2012福州1月份质检文数试卷

2012福州1月份质检文数试卷

福建省福州市2012届高三第一学期期末质量检查数学（文）试卷（word版）‎ 第1卷(选择题 共60分)‎ ‎ 一、选择题(本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．)‎ ‎ 1．复数i(1+i)(i为虚数单位)等于 ‎ ‎ A．0 B．1+i C．1-i D．-1+i ‎ 2．已知全集U={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，则( M)∩N等于 ‎ A．{b} B．{d} C．{b，e} D．{b，d，e}‎ ‎ 3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ‎ A．83 B．84 C．85 D．86‎ ‎ 4．“x<‎2”‎是“x2-2x<0'”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ 5．已知a=20.2，b=‎0.40.2‎，c=0.40.6，则 ‎ A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c> a ‎6．若变量x，y满足约束条件则z = x－2y的最小值等于 A．－2 B．－ C． D．‎ ‎7．已知cos(α+)=，则sin(－α)的值等于 A． B．－ C． D．±‎ ‎8．直线y =x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的 离心率为 A． B． C． D．‎ ‎ 9．已知函数f (x)=2sin(ωx+φ)( ω>0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是 A．（） B．（）‎ C．（） D．（）‎ ‎10．若直线x+my=2+m与圆x2+y2—2x —2y+1= 0相交，则实数m的取值范围为 ‎ A．(－∞，+∞) B．(－∞，0)‎ C．(0，+∞) D．(－∞，0)U(0，+∞)‎ ‎11．如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的中心，则()·()等于 A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列{an}中，a1=，a n+1=则a2012等于 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1 6分，将答案填在答题卡的相应位置上．)‎ ‎13．双曲线：=1的渐近线方程为 ‎ ‎14．如图所示，程序框图的输出值s等于 ‎ 15．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：‎ ‎16．已知集合M是满足下列条件的函数f (x)八戈)的全体：‎ ‎(1) f (x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x)有零点．那么在函数 ‎①f (x)=|x| + 1 ， ②f (x) =2x一1 ，‎ ‎③f (x)= ④ f (x) =x2一x一1 + lnx 中，属于M的有 (写出所有符合的函数序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)‎ l7．(本小题满分l 2分) ‎ 已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．‎ ‎(I)求数列{a n}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若bn=log2 an，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎ 18．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．‎ ‎(I)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；‎ ‎ (Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性 最大?请说明理由． ’‎ ‎19．(本小题满分1 2分)‎ 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6‎ ‎( I )求△ABC的周长；‎ ‎(Ⅱ)求sin‎2A的值．‎ ‎ 20．(本小题满分l 2分)‎ ‎ 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：‎ ‎ (I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?‎ ‎ (Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?‎ ‎ 21．(本小题满分1 2分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．‎ ‎ (I)求点P的轨迹C的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．‎ ‎22．(本小题满分1 4分)‎ 已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)3+m．‎ ‎(I)当t =1时，‎ ‎ (i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；‎ ‎ (ii)若关于x的不等式f (x)≥x3—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；‎ ‎ (Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)处的切线 分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．‎ 福州市2011-2012学年第一学期期末高三质量检查 数学(文科)试卷参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ ‎1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D ‎11．D 12．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）‎ ‎13．；14．1320；15．；16．②④‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则 ‎，， 2分 ‎∵ 成等差数列，‎ ‎∴ ，即 4分 整理得，‎ ‎∵ ，∴ ， 6分 ‎∴ （）． 8分 ‎（Ⅱ）∵， 10分 ‎∴ ． 12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）数组的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．‎ 答：一共有8种． 5分 注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分．‎ ‎（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件（=3，4，5，6）， ……6分 易知，事件包含有1个基本事件，事件包含有3个基本事件，事件包含有3个基本事件，事件包含有1个基本事件，所以， ‎ ‎，，，． …………………10分 故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．‎ 答：猜4或5获奖的可能性最大． …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ， 2分 由余弦定理得，‎ ‎，‎ ‎∴ ， 5分 ‎∴ 的周长为． 6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得，，‎ ‎∴ ， 8分 ‎∵ ，‎ ‎∴ ，故角为锐角， 9分 ‎∴ ， 10分 ‎∴ ． 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为万套，‎ 此时每套供货价格为元， 3分 ‎∴ 书商所获得的总利润为万元． 4分 ‎（Ⅱ）每套丛书售价定为元时，由得，， 5分 依题意，单套丛书利润 ‎ 7分 ‎∴，‎ ‎∵ ，∴ ， ‎ 由 ， 10分 当且仅当，即时等号成立，此时 ‎． ‎ 答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元． 12分 ‎（说明：学生未求出最大值不扣分）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得 ‎， 2分 整理得轨迹的方程为（且），…4分 ‎（Ⅱ）（方法一）设，‎ 由可知直线，则，‎ 故，即，…………………6分 由三点共线可知，与共线，‎ ‎∴ ，‎ 由（Ⅰ）知，故， 8分 同理，由与共线，‎ ‎∴ ，即，‎ 由（Ⅰ）知，故， 10分 将，代入上式得，‎ 整理得，‎ 由得，即点M的横坐标为定值． 12分 ‎（方法二）‎ 设 由可知直线，则，‎ 故，即， 6分 ‎∴直线方程为： ①； 8分 直线的斜率为：， ‎ ‎∴直线方程为：，即 ②； 10分 联立①②，得，∴点的横坐标为定值． 12分 ‎22．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）(i)因为，所以， 1分 则， 而恒成立，‎ 所以函数的单调递增区间为． 4分 ‎（ii）不等式在区间上有解，‎ 即 不等式在区间上有解，‎ 即 不等式在区间上有解，‎ 等价于在区间上的最小值， 6分 因为时，，‎ 所以的取值范围是． 9分 ‎（Ⅱ）因为的对称中心为，‎ 而可以由经平移得到，‎ 所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称． 10分 对猜想证明如下：‎ 因为 所以 所以，，的斜率分别为，．‎ 又直线与平行，所以，即，‎ 因为，‎ 所以，， 12分 从而，‎ 所以．‎ 又由上 所以点关于点（对称.‎ 故直线与平行时，点与点关于点对称． 14分