2017-2018学年广西桂林市第一中学高二下学期期中检测数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广西桂林市第一中学高二下学期期中检测数学（理）试题 Word版

桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测 高二 数学(理科)‎ ‎（用时120分钟，满分150分）‎ 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；‎ 2． 考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若那么 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量a=(2,t)，b=(t,2)，且,　则实数t=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知实数满足约束条件则的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则函数的部分图象可以为 ‎ ‎ ‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6.设，，若，则的最小值为 ‎ A． B．6 C． D． ‎ ‎7．已知数列的前项和为，数列的前项和为，则数列的前项和为 A． B． C． D．‎ ‎8．半径为6cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆. 现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像 ‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 　 D．向右平移个单位长度 A A1‎ D D1‎ B C C1‎ E ‎(第10题图）‎ B1‎ ‎10．如图，正方体中，为棱中点，‎ 用平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的 正（主）视图为 A. ‎ B. C. D.‎ ‎11．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）‎ 14. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他所著的《数书九章》中提出的多项式 ‎　求值的算法，被称为秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的 ‎　程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 ‎　的值分别为3,4，则输出的值为 ．‎ ‎15．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点，‎ 为坐标原点，若，则△的面积为 ．‎ ‎16.在数列中, 则 ．‎ ‎（第14题图）‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求使用寿命大于60小时的概率；‎ ‎(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命.‎ ‎18.（本题12分）在△中，角A,B,C的对边分别是、、，已知 ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)若△的面积为　求△的周长的最小值.‎ ‎19. （本题12分）已知数列的首项，，‎ ‎ （1）若，求证是等比数列； ‎ ‎ （2）求出的通项公式.‎ ‎20. （本题12分）如图，在直三棱柱中，，点D是的中点。‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D ‎ （1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）求与平面所成角的正切值.‎ ‎21.（本题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22.（本题12分）已知函数 ‎（1）若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）求证： ‎