎a−2i，则‎|z‎1‎⋅z‎2‎|‎的最小值为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎9‎ ‎ ‎ ‎5. 函数f(x)=x‎2‎+‎ln|x|‎‎2‎x‎2‎的图象大致为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 若tan(α+π‎3‎)=2‎‎3‎，则（ ） ‎ A.tanα=‎‎3‎‎3‎‎7‎ B.tanα=‎‎3‎‎13‎ C.tan2α=‎‎23‎‎3‎‎7‎ D.‎tan2α=‎‎7‎‎3‎‎23‎ ‎ ‎ ‎7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BO‎→‎‎⋅(DC‎→‎−DB‎→‎)=1‎，‎|BD‎→‎|=‎‎2‎，则DA‎→‎在DB‎→‎方向上的投影为（ ） ‎ A.‎2‎ B.‎2‎ C.‎−2‎ D.‎‎−‎‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)‎＝x‎3‎‎−ax‎2‎−x+2‎，则“a≤2‎”是“f(x)‎在‎(2, 4)‎上单调递增”的（ ） ‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎9. ‎∀x，y，z∈(0, +∞)‎，‎4x‎2‎+y‎2‎+‎1‎xy≥−z‎2‎+2z+m，则m的取值范围为（ ） ‎ A.‎(−∞, 3]‎ B.‎(−∞,2‎2‎−1]‎ C.‎(−∞, 2]‎ D.‎‎(−∞,4‎2‎−1]‎ ‎ ‎ ‎10. 已知定义在R上的函数f(x)‎满足f(3−2x)‎＝f(2x−1)‎，且f(x)‎在‎[1, +∞)‎上单调递增，则（ ） ‎ A.‎f(‎0.2‎‎0.3‎)0‎ ‎，若x‎1‎‎1‎，则f(x)>x‎2‎+‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎ B.‎‎2f(2)−3f(1)>5‎ C.‎f(3)−2f(1)<7‎ D.若f(1)‎＝‎2‎，‎0x‎2‎+‎1‎‎2‎x+‎‎1‎‎2‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上 ‎ ‎ ‎ 若向量a‎→‎与b‎→‎互相垂直，且‎|a‎→‎|=1‎，‎|b‎→‎|=2‎，则‎|a‎→‎+2b‎→‎|=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 若函数f(x)=x‎2‎+1−‎kx的图象在点（‎1, f(1)‎）处的切线与直线x+5y−1‎＝‎0‎垂直，则k＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知f(x)‎是定义在R上的奇函数，当x<0‎时，f(x)‎＝‎2x+1‎，则f(x)‎的解析式为________（________）‎=‎2x+1,x<0‎‎0,x=0‎‎2x−1,x>0‎ ‎ ，不等式f(x)<(‎‎1‎‎2‎‎)‎x−1‎的解集为________． ‎ ‎ ‎ ‎ a，b，c分别为‎△ABC内角A，B，C的对边．已知abcos(A−B)‎＝a‎2‎‎+b‎2‎−‎c‎2‎． ‎ ‎（1）tanAtanB＝________；‎ ‎ ‎ ‎（2）若A＝‎45‎‎∘‎，a＝‎2‎，则c＝________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ ‎ ‎ a，b，c分别为‎△ABC内角A，B，C的对边．已知A=‎π‎6‎，sinC=4‎3‎sinB． ‎ ‎（1）若‎△ABC的面积为‎4‎‎3‎，求b；‎ ‎ ‎ ‎（2）若c‎2‎‎−‎b‎2‎＝‎47‎，求‎△ABC的周长．‎ ‎ ‎ ‎ 已知A(4, 2)‎，B(m, 1)‎，C(2, 3)‎，D(1, 6)‎． ‎ ‎（1）若AB‎→‎‎∥‎CD‎→‎，求cos⟨BD‎→‎,AC‎→‎⟩‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）若向量AB‎→‎，BC‎→‎，CD‎→‎中存在互相垂直的两个向量，求m的值．‎ ‎ ‎ ‎ 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝‎4.8+1.5M． ‎ ‎（1）已知地震等级划分为里氏‎12‎级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于‎2.5‎级的为“小地震”，介于‎2.5‎级到‎4.7‎级之间的为“有感地震”，大于‎4.7‎级的为“破坏性地震”．若某次地震释放能量约‎10‎‎12‎焦耳，试确定该次地震的类型；‎ ‎ ‎ ‎（2）‎2008‎年汶川地震为里氏‎8‎级，‎2011‎年日本地震为里氏‎9‎级，问：‎2011‎年日本地震所释放的能量是‎2008‎年汶川地震所释放的能量的多少倍？（取‎10‎‎=3.2‎）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎1+sinx−cosx‎1+sinx+cosx+‎‎1+sinx+cosx‎1+sinx−cosx． ‎ ‎（1）化简f(x)‎，并求f(x)‎的最小正周期；‎ ‎ ‎ ‎（2）若f(α)‎＝‎8‎，求cos2α；‎ ‎ ‎ ‎（3）求f(x)‎的单调递增区间．‎ ‎ ‎ ‎ 已知二次函数f(x)‎＝‎4kx‎2‎−4kx+k+1‎． ‎ ‎（1）若x‎1‎，x‎2‎是f(x)‎的两个不同零点，是否存在实数k，使‎(2x‎1‎+x‎2‎)(x‎1‎+2x‎2‎)=‎‎11‎‎4‎成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎（2）设k＝‎−1‎，函数g(x)=f(x)−8x−t,x<0‎‎4x‎2‎−8x−t,x≥0‎ ‎存在‎3‎个零点． ‎(‎ⅰ‎)‎求t的取值范围； ‎(‎ⅱ‎)‎设m，n分别是这‎3‎个零点中的最小值与最大值，求n−m的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)‎＝ex‎−2ax−a，g(x)‎＝lnx． ‎ ‎（1）讨论f(x)‎的单调性；‎ ‎ ‎ ‎（2）用max{m, n}‎表示m，n中的最大值，若函数h(x)‎＝max{f(x), g(x)}(x>0)‎只有一个零点，求a的取值范围．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东省济南市章丘区高三（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命正算否定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复根的务 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函来锰略也与图象的变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与射的三题函数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面射量长量化的性置及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎9.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 柯西根助式在续数极体中的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎10.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抽象函表及声应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎11.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 命题的真三判断州应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎12.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分段水正的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎13.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中的横线上 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用三数定究曲纵上迹点切线方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函体奇序微病性质与判断 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 余于视理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面体量存横积绝标表示的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根据体际省题完择函离类型 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分段水正的应用 函数与方都的综合运着 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页