2019-2020学年广东省珠海市高二上学期期末考试 数学 Word版
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珠海市2019－2020学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测
高二数学
时间：120分钟 满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“x∈[2，+∞)，x2≥4”的否定是
A.x∈[2，+∞)，x2<4 B.x∈(∞，2)，x2≥4
C.x0∈[2，+∞)，x02<4 D.x0∈[2，+∞)，x02≥4
2.已知{an}为等比数列，a3=3，a15=27，则a9的值为
A.-9 B.9或-9 C.8 D.9
3.若a、b、c是任意实数，则
A.若a>b，则ac>bc B.若，则a>b
C.若a3>b3且ab>0，则 D.若a2>b2且ab>0，则
4.关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是
A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1} C.{x|-1
0，λ≠1)的点P的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨迹围成区域的面积为 。
16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=
∠DAA1=60°，则AC1= 。
17.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= 。
18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，若，则n的最大值为 。
19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是 。
20.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 。
三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。
(1)求角B的值；
(2)若a=4，b=2，求△ABC的面积。
22.在各项均不相等的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn=2n+1-2。
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn=+log2bn，求数列{cn}的前n项和Tn。
23.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形PD=AB=2，E为PC中点。
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角E-BD-P的余弦值。
24.已知f(x)=ax2+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，a∈R。
(1)解关于x的不等式f(x)>0；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-1，1]恒成立，求实数a的范围。
25.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的右焦点为F(，0)，其短轴上一个端点到F的距离为。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(，)作椭圆C的“伴随圆”C'的动弦MN，过点M(x1，y1)、N(x2，y2)分别作“伴随圆”C'的切线，设两切线交于点Q，证明：点Q的轨迹是直线，并求该直线的方程。