2019-2020学年青海省西宁市高一上学期末调研测试数学试题

2019-2020学年青海省西宁市高一上学期末调研测试数学试题

书书书 西宁市 ２０１９—２０２０学年度第一学期末调研测试卷 高　一　数　学 （本试卷满分 １５０分，考试时间 １２０分钟） 题　号 一 二 三 １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ 总　分 得　分 得　分 评卷人 　 一、选择题（本大题共 １２个小题，每小题 ５分，共 ６０分，每小题给出四个选 项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入相应题 号的表格内） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 选项 　　１．已知 α＝－３５π ３ ，则下列角中与角 α终边相同的是 Ａ．４π ３　　　　　　　　Ｂ．２π ３　　　　　　　　Ｃ．π ３　　　　　　　Ｄ．－π ３ ２．函数 ｙ＝ａｘ－１＋１（ａ＞０且 ａ≠１）的图象必经过定点 Ａ．（０，１） Ｂ．（１，１） Ｃ．（２，１） Ｄ．（１，２） ３．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 Ａ．ｙ＝ｘ｜ｘ｜ Ｂ．ｙ＝－ｘ３ Ｃ．ｙ＝ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝１ ｘ ４．已知向量 ａ＝（２，ｍ），ｂ＝（３，１），若 ａ／／ｂ，则实数 ｍ的值为 Ａ．１ ４ Ｂ．１ ３ Ｃ．２ ３ Ｄ．１ ２ ５．下列四个图象是函数图象的为 Ａ．① Ｂ．①③ Ｃ．③④ Ｄ．①③④ ）页６共（页１第·卷试学数一高 ６．角 α的终边经过点 Ｐ（－ｂ，４）且 ｃｏｓα＝－３ ５，则 ｂ的值为 Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．±３ Ｄ．５ ７．已知 ａ＝０．７０．８，ｂ＝ｌｏｇ２ ０．８，ｃ＝１．１０．８，则 ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 Ａ．ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ ８．若 θ∈［０，２π），则 １－ｃｏｓ２槡 θ＝ｓｉｎ（π－θ）成立的 θ的取值范围为 Ａ．［０，π） Ｂ．［０，π ２］ Ｃ．［０，π］ Ｄ．［０，π ２）∪（π ２，π］ ９．为了得到函数 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ＋π ３）（ｘ∈Ｒ）的图象，只需将 ｙ＝２ｓｉｎ（２ｘ－π ３）（ｘ∈Ｒ）的图象上 所有的点 Ａ．向右平移 π ６个单位 Ｂ．向左平移 π ６个单位 Ｃ．向右平移 π ３个单位 Ｄ．向左平移 π ３个单位 １０．已知偶函数 ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［０，＋∞）上单调递增，且图象经过点（－１，０）和 （３，５），则 当 ｘ∈［－３，－１］时，函数 ｙ＝ｆ（ｘ）的值域为 Ａ．［０，５］ Ｂ．［－１，５］ Ｃ．［１，３］ Ｄ．［３，５］ １１．已知函数 ｆ（ｘ）＝ ａｘ （ｘ≥０） ｘ＋１（ｘ＜０{ ） （ａ＞０，ａ≠１），若 ｘ∈Ｒ时恒有 ｆ（ｘ）≤ｆ（０），则 ａ的取值范围为 Ａ．（０，１） Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．（０，１ ２） Ｄ．（２，＋∞） １２．在平面直角坐标系中，角 α和 β均以 Ｏｘ为始边，它们的终边关于 ｘ轴对称．若 ｓｉｎα＝１ ３，则 ｃｏｓ（α－β）＝ Ａ．－１ Ｂ．－７ ９ Ｃ．７ ９ Ｄ．１ 得　分 评卷人 　 二、填空题（本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分，请将答案填写在题中 的横线上） １３．已知全集 Ｕ＝｛０，１，２｝，Ａ＝｛ｘ│ｘ－ｍ＝０｝，如果 ＣＵ Ａ＝｛０，１｝，则 ｍ＝　　　　　． １４．已知 ａ＝（－１ ２，ｙ０）是单位向量，则 ｙ０＝　　　　　． １５．若函数 ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋２ｘ＋５在（４，＋∞）上单调递增，则实数 ａ的取值范围是　　　　　． １６．若函数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ，ｘ∈［－２π，２π］，则不等式 ｘｆ（ｘ）＞０的解集为　　　　　． ）页６共（页２第·卷试学数一高 三、解答题（本大题共 ６个小题，共 ７０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得　分 评卷人 　１７．（本小题满分 １０分） 已知一个扇形的周长为８π ９ ＋４，圆心角为 ８０°，求这个扇形的面积． 得　分 评卷人 　１８．（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π ６）． （１）求 ｆ（ｘ）的最小正周期及其单调递增区间； （２）若 ｘ∈［－π，π］，求 ｆ（ｘ）的值域． ）页６共（页３第·卷试学数一高 得　分 评卷人 　１９．（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝（ｍ２－２ｍ＋２）ｘ１－３ｍ是幂函数． （１）求函数 ｆ（ｘ）的解析式； （２）判断函数 ｆ（ｘ）的奇偶性，并证明你的结论； （３）判断函数 ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上的单调性，并证明你的结论． 得　分 评卷人 　２０．（本小题满分 １２分） 已知集合 Ａ为函数 ｙ＝ｌｇ（ｘ＋３）＋ １ ２－槡 ｘ 的定义域，Ｂ＝ ｘ １ ２≤２ｘ{ }＜８，Ｃ＝｛ｘ│２ａ－１＜ｘ≤ａ＋５｝． （１）求 Ａ∩Ｂ； （２）若 Ｂ∩Ｃ＝Ｂ，求实数 ａ的取值范围． ）页６共（页４第·卷试学数一高 得　分 评卷人 　２１．（本小题满分 １２分） 已知二次函数 ｆ（ｘ）满足条件 ｆ（０）＝１，及 ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ）＝２ｘ． （１）求函数 ｆ（ｘ）的解析式； （２）在区间［－１，１］上，ｙ＝ｆ（ｘ）－ｍ有两个零点，求实数 ｍ的取值范围． ）页６共（页５第·卷试学数一高 得　分 评卷人 　２２．（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎωｘｃｏｓωｘ＋２ｂｃｏｓ２ωｘ－ｂ（其中 ｂ＞０，ω＞０）的最大值为 ２，直线 ｘ＝ｘ１，ｘ＝ｘ２ 是 ｙ＝ｆ（ｘ）的图象的任意两条对称轴，且｜ｘ１－ｘ２｜的最小值为 π ２． （１）求 ｂ，ω的值； （２）若 ｆ（ａ）＝２ ３，求 ｃｏｓ（π ６－２ａ）的值． ）页６共（页６第·卷试学数一高 书书书 西宁市 ２０１９—２０２０学年度第一学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分意见 一、选择题： 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ 二、填空题： １３．２；　　　１４．±槡３ ２；　　　１５．ａ≥０；　　　１６． －３π ２，－π( )２ ∪ ０，π( )２ ∪ ３π(２，２π］． 三、解答题（每题只提供一种解法，如有不同方法，可按评分意见酌情给分） １７．解：设扇形的半径为 ｒ，面积为 Ｓ， ∵扇形的圆心角 α＝８０°× π １８０°＝４π ９， （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴扇形的弧长为 ｌ＝αｒ＝４π ９ ｒ， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 则扇形周长为４π ９ｒ＋２ｒ＝８π ９ ＋４， ∴ｒ＝２， （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴Ｓ＝１ ２αｒ２＝１ ２×４π ９ ×２２＝８π ９． 故扇形的面积是８π ９． （１０分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：（１）已知 ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（１ ２ｘ＋π ６）， 所以 ｆ（ｘ）的最小正周期 Ｔ＝２π １ ２ ＝４π． （２分）!!!!!!!!!!!!!!!! 又由 ２ｋπ－π ２≤ １ ２ｘ＋π ６≤２ｋπ＋π ２，ｋ∈Ｚ， 得 ４ｋπ－４π ３≤ｘ≤４ｋπ＋２π ３，ｋ∈Ｚ． １ 所以 ｆ（ｘ）的单调递增区间为［４ｋπ－４π ３，４ｋπ＋２π ３］，ｋ∈Ｚ； （６分）!!!!!!! （２）因为 －π≤ｘ≤π，所以 －π ２≤ １ ２ｘ≤ π ２， 则 －π ３≤ １ ２ｘ＋π ６≤２π ３， 所以 －槡３ ２≤ｓｉｎ １ ２ｘ＋π( )６ ≤１， 所以 槡－ ３≤２ｓｉｎ １ ２ｘ＋π( )６ ≤２， 即 槡－ ３≤ｆ（ｘ）≤２． 所以 ｆ（ｘ）的值域为［ 槡－ ３，２］． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）因为函数 ｆ（ｘ）＝（ｍ２－２ｍ＋２）ｘ１－３ｍ是幂函数， 则 ｍ２－２ｍ＋２＝１，解得 ｍ＝１， 故 ｆ（ｘ） ＝ｘ－２； （２分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２为偶函数． （３分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下： 由（１）知 ｆ（ｘ）＝ｘ－２，其定义域为｛ｘ│ｘ≠０｝关于原点对称， （４分）!!!!!!! 因为对于定义域内的任意 ｘ，都有 ｆ（－ｘ）＝（－ｘ）－２＝ １ （－ｘ）２＝１ ｘ２ ＝ｘ－２＝ｆ（ｘ）， 故函数 ｆ（ｘ）＝ｘ－２为偶函数； （６分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递减． （７分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明如下： 在（０，＋∞）上任取 ｘ１，ｘ２，不妨设 ０＜ｘ１＜ｘ２， （８分）!!!!!!!!!!!! 则 ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝ｘ１ －２－ｘ２ －２ ＝１ ｘ１ ２－１ ｘ２ ２ ２