黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题

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黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题

双鸭山一中 2018--2019 年下学期高二学年月考试题 理 科 数 学 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.由①安梦怡是高三(21)班学生,②安梦怡是独生子女,③高三(21)班的学生都是独生 子 女 , 写 一 个 “ 三 段 论 ” 形 式 的 推 理 , 则 大 前 提 , 小 前 提 和 结 论 分 别 为 ( ) A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 2.设 i 为虚数单位,复数 z1=1-i,z2=2i-1,则复数 z1·z2 在复平面上对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 2 2 0 4 x dx  ( ) A.1 B. C. 2 D. 4 4.已知函数   2ln 2 4 1f x x x x    ,则函数  f x 的图象在 1x  处的切线方程为 ( ) A. 2 0x y   B. 2 0x y   C. 2 0x y   D. 2 0x y   5.一物体在力 F(x)=2x+3(x 的单位:m,F 的单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1 运动到 x=4 处,求力 F(x)所做的功. ( ) A.24 B.25 C.26 D.27 6.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,反设是. ( ) A.三内角至少有一个小于 60° B.三内角只有一个小于 60° C.三内角有三个小于 60° D.三内角都大于 60 度 7.已知函数  y f x ,其导函数  y f x 的图象如图,则对于函数  y f x 的描述正确 的是 A.在 0, 上为减函数 B.在 0x  处取得最大值 C.在  4  , 上为减函数 D.在 2x  处取得最小值 8 . 曲 线 y = x2 与 曲 线 y = 8 x 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 ( ) A.64 3 B.128 3 C.48 3 D.144 3 9.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四 条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参 与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案 的两名嫌疑人是( ) A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.甲、丁 10.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x<0 时,f(x)+x·f′(x)<0,且 f(-3)=0,则不等式 f(x)>0 的解集为 ( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 11. 如图,第 1 个图形由正三角形扩展而成,共 12 个顶点.第 n 个图形是由正 n+2 边形扩展而 来 ,则第 n+1 个图形的顶点个数是 ( ) (1) (2) (3) (4) A.(2n+1)(2n+2) B.3(2n+2) C.(n+2)(n+3) D.(n+3)(n+4) 12.已知函数 kxxxf  ln)( ,在区间     ee ,1 上任取三个数 cba ,, ,均存在以 )(af , )(bf , )(cf 为边长的三角形,则 k 的取值范围是 ( ) A.( 1 ,  ) B.(  , 1 ) C.(  , e 3 ) D.( e 3 ,  ) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知复数 2 i 3iiz   ,则 z = ; 14.若函数 f(x)=lnx+x2+ax 在定义域内为增函数,则实数 a 的取值范围是________________. 15.在等差数列 na 中,若 9 0a  ,则有等式 1 2 1 2 17 17,n na a a a a a n          *n N 成立,类比上述性质,在等比数列 nb 中,若 7 1b  ,则有等式 . 16.对于任意的实数  1,x e ,总存在三个不同的实数  1,4y  ,使得 2 1 ln 0yy xe ax x    成立,则实数 a 的取值范围为__________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) (1)求函数   3 23 1f x x x   的极小值; (2)求函数   2 2lng x x x  的单调减区间. 18.(本小题满分 12 分) 某社会研究机构,为了研究大学生的阅读习惯,随机调查某大学 40 名不同性别的大学生 在购买食物时是否读营养说明,其中男女各一半,男生中有 4 5 表示会读,女生中有 3 5 表示不 会读。 男 女 总计 读营养说明 不读营养说明 总计 (1)根据调查结果,得到如下 2╳2 列联表: (2)根据以上列联表,进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 性别与是否读营养说明之间有关系? 19.(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,EF⊥平面 AEB,AE⊥EB,AD∥EF, EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 是 BC 的中点. (1)求证:BD⊥EG; (2)求平面 DEG 与平面 CDF 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) P(K2≥k) 0.10 0.025 0.010 0.005 k 2.706 5.024 6.635 7.879 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间 大于或等于 6 千小时的产品为优质品.现用 A,B 两种不同型号的节能灯做试验,各随机抽取 部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示. 以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率. (1)现从大量的 A,B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概 率; (2)已知 A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯实行“三包”.通过多年 统计发现, A 型节能灯每件产品的利润 y(单位:元)与其使用时间 t(单位:千小时)的 关系如下表: 使用时间 t(单位:千小时) t<4 4≤t<6 t≥6 每件产品的利润 y(单位:元) -10 10 20 若从大量的 A 型节能灯中随机抽取两件,其利润之和记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学 期望. 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,离心率为1 2 ,且经过点 31, 2      . (1)求椭圆 C 的方程; (2)动直线   : 4 0l y k x k   与椭圆C相交于点M,N,椭圆C的左右顶点为 1 2,A A , 直线 1A M 与 2A N 相交于点G ,证明点G 在定直线上,并求出定直线的方程。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数    1 ,xf x ax e a R   . (1)讨论  f x 的单调性; (2)若    1g x a x  ,不等式    g x f x 有且只有两个整数解,求a 的取值范围; 数学(理)参考答案 1-12 1B 2A3B4C 5A6D7C8A 9C10B11D12D 13. 14 15. 16. 17.(1) ;(2) . 18.[解答](1) 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 (2)由表中数据,得 K2=40×(16×12-8×4)2 24×16×20×20 ≈6.67>6.635,能在犯错误的概率不超过 0.01 的 前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系。 19.(1)略(2)平面 DEG 与平面 CDF 所成锐二面角的余弦值为 . 20. (1) 37 100. (2)据题意知,X 的可能取值为-20,0,10,20,30,40. ∵P(X=-20)=C 2 2 1 10= 1 100, P(X=0)=C 1 2 1 10× 2 5= 2 25, P(X=10)=C 1 2 1 10× 1 2= 1 10, P(X=20)=C 2 2 2 5= 4 25, P(X=30)=C 1 2 2 5× 1 2=2 5, P(X=40)=C 2 2 1 2=1 4, ∴X 的分布列为: X -20 0 10 20 30 40 P 1 100 2 25 1 10 4 25 2 5 1 4 ∴数学期望 E(X)=(-20)× 1 100+0+10× 1 10+20× 4 25+30× 2 5+40× 1 4=26. 21.(1)椭圆 C 的方程为x2 4 +y2 3 =1. (2) 点 在定直线 上 22.(1)当 时, 在 上减函数 当 时, 在 上增函数, 在 上减函数 (2)
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