2013-2017高考数学分类汇编-第8章 立体几何-2 空间几何体的直观图与三视图（理科）

2013-2017高考数学分类汇编-第8章 立体几何-2 空间几何体的直观图与三视图（理科）

‎ 第2节 空间几何体的直观图与三视图 题型88 斜二测画法与直观图——暂无 题型89 空间几何体的三视图 ‎1．(2013湖南理7）已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（ ）.‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎3. (2013重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4. (2013全国新课标卷理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 ‎，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，‎ 则得到正视图可以为（ ）.‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．（2013广东理5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2013四川理3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）‎ ‎7. (2013福建理12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组 ‎ 合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形， ‎ 则该球的表面积是 ‎ ‎8. (2013陕西理12） 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 .‎ ‎ ‎ ‎9.（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎10.（2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于________.‎ ‎11.（2014 重庆理 7） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎12 .（2014 浙江理 3）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎12 . 解析 由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成（如图），其表面积为.‎ 评注 本题考查三视图的概念和性质，空间几何体的直观图和表面积的计算，考查运算求解能力和空间想象能力.由三视图得几何体的直观图是解题的关键.‎ ‎13 .（2014 新课标2理6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎13 .解析 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为，高是；另一个圆柱的底面半径为，高为.设零件的体积.而毛坯的体积，因此切削掉部分的体积，所以.故选C.‎ 评注 本题考查了三视图和圆柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键.‎ ‎14.（2014 辽宁理 7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎14 . 解析 该几何体由一个棱长为的正方体切成去两个四分之一圆柱所得.所以其体积 为，故选B.‎ ‎15.（2014 新课标1理12）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎15 . 解析 由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示.其中面面，为等腰直角三角形，，取的中点，连接，，则 面，在等腰中，，，所以在中，，又在中，，故该多面体的各条棱中，最长棱为，长度为，故选B. ‎ 评注 本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化，考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.‎ ‎16 .（2014 江西理 5）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）.‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 左（侧）视 俯视 主（正）视 ‎16 . 解析 由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A，C，D，经验证B符合题意，故选B.‎ ‎17 .（2014 湖南理 7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎17 . 解析 由三视图知该石材表示的几何体是 一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为和的直角三角形，其高为要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径，其中为底面直角三角形的面积. 故选B.‎ ‎18.（2014 北京理 7） 在空间直角坐标系中，已知，，，.若，，分别是三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）.‎ A. B.且 C.且 D.且 ‎18 .解析 三棱锥如图所示. , , ，所以且，故选D.‎ ‎19.（2014 湖北理 5）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，.给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）.‎ 图③‎ 图①‎ 图④‎ 图②‎ A. ‎①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② ‎ ‎19. 解析 设，，，，因为，，在平面上的投影的坐标分别为，，，点在平面上，又点的横坐标小于点和的横坐标，所以该几何体的正视图为图.因为点，，在平面上的投影坐标分别为，，，点在平面上，所以该几何体的俯视图为图. 故选D.‎ 评注 本题考查了空间直角坐标系和三视图，考查了空间想象能力.本题也可以根据该四面体各项点的坐标画出几何体的直观图再求解.‎ ‎20.（2014 福建理 2）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）.‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 ‎20. 解析 由三视图知识可知，圆柱的正视图是矩形，不可能为三角形.故选A. ‎ ‎21.（2014 安徽理 7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎21. 解析 根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为.故选A.‎ ‎22.（2014 天津理 10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_______.‎ ‎23.（2015安徽理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎23.解析 由该几何体的三视图得到的直观图如图所示，其中侧面底面，‎ 且．由三视图中所给数据可知，．‎ 取的中点，连接，，则在中，，所以，‎ 所以与都是边长为的等边三角形，所以，所以.故选Ｂ．‎ ‎24.（2015北京理7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎24.解析 三视图对应的立体图形如图所示，，，‎ ‎，，是以为底的等腰三角形，‎ 高，所以.‎ 综上所述，表面积.‎ 故选C.‎ ‎25.（2015湖南理10）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎25.解析 问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值.设长方体的长、宽、高分别为 ‎，长方体上底面截圆锥到截面半径为，则，如图所示.‎ 由图可知，所以，而长方体的体积 ‎.‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时利用率为.故选A.‎ ‎26.（2015全国1理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（ ）．‎ A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ ‎ ‎ ‎26.解析 由正视图和俯视图可知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径 与球的半径都为，圆柱的高为，其表面积为 ‎，解得．故选B．‎ ‎27 .（2015全国2理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎27.解析 由三视图得，在正方体 中，‎ 截去四面体，如图所示，‎ 设正方体棱长为，则，‎ 故剩余几何体体积为，‎ 所以截去部分体积与剩余部分体积的 比值为．故选D. ‎ 命题意图 三视图是新课标的增加内容，也是高考的必考知识，主要考察空间想象能力.本题在读懂题意基础上画图，然后进行体积的计算，难度不大.‎ ‎28.(2015陕西理5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎28.解析 还原三视图为立体图如图所示，‎ 所以 ‎.‎ 故选D. ‎ 命题意图 考查三视图还原立体图.‎ ‎29．（2015天津理10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积 为 . ‎ ‎29．解析 由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.‎ ‎30.（2015浙江理2） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30.解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，‎ 所以．故选C．‎ ‎31.（2015重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎31.解析 由三视图知，几何体是由一个半圆柱体和一个三棱椎组成的组合体，半圆 柱体的底面圆半径为，高为，得体积为，三棱锥的体积为.故选A．‎ ‎32.（2016四川理13）已知三棱锥的四个面都是腰长为的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .‎ ‎5题图 ‎32.解析 由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，， ‎ ‎，所以三棱锥的体积为.‎ ‎33.（2016全国甲理6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( 　).‎ A.20π B.24π C.28π D.32π ‎6题图 ‎33.C 解析 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，‎ 圆锥母线长为，圆柱高为．由三视图得，，‎ 由勾股定理得，，.‎ 故选C．‎ ‎34.（2016全国乙理6）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎7题图 ‎34.A 解析 由几何体的三视图可知，其是一个球被切掉左上角的后的几何体.表面积是的球面面积和三个扇形面积之和.‎ 由，得，所以.‎ 因此.故选A.‎ ‎35.(2016浙江理11)某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 ，体 积是 .‎ ‎8题图 ‎35.； 解析 该几何体的直观图如图所示，几何体为两个相同长方体组合而成，长方体的长宽高分别为所以体积为由于两个长方体重叠部分为一个边长为的正方形，所以表面积为.‎ ‎36.(2016天津理11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为_____.‎ ‎9题图 ‎36.2 解析 由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底边长为2，高为1，因此体积 ‎37.(2016全国丙理9)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎37.B 解析 如图所示为其几何体直观图，该几何体为四棱柱，‎ 所以表面积为.故选B.‎ ‎38.（2016山东理5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎38.C 解析 由三视图可知，半球的半径是，体积为，四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选C.‎ ‎39.(2016北京理6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎12题图 ‎39.A 解析 如图所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为.故选A.‎ ‎40.（2017浙江卷3）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎40.解析 由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为，三棱锥体积为，所以几何体体积．故选A．‎ ‎41.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎41. 解析 由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面，‎ ‎，.故选B.‎ ‎42.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎42．解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示．‎ ‎.故选B.‎ ‎43.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）.‎ A. B. C. D.2‎ ‎43. 解析 几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即 ‎.故选B.‎ ‎44.（2017山东理13）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .‎ ‎44. 解析 该几何体的体积为．‎